2022年高考理科数学分类函数 .pdf
1（ 14 安徽理 2） “0 x”是“0) 1ln(x”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案： B 2（ 14 安徽理6）设函数Rxxf)(满足xxfxfsin. 当x0时，0 xf，则)623(f= （A）21（B）23（ C ）0 （D）21答案： A 3（ 14 安徽理 9）若函数axxxf21的最小值为3，则实数a的值为（A）5 或 8 （B）-1 或 5 （C）-1 或 -4 （D） -4 或 8 答案： D 4（ 14 北京理 2）下列函数中，在区间0,上为增函数的是（）A+1yx B21yxC2xy D0.5log+1yx【答案】 A 5（ 14 北京理 14）设函数sinfxAx（ A是常数，0A，0 ） 若fx 在区间,62上具有单调性，且2236fff，则 fx 的最小正周期为【答案】6（ 14 广东理 10）曲线25xey在点)3, 0(处的切线方程为 . 答案：530 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页7（ 14 辽宁理 3）已知132a，21211log,log33bc，则（）Aabc Bacb C cab Dcba【答案】 C 8（ 14 辽宁理11）当 2,1x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A5, 3 B9 6,8 C 6, 2 D 4,3【答案】 C 9（ 14 辽宁理 12）已知定义在0,1上的函数( )fx满足：(0)(1)0ff；对所有,0,1x y，且xy，有1|( )( ) |2f xf yxy. 若对所有,0,1x y，|( )( )|f xf yk，则 k 的最小值为（）A12 B14 C12 D18【答案】 B 10（ 14 大纲理 7）曲线1xyxe在点（ 1,1 ）处切线的斜率等于（）A2e Be C2 D 1 答案： C 11（ 14大纲理 12） 函数( )yfx的图象与函数( )yg x的图象关于直线0 xy对称，则( )yf x的反函数是（）A( )yg x B()ygx C ( )yg x D ()ygx答案：12（ 14 山东理 2） 设集合|1|2Axx，|2 ,0, 2xBy yx，则ABI（A）0, 2（B）(1,3)（C）1,3)（D）(1,4)【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页13（ 14 山东理 3）函数221( )(log)1f xx的定义域为（A）1(0,)2（ B）(2,)（C ）1(0,)(2,)2U（D ）1(0,2,)2U【答案】 C 14（ 14 山东理 5）已知实数,x y满足xyaa（01a） ，则下列关系式恒成立的是（A）221111xy（B）22ln(1)ln(1)xy（C）sinsinxy（D）22xy【答案】 D15（ 14 山东理 8）已知函数( )|2|1f xx，( )g xkx，若( )( )f xg x有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）1(0,)2（ B）1(,1)2（ C）(1,2)（D）(2,)【答案】 B16（ 14 山东理 15） 已知函数( )()yf xxR. 对函数( )()yg xxI， 定义( )g x关于( )f x的 “对称函数” 为( )()yh xxI，( )yh x满足：对任意xI， 两个点( , ( )x h x，( ,( )x g x关于点( ,( )x f x对称 . 若( )h x是2( )4g xx关于( )3f xxb的“对称函数” ，且( )( )h xg x恒成立，则实数b的取值范围是 . 【答案】,10217（ 14 天津理 4）函数( )()212log4f xx=-的单调递增区间是（）（A）0,+￥()（B）-￥,0()（C）2,+￥()（D）-￥,- 2()答案： D 18（ 14 天津理 14）已知函数( )23fxxx=+，xR?. 若方程( )10f xa x-=恰有 4 个互异的实数根，则实数a的取值范围为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页答案：01a19（ 14 新课标 3）设函数( )f x，( )g x的定义域都为R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确的是A.( )f x( )g x是偶函数B.|( )f x|( )g x是奇函数C.( )f x|( )g x| 是奇函数D.|( )f x( )g x| 是奇函数【答案】：C 20（ 14 新课标 11）已知函数( )f x=3231axx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为A.+（2， ）B., 2（-）C.+（1， ）D., 1（-）【答案】：B 21（ 14 重庆理 12）函数)2(loglog)(2xxxf的最小值为 _. 答案：4122（ 14 江苏 10） 已知函数, 1)(2mxxxf若对于任意1,mmx, 都有0)(xf成立 , 则实数 m 的取值范围是 . 【答案】0 ,2223（ 14 江 苏13 ）已 知)(xf是 定 义 在R 上 且 周 期 为3 的 函 数 , 当)3, 0 x时,|212|)(2xxxf. 若函数axfy)(在区间4, 3上有 10个零点 ( 互不相同 ), 则实数a 的取值范围是 . 【答案】21,024（14 湖北理 6） 若函数1 , 1)(),(, 0)()()(),(11为区间则称满足xgxfdxxgxfxgxf上的一组正交函数，给出三组函数：xxgxxf21cos)(,21sin)(；1)(,1)(xxgxxf；2)(,)(xxgxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页其中为区间1 ,1的正交函数的组数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 答案： C 25（ 14 湖北 理 10 ）已 知函 数f(x)是定 义在R 上 的 奇函 数 ，当x 0 时 ，)32(21)(222aaxaxxf. 