2022年2022年函数.-函数的最值 .pdf

函数 2.4 函数的最值一、最值的定义1. 定义最大值： 设函数( )yf x 的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有( )f x M；存在x0I，使得0()f x = M. 那么，称M是函数( )yf x 的最大值记做max( )fx. 最小值：设函数( )yf x 的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有( )f xM；存在x0I，使得0()f x = M. 那么，称M是函数( )yf x 的最小值记做min( )fx二、最值的求法1、配方法：研究二次函数2(0)yaxbxca的最大（小）值，先配方成224()24bacbya xaa后，当0a时，函数取最小值为244acba；当0a时，函数取最大值244acba. 2. 、单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 3、 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. 【注意】：二次函数2( )(0)f xaxbxc a在闭区间 m,n 上的最值。（注意对称轴的利用和二次函数的单调性）例题例1、求函数261yxx与2247yxx的最大值 . 例 2、求函数21yxx的最小值 . 【形如 yaxbcxd 的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究. 】例 3、求下列函数的最大值和最小值：（1）25 332,2 2yxxx；（2）|1|2|yxx. 解 ： （1）二次函数232yxx 的对称轴为2bxa，即1x. 画出函数的图象，由图可知，当1x时，max4y； 当32x时，min94y. 所以函数25 332,2 2yxxx的最大值为4, 最小值为94. （2）3 (2)|1|2|21 ( 12)3 (1)xyxxxxx. 作出函数的图象，由图可知， 3,3y. 所以函数的最大值为3, 最小值为 -3. 点评 ：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出. 例 4、某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件10 元售出时， 每天可售出100 件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 函数最大（小）值1函数42yx在区间3,6 上是减函数，则y的最小值是（）. A . 1 B. 3 C. 2 D. 5 2函数221yxx的最大值是（）. A. 8 B. 83 C. 4 D. 433函数2( )2f xxaxa在区间 (,1)上有最小值，则a的取值范围是（）. A1a B1a C1a D1a4 某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h与时间t的函数关系式是24.914.718h ttt则炮弹在发射几秒后最高呢（）. A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒5. 23( )1,0,2f xxxx已知函数的最大（小）值情况为（）. A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34，有最大值1 C. 有最小值 1，有最大值194 D. 无最大值，也无最小值6函数32yxx 的最大值是 . 7已知3( )3xf xx，4,6x. 则( )f x 的最大值与最小值分别为 . 8已知函数2( )2f xxx. （ 1）证明( )f x 在 1,) 上是减函数 ; （2）当2,5x时，求( )f x 的最大值和最小值. 9一个星级旅馆有100 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？10已知函数2142ayxax在区间 0 ， 1 上的最大值为2，求实数a的值 . 房价（元）住房率（ % ）160 55 140 65 120 75 100 85 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -