2022年高三同步测试—导数及应用 .pdf
优秀学习资料欢迎下载2004 2005 学 年 度 上 学 期高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高三数学同步测试（ 11）导数及应用一、选择题 （本题每小题5 分，共 60 分）1如果0( )0 xexf xxax是连续函数，则a等于（）A 1 B0 C1 D2 2已知函数)(, 31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（）A)1(3)1()(2xxxfB)1(2)(xxfC2) 1(2)(xxfD1)(xxf3设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）4若函数f(x)=)1(1315) 1(223xxaxaxx在点 x=1 处连续，则实数a= （）A4 B41C4 或41D41或 4 5若函数f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）x y o y y x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载05010015020025002468101214日期人数6已知函数mxxxf23212)(（m为常数） 图象上 A 处的切线与03yx的夹角为45，则 A 点的横坐标为（）A0B1 C0 或61D1 或617函数xxyln的单调递减区间是（）A （1e， +）B （，1e）C （0，1e）D （ e，+）8一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为s=41t4-35t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A1 秒末B0 秒C4 秒末D0,1,4 秒末920XX 年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制下表是某同学记载的5 月 1 日至 5 月 12 日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图（）下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值0.05r应满足0.05|rr；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系其中正确的个数为A0 个B1 个C2 个D3 个日期5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数100 109 115 118 121 134 日期5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数141 152 168 175 186 203 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载10设函数2322,(2)()42(2)xxf xxxax在 x=2 处连续 , 则 a= （）A12B14C14D1311已知函数xf的图象如图所示,给出下列结论（1）xf在点1x处极限存在 . （2）xf在点1x处极限存在 . （3）xf在点1x处连续 . （4）xf在点2x处连续 . 其中正确结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12函数13)(3xxxf在闭区间 - 3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，- 1 B1，- 17 C3，- 17 D9，-19 二、填空题 （本题每小题4 分，共 16 分）13过点 P （ 1，2）且与曲线y=3x2-4x+2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是_. 14曲线23112224yxyx与在交点处切线的夹角是_， （用弧度数作答）15设曲线C：y=cosx 与直线x56的交点为P，曲线 C 在P 点处的切线经过（a，0）点，则a 等于. 16如图所示，在杨辉三角中，斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4， 10，记这个数列前 n 项的和为S(n)，则 S（ 16）等于. 三、解答题 （本大题共6小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17 （本小题满分12 分）已知32( )2f xaxaxb在区间2,1上最大值是5，最小值是11，求( )f x的解析式 .18 （本小题满分12 分）设函数dcxbxaxxf42)(23（ a、b、c、dR）图象关于x y 3 2 1 -1 O 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载原点对称，且x=1 时，)(xf取极小值.32（1）求 a、b、c、d 的值；（2）当 1 , 1x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论 . 19 （本小题满分12 分）已知a0，函数axxf3)(，x0，+)，设 x1 0，记曲线yf (x)在点 M (x1，f (x1)处的切线为l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（1）求 l 的方程；（2）设 l 与 x 轴交点为 (x2， 0)，证明： x231a，若311ax，则1231xxa20 （本小题满分12 分）函数为实数并且是常数axxaxf()()(9) （1）已知)(xf的展开式中3x的系数为49，求常数.a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（2）是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时，27)(xf恒成立？