若Rx,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A61,61 B66,66 C31,31 D33,33 答案： B 26（ 14 江西理 8）若120( )2( ),f xxf x dx则10( )f x dx（）A.1 B.13 C.13 D.1 【答案】 B 27（ 14 湖北理14）设xf是定义在,0上的函数，且0 xf，对任意0,0 ba，若经过点( ,( ),( ,( )a f abf b的直线与x轴的交点为0, c，则称c为ba,关于 函 数xf的 平 均 数 ， 记 为),(baMf， 例 如 ， 当)0(1 xxf时 ， 可 得2),(bacbaMf，即),(baMf为ba,的算术平均数. （1）当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的几何平均数；（2）当)0_(xxf时，),(baMf为ba,的调和平均数baab2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）答案： (1)X，(2) X28（ 14 湖南理 3）已知 f（x） ，g（ x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f（ x）-g（ x）q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为（14 湖南理 8）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为A、2pq B、(1)(1)12pqC、pq D、(1)(1)1pq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页【答案】 D 29（ 14 湖南理 9）已知函数发f（x）=sin(x)，且230( )0 xf x dx，则函数 f（ x）的图象的一条对称轴是A、5x=6 B、 x=712 C、x=3 D、x=6【答案】 A 30（ 14 湖南理 10）已知函数f （x）=2x1x +e -2（x0）与 g（x）=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y 轴对称点，则a的取值范围是A、1-e（，） B、-e（， ） C、1-ee（， ） D、1- ee（，）【答案】 B 31（ 14 江西理 2） 函数)ln()(2xxxf的定义域为（）A.)1 ,0( B. 1 ,0 C. ), 1()0 ,( D. ), 10 ,(【答案】 C 32（ 14 江西理3）已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1(gf，则a（）A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】 A 33（ 14 江西理 13） 若曲线xye上点P处的切线平行于直线210 xy， 则点P的坐标是 _. 【答案】ln 2,234（ 14 陕西理 3）定积分10(2)xxe dx的值为（）.2Ae.1Be.C e.1D e【答案】 C 35（ 14 陕西理 7）下列函数中，满足“fxyfx fy”的单调递增函数是（） （A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页3xfx【答案】 D 36（ 14 陕西理 10）如图，某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离 10 千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx【答案】 A 37（ 14 陕西理 11）已知,lg,24axa则x=_. 【答案】1038（ 14 上海理4）设2,(,),( ),).xxaf xxxa若(2)4f，则a的取值范围为 . 【答案】2a39（ 14上 海 理9 ） 若2132( )f xxx， 则 满 足( )0f x的x的 取 值 范 围是 . 【答案】（0,1 ）40（ 14 上海理 18）设2() ,0,( )1,0.xaxf xxaxx若(0)f是( )f x的最小值，则a的取值范围为（）(A) 1, 2. (B) 1, 0. (C) 1, 2. (D) 0 ,2. 答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页41（ 2014?四川 9）已知 f（x）=ln （1+x） ln （1x） ，x（ 1，1） 现有下列命题：f （ x）=f （ x） ；f （）=2f （x）|f （x）| 2|x| 其中的所有正确命题的序号是（）A B C D 答案： A 42（ 2014?四川 12）设 f （x）是定义在R上的周期为2 的函数，当x 1，1）时，f （x）=，则 f （）= _ 答案： 1 43（ 14 新课标12）设函数3 sinxfxm. 若存在fx的极值点0 x满足22200 xfxm，则 m的取值范围是（） A. , 66, B. , 44,C. , 22, D., 11,答案： C 44（ 14 新 课 标 15 ） 已 知 偶 函 数fx在0,单 调 递 减 ，20f. 若10fx，则x的取值范围是_. 答案： （-1,3 ）45（14浙江理6）函数则且, 3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（）A.3c B.63c C.96c D. 9c答案： C 46（ 14 浙江理 7）在直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页答案： D 47（ 14 浙江理10）设函数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99,2, 1 ,0,99iiai，记|)()(|)()(|)()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk，.3,2, 1k则A.321III B. 312III C. 231III D. 123III答案： B 48（ 14 安徽理 18）设函数3211xxxaxf，其中0a . （ I ）讨论xf在其定义域上的单调性；（I I ）当1 ,0 x时，求xf取得最大值和最小值时的x的值答 案 ： （ 1 ） 增 区 间），（3a341-3a34-1-； 减 区 间），（3a341-，），（3a341-（2）当4a，在1x0 x，处分别取得最小值和最大值。10a时，在1x和3a341-x处分别取得最小值和最大值。当1a时，在1x0 x和处取得最小值3a341-x取得最大值40a当时，0 x处取得最小值3a341-x取得最大值49（ 14 北京理 18）已知函数( )cossin ,0,2f xxxx x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页（I ）求证：0)(xf；（II ）若sin xabx在x(0,)2上恒成立，求与a的最大值与b的最小值 . 【答案】（1）略，（ 2）max2amin1b50（ 14 辽宁理 21）已知函数8( )(cos)(2 )(sin1)3f xxxxx，2( )3()cos4(1 sin )ln(3)xg xxxx. 