2022年高中数学选修2-3全套测试题组含答案 .pdf

1 (数学选修 2-3) 第一章计数原理 基础训练 A组 一、选择题1将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A81B64C12D142从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A140种B.84种C.70种D.35种35个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A33AB334AC523533AA AD2311323233A AA A A4, , ,a b c d e共5个人，从中选1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B16C10D65现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 6在8312xx的展开式中的常数项是A.7B7C28D2875(12 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是A.120B120C100D100822nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是A180B90C45D360二、填空题1从甲、乙，等6人中选出4名代表，那么1甲一定当选，共有种选法2甲一定不入选，共有种选法 .3甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法 . 24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 . 3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 4在10(3)x的展开式中，6x的系数是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页2 5在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r，4rT. 6在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7 用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x. 8从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有 _个？三、解答题1判断以下问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. 1高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？3有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数： 从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？27个排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？1甲排头，2甲不排头，也不排尾，3甲、乙、丙三人必须在一起，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页3 4甲、乙之间有且只有两人，5甲、乙、丙三人两两不相邻，6甲在乙的左边不一定相邻，7甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，8甲不排头，乙不排当中。3解方程432(1)140;xxAA112311(2)nnnnnnnnCCCC4 已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32 )ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页4 5 1在n（1+x）的展开式中，假设第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ 231nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。6 已 知5025001250(23 ),xaa xa xa x其 中01250,aa aa是 常 数 ,计 算220245013549()()aaaaaaaa(数学选修 2-3) 第一章计数原理 综合训练 B组 一、选择题1由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A60个B48个C36个D24个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页5 23张不同的电影票全部分给10个人 ,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A1260B120C240D7203nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于A5569nnAB1569 nAC1555 nAD1469 nA4从字母, , , ,a b c d e f中选出 4 个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻a在b的前面，共有排列方法种 . A.36B72C90D1445从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A120B240C280D606把10(3)ix把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是A135B135C3603iD360 3i72122nxx的展开式中，2x的系数是224，则21x的系数是A.14B28C56D1128在310(1)(1)xx的展开中，5x的系数是A.297B252C297D207二、填空题1n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2以12 39， ，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法 . 3 已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个. 4,n kN且,nk假设11:1: 2: 3,nnnkkkCCC则nk_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页6 5511xx展开式中的常数项有6在50件产品n中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有_种用数字作答. 72345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中的3x的系数是 _ 81,2,3,4,5,6,7,8,9A， 则含有五个元素， 且其中至少有两个偶数的子集个数为_. 三、解答题1集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AB中有4个元素，集合C满足1C有3个元素；2CAB3CB，CA求这样的集合C的集合个数 . 2计算：12973100100101CCA；23333410CCC. 311mn mnnmn mnnCCCC3证明：11mmmnnnAmAA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页7 4求31(2)xx展开式中的常数项。5从3, 2, 1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数2yaxbxc的系数 ,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? 68张椅子排成 ,有4个人就座 ,每人1个座位 ,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? (数学选修 2-3) 第一章计数原理 提高训练 C组 一、选择题1假设346nnAC，则n的值为A6B7C8D92某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页8 A230C220C146CB555503020CCCC514415030203020CC CC CD322330203020C CC C36本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是A2264C CB22264233C C CAC336AD36C4设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为A.20128B15128C16128D211285假设423401234(23)xaa xa xa xa x，则2202413()()aaaaa的值为A.1B1C0D26在()nxy的展开式中，假设第七项系数最大，则n的值可能等于A.13,14B14,15C12,13D11,12,137不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A3个B4个C6个D7个8由0,1,2,3,.,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为A.100B10C9D90二、填空题1将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？