2022年高考极坐标与参数方程题型总结 .pdf
学习必备欢迎下载（一）极坐标中的运算1在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求1C，2C的极坐标方程；（）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2C MN的面积 . 2 【2015 高考新课标2，理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1cos ,:sin,xtCyt（t为参数，0t） ，其中0，在以O为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线2:2sinC， 曲 线3:2 3cosC（） .求2C与1C交点的直角坐标；（） .若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值【答案】（）(0,0)和3 3(,)22； （）4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0因此A得到极坐标为(2sin,)，B的 极 坐 标 为(23 cos,) 所 以2sin2 3cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为43（20XX 年全国 I 高考） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t为参数， a 0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . （I）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a. 解：cos1sinxatyat（t均为参数）2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya222sinxyy，222sin10a即为1C的极坐标方程24cosC ：两边同乘得22224coscosxyx，224xyx即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C得：24210 xya，即为3C210a1a4：已知圆C的圆心 C的极坐标为，半径为，过极点O 的直线 L与圆 C交于 A,B两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载点，与同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为（1）求圆 C的极坐标方程；（2）当时，求 A,B两点的极坐标以及弦的长5：在直角坐标系xoy 中，曲线的参数方程为（为参数）以O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和的参数方程；（2）若射线与曲线分别交于M,N 且，求实数的最大值 . （二） .参数方程中任意点（或动点）例：曲线:(t 为参数 )，：(为参数 ) （1）.化，为直角坐标系方程，并说明表示什么曲线。(2).若上的点 P对应的参数为,Q 为上的动点， 求 PQ中点 M 到直线(t为参数 )距离最小值。例：在极坐标中，射线与圆交于 A 点，椭圆D 的方程为，以极点为原点，极轴为x 正半轴建立平面直角坐标系xoy （1）求点 A 的直角坐标和椭圆D 的参数方程；（2）若 E为椭圆 D 的下顶点， F为椭圆 D 上任意一点，求的取值范围。例：在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2）设点 M 是上一动点，求点M 到直线 L的距离的最小值. 例 （ 20XX年 全 国III高 考 ） 在 直 角 坐 标 系中 ， 曲 线的 参 数 方 程 为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P在上，点Q在上，求 |PQ| 的最小值及此时P的直角坐标 . xOy1C3cos()sinxy为参数x2Csin()2 241C2C1C2C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载三直线与曲线相交问题例（ 20XX 年全国 II 高考）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（） 直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率解：整理圆的方程得2212110 xy，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212 cos110记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k例（ 2015）湖南已知直线352:132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴xOyC22(6)25xyxClcossinxtyttlC,A B|10ABl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos. （1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(5,3)， 直线l与曲线 C 的交点为A，B， 求| |MAMB的值. 例： 在平面直角坐标系xoy 中， 曲线的参数方程为， (为参数，且，） ） 以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，.曲线的极坐标方程四求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。例： （全国新课标理23）选修 4-4：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 曲 线的 参 数 方 程 为(为 参 数) M 为上的动点， P 点满足，点 P 的轨迹为曲线（I）求的方程；（II ）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为 A，与的异于极点的交点为B，求 |AB|. 解：（I）设 P(x，y)，则由条件知M（）由于 M 点在上，所以从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以. 例：在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数为，以 O 为极点 x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线L 的极坐标方程. (1) 若曲线 C与 L只有一个公共点，求a 的值；2OPOM2C4cos44sinxy1C4sin2C8sin31CA14sin332CB28sin321| |2 3AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2) A,B为曲线 C上的两点且 AOB=，求 OAB 的面积最大值 . 习题训练：1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为)-2=0曲线的极坐标方程为,与相交于 A,B 两点 . （1）求和的直角坐标方程；(2) 若点 P为上的动点，求+的取值范围 . 2.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程 (t为参数）曲线的极坐标方程为(1) 求的极坐标方程和的参数方程(2) 若射线（）与曲线，分别交于M,N 且，求实数 的最大值. 3.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C和直线 L 的极坐标方程分别为cos() ，(1) 将曲线 C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线 L 与曲线 C交于 A,B 两点，点P（， ）求的值 . 4.在极坐标系中，已知曲线C：,过极点 O作射线与曲线C交于 Q ，在射线OQ上取一点P，使（1）求点 P的轨迹的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，若直线L：y=与（1） 的曲线相交于 E （异于点O） ,与曲线t为参数）相交于点F， 求的值. 5. 在直角坐标系中， 曲线的参数方程 (为参数）若M是曲线上的一点，点P是曲线上任意一点，且满足 . （1）求曲线的直角坐标方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L:，在直线L 上两动点E,F 满足，试求 MEF 面积的最大值. xOyx1C2C1C2CxOyx1C2C1CxOyxxxOyxOy1Cx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载6在直角坐标系中，曲线L 的参数方程 (t为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程定点，点是曲线上的动点， Q为 MN的中点；（1）求点 Q的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线L 与 x 轴的交点为P，与曲线的交点为A,B 若 AB的中点为D，求的长7.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为-)-2=0, 曲线的极坐标方程为与的交点为 A,B. (1) 将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A,B 的直角坐标；（2）若 P为上的动点，求的取值范围 . xOyx1CxOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