证明： （ 1）存在唯一0(0,)2x，使0()0f x；（ 2）存在唯一1(,)2x，使1()0g x，且对（ 1）中的0 x，有01xx. 51（ 14广东理 21） 设函数2221( )(2)2(2)3f xxxkxxk， 其中2k，（ 1）求函数( )f x的定义域D（用区间表示） ；（ 2）讨论( )f x在区间 D上的单调性；（ 3）若6k，求 D上满足条件( )(1)f xf的x的集合（用区间表示）. 答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=012,210:1212,230,23044(3)xxkxxkxxkxxkxxkkkkxxkkxxkxkxkxxkxxkkQ解则或由得方程的解为由得或由得 :方程的判别式2222324( 2)0 (2),12,230: 1212.2,121211212,(, 12)( 12, 12)( 12,).(2)(2)2(2)30,1( )2(2kkkxxkkxkkkkkkDkkkkuxxkxxkfxuxQQUU该方程的解为由得设则23222222) (22)2(22)2(1) (21)( )(, 12),10,211 10,( )0;( )( 12, 1),10,21310,( )0;()( 1, 12),10,21310,xkxxuxxxkixkxxxkfxiixkxxxkfxiiixkxxxkf当时当时当时2( )0;( )( 12,),10,211 10,( )0 .,( ): (, 12),(1, 12) ,( ):( 12, 1),( 12,).xivxkxxxkfxf xDkkf xDkk当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),xD,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),6,(1)0,( )(1)( )(1),( )(1)(2)2(2)3(3k)2(3)3(2)(3k) xxkxxkkkkkgf xfg xgg xgxxkxxkkxxk设由知 当时又显然 当时从而不等式2222(2)(3)(3)(1)(225),( )(3)(1)0,( )(1),( )(6,1421212311212142 ,12,142142 ,1421),2250,kkkkkkkxxkkxxxxkixxxf xfg xkkxgxkkxxk当欲使即亦即即时2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,( )(1),( )(1);(12iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,( )(1),;(iv)1(;( )123,123)(1)0,2kiikxkxxxxkxxkkkg xgf xfxxxxxkkg xgxxxxx时时此时即时不合题意212,142142 ,253(5)0,( )(1),;(v)(3)(1)0,( )(1),2250,( )(1)12142 .,142 , 12)( 12, 3)(12)( 1(,1214kkkg xkxkgxxxg xgkxkkkkkkxxkf xf时从而综合题意欲使则即的解集为 :上所述2 ).k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页52（ 14 大纲理 22）函数( )ln(1)(1)axf xxaxa. （1）讨论( )f x的单调性；（2）设111,ln(1)nnaaa，证明：23+22nann. 答案：略53（ 14 山东理 20）设函数22( )(ln)xefxkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）. （）当0k时，求函数( )f x的单调区间；（）若函数( )f x在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围 . 【答案】 (1)(0,2)上递减，,2递增 (2)2,2ee54（ 14 天津理 20） 已知函数( )xf xxae=-()aR?，xR?. 已知函数( )yf x=有两个零点12,x x，且12xx0，函数 f（ x）=In （1+ax）-2xx+2。（）讨论f （x）在区间0 +（ ， ）上的单调性；（）若f （x）存在两个极值点1x、2x，且 f （1x）+f （2x） 0，求 a 的取值范围【答案】（1）fx在区间210,aaa单调递减 , 在21aaa单调递增 (2) (1/2,1) 59（ 14 江西理 18）已知函数. (1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围 . 【答案】（ 1）当x2时，( )f x取得极小值( 2)0f；当x0时，( )f x取得极大值(0)4f；（ 2）19b60（ 14 陕西理 21）设函数( )ln(1), ( )( ),0f xxg xxfxx，其中( )fx是( )f x的导函数 . （1）11( )( ),( )( ),nngxg xgxg gxnN，求( )ngx的表达式；（2）若( )( )f xag x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较(1)(2)( )ggg nL与( )nf n的大小，并加以证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页【答案】（1）nxxxgn+=1)(（2）,1(- (3) 前式 后式61（ 14 上海理 20） ( 本题满分14 分 ) 设常数0a，函数2( )2xxaf xa. (1) 若4a，求函数( )yf x的反函数1( )yfx；(2) 根据a的不同取值，讨论函数( )yf x的奇偶性，并说明理由. 答案： （1）(, 1)(1,)x（2）( )f x既非奇函数也非偶函数62（ 14 新课标 21）已知函数fx=2xxeex（）讨论fx的单调性；（）设24g xfxbfx，当0 x时，0g x, 求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到0.001 ）答案： （1）f （x）在（，+）单调递增； （2）b 的最大值为2； （3）in20.693 63（ 14 浙江理 22）已知函数).(33Raaxxxf（1）若xf在1 , 1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM；（2）设,Rb若42bxf对1 , 1x恒成立，求ba3的取值范围 . 答案： （1）1,4131,23311,431, 832aaaaaaaa（2）032ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