2在 AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个. 3从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数2yaxbxc的系数, ,a b c则可组成不同的函数_个 ,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页9 _个. 4假设92axx的展开式中3x的系数为94，则常数a的值为. 5假设2222345363,nCCCC则自然数n_. 6假设56711710mmmCCC,则8_mC. 750.991的近似值精确到0.001是多少？8已知772127(12 )oxaaa xa x,那么127aaa等于多少 ? 三、解答题16个人坐在一排10个座位上 ,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? 2有6个球 ,其中3个黑球 ,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？3求54(12 ) (13 )xx展开式中按x的降幂排列的前两项. 4用二次项定理证明2289nCn能被64整除nN. 5求证：0212(1)22nnnnnnCCnCn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页10 6(1)假设(1)nx的展开式中，3x的系数是x的系数的7倍，求n；(2)已知7(1) (0)axa的展开式中 , 3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项,求a; (3)已知lg8(2)xxx的展开式中 ,二项式系数最大的项的值等于1120,求x. 离散型随机变量解答题精选选修2-31 人忘记了号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求以下事件的概率： 1第3次拨号才接通； 2拨号不超过3次而接通. 解：设iA第i次拨号接通，1,2,3i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页11 1第3次才接通可表示为321AAA于是所求概率为;1018198109)(321AAAP2拨号不超过3次而接通可表示为：112123AA AA A A于是所求概率为112123()P AA AA A A112123()()()P AP A AP A A A1919813.101091098102 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.311求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；2求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。解： 1因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以.27431)311)(311(P2易知).31, 6( B.2316E.34)311(316D3 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金元为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的3个小球均标有数字2时，6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1 个标有数字5时，9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，12。所以，157)6(31038CCP157)9(3101228CCCP151)12(3102218CCCP771396(912)1515155E答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元4某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中三科成绩均未获得第一名的概率是多少？恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为,A B C，则( )0.9,()0.8,()0.85P AP BP C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页12 )()()()(CPBPAPCBAP1()1()1()(10.9)(10.8)(10.85)0.003P AP BP C答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003()P A B CA B CA B C()()()P A B CP A B CP A B C()()()( )()()()( )()P AP BP CP AP BP CP AP BP C1()() ()( )1( )()() ()1()(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329P AP B P CP AP BP CP A P BP C答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.3295如图，,A B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. I设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当6x时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；II 求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望. 解： I411)6(,6321411361212CCCxP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页13 431012034141)6(101202)9(,9432203)8(, 842243141205)7(,7322421xPxPxPxPII 203)5(, 5221311,101)4(,4211xPxP线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014答： I线路信息畅通的概率是43. II 线路通过信息量的数学期望是6.56三个元件123,T T T正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路. 在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由. 解：记“三个元件123,T TT正常工作”分别为事件123,A AA，则.43)(,43)(,21)(321APAPAP不发生故障的事件为231()AAA. 不发生故障的概率为32152141411)()()(1)()()(1321311321APAPAPAPAAPAAAPP如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页14 图 1 中发生故障事件为123()AAA不发生故障概率为3221)()()(1)()()(3213213212APAPAPAPAAPAAAPP21PP图 2 不发生故障事件为132()AAA，同理不发生故障概率为321PPP7要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：1其中至少有一件废品的概率；2其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A“从甲机床抽得的一件是废品”；B“从乙机床抽得的一件是废品”. 则()0.05,()0.1P AP B1至少有一件废品的概率145.090.095.01)()(1)(1)(BPAPBAPBAP2至多有一件废品的概率995.09.095.01.095.09 .005.0)(BABABAPP8甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92， 1求该题被乙独立解出的概率；2求解出该题的人数的数学期望和方差解： 1记甲、乙分别解出此题的事件记为,A B. 设甲独立解出此题的概率为1P，乙为2P. 