高数期末考试模拟题.pdf

高等数学 A（1）模拟题一、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） （3）1极限322332coslim2sin1xxxxxxxx= 。2设函数( )ln(cos1)f xx，则)(xdf= 。3曲线2sinyx在区间0,4是的（填凹、凸性） 。4积分231xdxx= 。5设向量32 ,2aijk bijk，则a b。二、单项选择题（本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） （5）1设0,0,12arcsin)(xxaxexxfx在0 x处连续，则a（）（A）0；（B）1；（C）31；（D）2。2下列论述中， （）是正确的。（ A）极值点一定是驻点；（B）驻点一定是极值点；（ C）极值点可能不可导；（D）驻点可能不可导。3设xxxf)21()(，则)1(f（）（ A）3ln31；（B）3ln32；（C） 3；（D）6 4设定积分21211ln,lneeIxdxIxdx，则（） 。（A）21II；（B）21II；（C）21II；（D） 不能比较。5设空间直线的方程为020 xyz，则该直线必（）（A）过原点且垂直于y轴；（B）过原点且垂直于x轴；（C）过原点且垂直于z轴；（D）过原点且平行于x轴。三、 （本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） （5+3）1设函数)( xyy由方程0ln2xyxy所确定，求dxdy。2求积分dxxx 1。3. 计算积分320 xx edx。4. 已知kjia23，kjib32，计算以a，b为邻边的三角形的面积。四、 （本题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） (3) 1设xxexxxxf232)(3cos)12()(，求)( xf。2计算定积分dxxx312211。3求过点0(1,3, 2)P且与直线012033：zyzxl平行的直线方程。五、 （本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） (5+3) 1求极限)1ln(sin1lim0 xxxexx。2已知tyttxarctan)1ln(2, 求22dyd ydxdx和。3. 找出函数xxxf2sin)(的间断点，并判别间断点的类型。4. 证明不等式：当)2,1 (x时，32ln42xxxx。六、 （本题 7 分） （ 5）求曲线xxyln的单调区间、极值、凹凸区间与拐点。七、 （本题 8 分） （ 5）（1）求曲线2xy与曲线22xy所围图形 A 的面积；（2）求图形A分别绕X轴、 Y 轴旋转一周所形成立体的体积。