2022年高三数学解题技巧篇--选择题的解题技巧 .pdf
学习必备欢迎下载高三数学解题技巧篇 -选择题的解题技巧充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断， 是解选择题的基本策略。解选择题的基本思想是： 既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。 根据选择题的特殊性， 必定存在着若干异于常规题的特殊解法。 我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。一、直接求解法：由因导果，对照结论。1.已知奇函数 f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当 x(0,1)时，f(x)=2x1,则12(log 24)f的值为（A）21（B）25（C）245（D）24232设 abc,nN,且11nabbcac恒成立，则 n 的最大值是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、逆推验证法：执果索因，逆推检验。 （排除法）参数的求解包含参数的取值及取值范围的问题，在选择题中属于常见而且较难解答的题型， 也是在高考中常出现在选择题后面几道的地方，可把一些简单的数代入进行检验， 符合条件则排除不含这个数的范围选项，不符合条件则排除含这个数的范围。 当然选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。1若不等式 0 x2ax+a1 的解集是单元素集，则a 的值为（） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 2. 已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载A 2B 83C 4D83双曲线2213yx的 左右两支上各有一点A、B，点 B 在直线12x上的射影是点B ，若直线 AB过右焦点，则直线AB 必过点（）A.(1,0)B.5(,0)4C.3(,0)2D.7(,0)44.已知函数 f(x)=2mx2- 2(4- m)x+l，( )g xmx若对于任一实数 x，f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A.(0，2) B .(0，8) C.(2 ，8) D.(- ，0) 5. 函数 f(x)=21xax在区间 (-2,+ )上为增函数 , 则 a 的取值范围是 ( ) (A)0a21 (B)a21 (C)a21 (D)a-2 6.若不等式组42,0,0 xysxyyx表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（）A420ss或B20sC4sD42ss或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载7.函数的定义域为， 若满足： 在内是单调函数；存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数 . 若是闭函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.三、特例检验法：取满足条件的特例进行推证。包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。（一）特殊函数在抽象函数中， 选择符合条件所满足的性质的函数代入计算，可以把问题具体化，减少了抽象函数带来的不确定性。1. 若函数(1)yf x是偶函数，则(2 )yfx的对称轴是（）A、0 x B、1x C、12x D、2x【解析】因为若函数(1)yf x是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2)yfx变为2(21)yx，即知(2 )yfx的对称轴是12x，选 C 2. 已知偶函数( )f x是定义在R 上的可导函数，其导数是( )fx，当0 x时，22( )( )fxxfxx， 则不等式2(2014)(2014)4( 2)0 xf xf的解集是（）( )fxD( )f xD, a bDab( )f x, a b,a b( )yf x( )f xkxk,141,21, 0411,24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载A.(, 2012) B.( 2016,2012) C.(, 2016) D.( 2016,0)（二）特殊数列数列是高考选择中常考题型，而在数列中，既满足等差性质，又符合等比性质的是常数函数，这在解题过程中可以减少一些复杂的计算。1. ABC中，若 sin B既是 sin A， sinC 的等差中项，又是 sin A，sinC 的等比中项，则 B的大小是A30B45C60D902. 已知数列na为等差数列，11a，又1na为等比数列，nS为数列na的前n 项和，则10S为（） A.20 B.1 C.10 D.5 （三）特殊值从特殊到一般， 选取特殊值的代入检验， 这在解决含变量的问题中可以减少变量的不确定因素，把问题简单化。1. 在ABC中，A=2B ，则2sinsinsinBCB( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B 2. 设，则等于（）4710310( )22222()nf nnN( )f n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（A）（B）（C）（D）【解析】依题意，为首项为 2，公比为 8 的前 n4 项求和，根据等比数列的求 和公 式可得D 。另外特 例 法解 ，设n=0,则4447102(1 8 )2(81)(0)22221 87f所以选 D（四）特殊位置三角函数图象上的特殊位置是:在对称轴上取到最值，在对称中心为0，圆锥曲线上的特殊位置是各顶点及与通经的交点，这些特殊位置上的性质在解题过程中可以作为一些动点问题的解题突破口。1如果函数 y=sin2x+a cos2x的图象关于直线 x=8对称，那么 a=( ) (A)2(B)2(C)1 (D)1 2.已知函数)cos()sin()(xxxf为奇函数，则的一个取值为（）A0B4C2D 2. 3. 若动点 P、Q 在椭圆 9x216y2144 上，且满足 OPOQ，则中心 O 到弦 PQ的距离 OH 必等于 () A.203B.234C.125D.415【解析】选一个特殊位置(如图) ，令 OP 、OQ分别在长、短正半轴上，由 a216 ，b29 得，OP 4，OQ 3，则 OH 125. 根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确2(81)7n12(81)7n32(81)7n42(81)7n( )f n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. 过抛物线a2（ 0）的焦点 F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与 FQ的长分别是、，则qp11（）. A.2 B.a21C. 4 D.a4【解析】由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，qp11的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则a21，所以qp11=a4，故应选 D. 5.已知 F1、F2为椭圆2212516xy的左、右焦点 ，若 M 为椭圆上一点，且 MF1F2的内切圆的周长等于 3,则满足条件的点 M 有( )个. A.0 B.1 C.2 D.4（五）特殊图形1. ABC 的外接圆的圆心为 O ， 两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则m的取值是（）A、-1 B、1 C、-2 D、2 【解析】特殊化处理，不妨设 ABC为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有OHOAOBOC，1m，选 B五、特征分析法：抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理，针对基本不等式应用上取最值的满足条件进行检验，可以大大减少解题的速度， 提高准确度。1. 设 S为半径等于 1 的圆内接三角形的面积，则4S+S9的最小值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载(A)433 (B)35 (C)73 (D)4392已知 0 x,0y,x, a, b, y 成等差数列 ,x ,c, d, ycdba2)(的最小值是（） A.0 B.1 C.2 D.4 3.抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，已知点 A、B为抛物线上的两个动点，且满足120AFB，过弦 AB的中点 M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为 N，则MNAB的最大值为（）A.33B.1 C.2 33D.2 六、数形结合法 : 明确条件及结论的几何意义, 借助直观图形进行解题 . 1.方程 lg(x+4)=10 x的根的情况是 ( ) (A)仅有一根(B)有一正一负根(C)有两负根(D)无实根2.已知 x1是方程lg3xx的根,x2是方程 x+10 x=3的根,那么 x1+x2的值是 ( ) (A)6 (B)3 (C)2 (D)1 3. 若关于 x 的方程21x=k(x-2) 有两个不等实根，则实数k 的范围是（）(A)33,33( (B)3,3( (C)0,33( (D)33,2121,33(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载 4. 已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x, 构造函数 F(x), 定义如下 : 当 f(x) g(x)时,F(x)=g(x);当 f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么 F(x) (A)有最大值 3, 最小值 -1 (B)有最大值 7-27, 无最小值 (C) 有最大值 3, 无最小值 (D) 无最大值 , 也无最小值5是正实数，函数 f(x)=2sinx 在4,3上递增，那么 ( ) (A)023 (B)02 (C)0724 (D) 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