则12()0.6,()P APP BP1212122222()1()1(1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8(2)(0)( )()0.40.20.08(1)()()() ()0.60.20.40.80.44(2)()( )0.60.80.48:P ABP A BPPPPPPPPPPPP AP BPP A P BP A P BPP AP B则即的概率分布为012精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页15 P0.080.440.484 .096.136.2)()(4 .01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4 .10(4.196.044.048.0244.0108.0022222EEDDE或利用9某保险公司新开设了一项保险业务，假设在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x元保险金，假设以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为(1)()Expxa pxap为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需0.1Ea，即0.1xapa，故可得(0.1)xa p即顾客交的保险金为(0.1)a p时，可使公司期望获益0.1a10有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.21求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)解： (1)这批食品不能出厂的概率是：514510.80.80.20.263PC(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8PC五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2PC由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096PPPC11高三 1班、高三 2班每班已选出3 名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21根据比赛规则，高三1班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？高三1班代表队连胜两盘的概率是多少？解： I参加单打的队员有23A种方法 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页16 参加双打的队员有12C种方法 . 所以，高三1班出场阵容共有121223CA种II 高三 1班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率为.83212121212112袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求以下事件发生的概率. (1)摸出2个或3个白球(2)至少摸出一个黑球. 解：设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件,A B，则73)(,73)(481325482325CCCBPCCCAP,A B为两个互斥事件6()( )( )7P ABP AP B即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76设摸出的4个球中全是白球为事件C，则45481( )14CP CC至少摸出一个黑球为事件C的对立事件其概率为14131411练习：1 抛掷2颗骰子， 所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果为_。2 设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则)0(P_。3假设的分布列为：0 1 P p q 其中)1 ,0(p，则E_，D_，新课程高中数学训练题组参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页17 数学选修 2-3 第一章计数原理 基础训练 A组 一、选择题1B 每个小球都有4种可能的放法，即44 4642C 分两类：1甲型1台，乙型2台：1245C C； 2甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C CC C3C 不考虑限制条件有55A，假设甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求4B 不考虑限制条件有25A，假设a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所求5B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA即(1)(8)3023 5,3x xxx6A 14888883318883111()()( 1) ( )( 1) ()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx令68 66784180,6,( 1) ( )732rrTC7B 555332255(12 ) (2)2(12 )(12 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx233355(416).120.CCxx8A 只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令2310550,2,41802rrTC二、填空题1 1103510C； 25455C； 314446414CC28640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4189010110(3)rrrrTC x，令466510106,4,91890rrTC xx51530204, Cx4111521515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxCx6840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA72当0 x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字之和为145x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页18 24(145)288,2xx；当0 x时，288不能被10整除，即无解811040不考虑0的特殊情况， 有32555512000,C C A假设0在首位， 则314544960,C C A3253145555441200096011040C C AC C A三、解答题1解：1是排列问题，共通了211110A封信；是组合问题，共握手21155C次。2是排列问题，共有21090A种选法；是组合问题，共有21045C种选法。3是排列问题，共有2856A个商；是组合问题，共有2828C个积。2解：1甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；2甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A种；3先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720A A种；4从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A种；5先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440A A种；6不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，即77125202A种； 7先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A8不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页19 3解：43212143(1)140(21)2 (21)(22)140 (1)(2)xxxxAAxNxxxxx xx23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn4解：722128,8nn，821xx的通项2816 31881()()( 1)rrrrrrrTCxC xx当4r时，展开式中的系数最大，即4570Tx为展开式中的系数最大的项；当3,5r或时，展开式中的系数最小，即72656,56TxTx为展开式中的系数最小的项。5解：1由已知得257nnCCn2由已知得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是3444424 1831() ()70TCxxxxx。