如存在，求出a的值，如不存在，说明理由. 21 （本小题满分12 分）设曲线cxbxaxy23213在点 x 处的切线斜率为k(x)，且 k (1)=0.对一切实数x,不等式 xk (x) 1(212x恒成立 (a0). （1）求 f (1)的值 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（2）求函数k (x)的表达式 ; （3） （理）求证 : niik1)(122nn. 22 （本小题满分14 分）已知函数eaexxfax,0,)(2其中为自然对数的底数. （1）讨论函数)(xf的单调性；（2）求函数)(xf在区间 0，1上的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载参 考 答 案（ 十 一 ）一、 选择题（每小题5 分，共 60 分） ：(1).C (2).A (3).B (4).C (5). A(6).C (7).C (8).D (9).C (10).C (11).B (12).C 二、填空题（每小题4 分，共 16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载(13). 2xy+4=0 ; (14). 4； (15). 563(16).164 三、解答题（共74 分，按步骤得分）17. .解322( )2,( )34(34)f xaxaxbfxaxaxaxx令( )fx=0,得1240,2,13xx若 a0, 2,00 0,1( )fx+ 0 - ( )f x极大因此 f(0)必为最大值 ,f(0)=5, 得 b=5, (2 )1 65 ,( 1)5 ,(1)fafaff32( 2)16511,1( )25;faaf xxx若 a0,同理可得f(0)为最小值 , f(0)=-11, 得 b=-11, ( 2)165,(1)5,( 2)(1)fafaffmax( 2)( )5,1ff xa32( )211f xxx（ 12 分）18解 （1）函数)(xf图象关于原点对称，对任意实数)()(xfxfx有，dcxbxaxdcxbxax42422323，即022dbx恒成立0,0 db 4 分caxxfcxaxxf233)(,)(，1x时，)(xf取极小值3203,32caca且，解得1,31ca6 分（2）当 1 , 1x时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 8 分假设图象上存在两点),(11yxA、),(22yxB，使得过此两点处的切线互相垂直，则由, 1)(2xxf知两点处的切线斜率分别为1, 1222211xkxk，且1)1()1(2221xx（ *） 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载1x、 1 , 12x，0)1() 1(,01,0122212221xxxx此与（ *）相矛盾，故假设不成立. 12 分19(1)解 ：23)(xxf，曲线 yf (x)在点 M (x1，f (x1)处的切线的斜率213xk切线 l 的方程为)(3)(12131xxxaxy，即axxxy3121234 分(2)解 ：令 y0 得2131232xaxx2131123113121313123)2()(32xaxaxaxaxax0 (*) 312ax，当且仅当311ax时等号成立311ax， (*) 中“”不成立，故312ax 8 分213112112111231)(31332xxaxxaxxaxxxaxax3131102131xxa，故 x2x1当311ax时，1231xxa成立12 分20解 （1）Tr+1=C9239999)()(rrrrrrxaCxxa由3923r解得8r 3 分498989aC41a 6 分（2）),0()()(9xxxaxf要使（27)9xxa只需313xxa 8 分10当0a时，设xxaxg)(32212)2(021)(axxaxxgx（0，)2(32a32)2( a（)2(32a， +）)(xg0 + )(xg极小值94343)2()2()(313133232minaaaaaxg 10 分20当0a时，不成立30当1a时，不成立故当27)(94xfa时 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载另解法34322)(axxxaxxaxg只需94,343313aa即21解 : (1)cbxaxxk2)(xcbxax20 a 0, 0, (b1)24ac0 cbxax221212x0, 21a0, 0,)21)(21(42cab0 又 1k(1)11 (212, k(1)=1 又 k(1)=a + b + c=4a, 41a1270) 1(f(2) 2)1(41)(xxk(理) (3) )1(12141)(1221nikni41)2)(1(143132141nn222121nnn. 22解 ： （1）.)2()(axeaxxxf（i）当 a=0 时，令.0, 0)(xxf得若),0()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递增；若)0,()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递减 . （ii ）当 a0 时，令.20,0)2(,0)(axxaxxxf或故得若)0,()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递减；若)2,0()(,0)(,20axfxfax在从而则上单调递增；若,2ax),2()(,0)(axfxf在从而则上单调递减 . （2） （ i）当 a=0 时，)(xf在区间 0，1上的最大值是.1)1(f（ii ）当02a时，)(xf在区间 0，1上的最大值是aef)1 (. （iii ）当2a时，)(xf在区间 0，1上的最大值是.4)2(22eaaf（ 14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