6解：设50( )(23 )f xx，令1x，得5001250(23)aaaa令1x，得5001250(23)aaaa220245013549()()aaaaaaaa50500125001250()()(23)(23)1aaaaaaaa新课程高中数学训练题组参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页20 数学选修 2-3 第一章计数原理 综合训练 B组 一、选择题1C 个位12A，万位13A，其余33A，共计11323336A A A2D 相当于3个元素排10个位置，310720A3B 从55n到69n共计有15个正整数，即1569 nA4A 从, ,c d e f中选2个，有24C，把,a b看成一个整体，则3个元素全排列，33A共计234336C A5A 先从5双鞋中任取1双，有15C，再从8只鞋中任取2只，即28C，但需要排除4种成双的情况，即284C，则共计1258(4)120CC6D 7377810( 3 ) ()360 3TCixix，系数为3603i7A 22221221(2 )()22rn rrnrrnrrnnTCxC xx，令222,1nrrn则211222224,56,4nnnnCCn，再令3286214822,5,4CrrTxx8D 3101031052551010(1)(1)(1)(1)().207.xxxxxCCxx二、填空题12n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有22. 2(2)2nn个260四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即1331545460C CC C323112342123C C A，其中(1,1)重复了一次431,2nk55151()1xx的通项为551()( 1) ,rrrCxx其中51()rxx的通项为525rrrrCx，所以通项为5255( 1)rrrrrrC Cx，令520rr得52rr，当1r时，2r，得常数为30；当3r时，1r，得常数为20；当5r时，0r，得常数为1；30( 20)( 1)51精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页21 641863件次品，或4件次品，32414464464186C CC C715原式56(1)1(1) (1)(1)1(1)xxxxxx，6(1)x中含有4x的项是24246( 1)15C xx，所以展开式中的3x的系数是158105直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，233241454545105C CC CC C；间接法：55419554105CCC C三、解答题1解：AB中有元素7104133331363286201265CCC。2解：1原式323333331011001001011011011013331()16ACCACAAAA。2原式3444444435465111011330CCCCCCCC。另一方法：43333344510510CCCCCC原式4334346610101011330CCCCCC3原式111111mmmmmnnnnnmmmmnnnnCCCCCCCCC3证明：左边!(1)!()!(1)!(1)!nm nnmnm nnmnmnm1(1)!(1)!mnnAnm右边所以等式成立。4解：633(1)1(2)xxxx，在6(1)x中，3x的系数336( 1)20C就是展开式中的常数项。另一方法：61()xx原式，3346( 1)20TC5解：抛物线经过原点，得0c，当顶点在第一象限时，00,0,02ababa即，则有1134C C种；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页22 当顶点在第三象限时，00,0,02ababa即，则有24A种；共计有11234424C CA种。6解：把4个人先排，有44A，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有25A，所以共计有4245480A A种。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 2-3 第一章计数原理 提高训练 C组 一、选择题1B !6,34,7(3)!(4)! 4!nnnnnn2D 男生2人，女生3人，有233020C C；男生3人，女生2人，有323020C C共计233230203020C CC C3A 甲得2本有26C，乙从余下的4本中取2本有24C，余下的22C，共计2264C C4B 含有10个元素的集合的全部子集数为102S，由3个元素组成的子集数为310TC，31010152128CTS5A 22024130123401234()()()()aaaaaaaaaaaaaaa44(23)(23)16D 分三种情况： 1假设仅7T系数最大，则共有13项，12n； 2假设7T与6T系数相等且最大，则共有12项，11n； 3假设7T与8T系数相等且最大，则共有14项，13n，所以n的值可能等于11,12,137D 四个点分两类： 1三个与一个，有14C； 2平均分二个与二个，有242C共计有214472CC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页23 8D 复数,(,)abia bR为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能二、填空题19分三类：第一格填2，则第二格有13A，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3，则第三格有13A，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4，则第撕格有13A，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有1339A21653331267165CCC3180,300a，111665180C C C；260,30bA44399921992()()( 1) ()22rrrrrrrrraxTCaC xx，令393,82rr8889299( 1) (),42164aCaa51332222322233454453631,364,nnCCCCCCCCC3223551.364,13nnCCCCn62825!6!77!,23420!(5)!(6)!10!(7)!mmmmmmmm而05m，得2882,28mmCC70.9565520.991(10.009)150.00910(0.009).10.0450.000810.95682设( )(12 )nf xx，令1x，得70127(12)1aaaa令0 x，得01a，127012aaaa三、解答题1解：6个人排有66A种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C种插法，故空位不相邻的坐法有646725200AC种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页24 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A种插法 ,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240A A种。(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有47C种坐法 ; 4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276C C种坐法 ; 4个空位分两组,每组都有2个相邻 ,有27C种坐法 . 综合上述 ,应有6412267767()118080ACC CC种坐法。2解：分三类：假设取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A；假设取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436C A；假设取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412C A；所以有2436 1272种。3解：5454(12 ) (13 )(21) (31)xxxx51441354(2 )(2 ).(3)(3 ).xCxxCx5443(3280.)(81108.)xxxx98898(259281 8032 108.)25923024.xxxxx4解：2211389989(81)89nnnnnn01112111111011211110112111188888964(88)8(1) 18964(88)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCnCCCnnMMCCC记M 为整数，6464M 能被整除 .5证明：01223.(1)nnnnnCCCnC01212(.)(2.)nnnnnnnnnCCCCCCnC12111112(1.)22nnnnnnnnCCCn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页25 6解：1312*(1)(2)7,7 ,3400,86nnn nnCCn nnnNn由, 得；25234432437772,213570,0C aC aC aaaaa得2105103015aaa；344lg44(1lg)28(2 ) ()1120,1,lglg0 xxCxxxxx得lg0 x，或lg1x所以11,10 xx或。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页