2022年图形的初步认识知识点 .pdf
学习必备欢迎下载图形的初步认识一、本章的知识结构图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图 -从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图 -从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。例 1 （1）如图 1 所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图 2 所示，写出图中各立体图形的名称。图 1 图 2 解： （1）与 d 类似，与c 类似，与a 类似，与b 类似。（2）圆柱，五棱柱，四棱锥，长方体，五棱锥。例 2 如图 3 所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图 3 解： （1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载3如图，下面三个正方体的六个面按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A蓝、绿、黑 B绿、蓝、黑 C绿、黑、蓝 D蓝、黑、绿4若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求 xy z 的值。5一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。二、直线、射线、线段（一） . 直线、射线、线段的区别与联系：基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线 a 直线 AB （ BA ）射线 AB 线段 a 线段 AB （BA ）作法叙述作直线 AB ；作直线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段 AB ；连接 AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB ；反向延长线段BA 例 3 如图 4 所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形。（1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）画线段BC 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载解：如图所示，直线AB 、射线 AC 、线段 BC即为所求。例 4 如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来。解： （1）图中有1 条直线，表示为直线AD （或直线 AB ，AC ，BD ， BC ，CD ） ；（2）共有 8 条射线，能用字母表示的有射线AB ，AC ，AD ， BC ，BD ，CD ，不能用字母表示的有2 条，（3）共有 6 条线段，表示为线段AB ，AC ，AD，BC ，BD ，CD 。练习6、下列各直线的表示方法中，正确的是（）A直线 A B直线 AB C 直线 ab D直线 Ab 7、右图中有 _条线段，分别表示为_。（二） . 直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。2. 画线段的方法（1）度量法（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法4、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外。练习：8. 把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。其理由是：（）（A）两点之间，线段最短（B）两点确定一条直线（C）线段有两个端点（D）线段可以比较大小9 在同一平面上的三点A，B，C，（1）过任意两点做一条直线，则可作直线的条数为 _ （2）过三个已知点的直线的条数为 _ 解： （1）如图所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。（2）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（三） . 两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。练习：10、下列说法中，正确的是（）A射线比直线短 B两点确定一条直线 C经过三点只能作一条直线 D两点间的长度叫做两点间的距离11、线段 AB=9cm,C是直线 AB上的一点 ,BC=4cm,则 AC=_. （四） . 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载若点 C是线段 AB的中点，则有（ 1）AC=BC= AB 或（ 2）AB=2AC=2BC ，反之，若有（ 1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段 AB的中点。（五） . 延长线和反向延长线: 延长线段AB是指按从端点A到 B的方向延长； 延长线段 BA是指按从端点B到 A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB 。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。（六） . 关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图： AB+BC=AC，或说： AC-AB=BC 例 5 已知线段AB=4厘米，延长AB到 C，使 B C=2AB ，取 AC的中点 P，求 PB的长例 6、画图并计算已知线段CD ，延长 CD到 B，使 DB=0 5CB，反向延长CD到 A，使 CA=CB ，若AB=12，求 CD的长。练习：12、若点 P是线段 AB的中点，则下列等式错误的是（）AAP=PB B AB=2PB C AP=1/2 AB DAP=2PB 13已知点C是线段 AB的中点，点D是线段 BC的中点， CD=2 5 厘米，请你求出线段AB 、AC 、AD 、BD的长各为多少？二、角（一） . 角的意义：1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种） ：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围0 90=9090 180=180=360有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。（二） . 角的度量：1=60 1 =601 直角 =90 1 平角 =180 1周角 =360例 7（1）用度、分、秒表示48.12 。（3）用度表示50730。练习：14 60 _平角， 4545 _ _ 度。15计算下列各题: （1）2330 _;13 6 _ _；（2）5245 3246 _；（3）183+2634 _（三） . 角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。（四） . 画角利用三角尺画出15 的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11 个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（五） . 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分 AOB ，则（ 1） AOC= BOC= AOB或（ 2）2 AOC =2 BOC = AOB 。（六） . 有关角的运算：举例说明：如图，AOC+ BOC= AOB ， AOB- AOC= BOC 16 题图练习：16、由图形填空 : AOC _+_ ；AOC AOB _ ； COD AOD _ ；BOC _ COD ； AOB+ COD _例 7（1）计算： 274230 1070； 63 36 36.36 。或 63 36 36.36 63 36 3621.6 2714.4 271424。练习：17 计算（1）4839 6741； （2）90 78 1940； （3）180046 037/ 45/（七）时针和分针所成的角度钟表一周为360，每一个大格为30，每一个小格为6. （每小时，时针转过30，即一个大格，分针转过360，即一周；每分钟，分针转过6即一个小格）练习：18、钟表在5 点半时，它的时针与分针所成的锐角是（）A70 B 75 C 15 D 90（七）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东 40” ，不要写成“东偏北50”例 8 小明从 A点出发，向北偏西33方向走33 m 到 B点，小林从A点出发，向北偏东20方向走了6.6 m到 C点，试画图确定A，B，C三点的位置（ 1cm表示 3m ） ，并从图上求出点B，C的实际距离。解：如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE 和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90角） 。在 NAW 内作 NAB 33，量取AB 1.1cm。在 NAE内作 NAC 20，量取 AC 2.2cm。连接 BC ，量得 BC 1.8cm，BC的实际距离是5.4m。练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载19、从 A看 B的方向是北偏东35，那么从B看 A的方向是（）A南偏东55 B 南偏西55 C 南偏东 35 D 南偏西 3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30与北偏东15，则这两条射线组成的角的度数为_. 八，互余与互补：（1）若 1+2=90，则 1 与 2 互为余角。其中1 是 2 的余角， 2 是 1的余角。（2）若 1+2=180，则 1 与 2 互为补角。其中1 是 2 的补角， 2 是 1 的补角。如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。练习：21一个角的补角比它的余角大多少_度。22一个角的余角与这个角的补角之和为130，求这个角。23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4 倍，那么这个角等于_24、已知一个角的补角比这个角的余角的3 倍大 10，求这个角的度数。25 任意画一个角。（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。（精确到度）10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向练习：19、从 A看 B的方向是北偏东35，那么从B看 A的方向是（）A南偏东55 B 南偏西55 C 南偏东35 D 南偏西3520、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30与北偏东15，则这两条射线组成的角的度数为_. 练习题1 判断下列说法是否正确（1）直线 AB与直线 BA不是同一条直线（）（）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段 AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段 AB的中点 M ，则 AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2已知点A、 B、 C三个点在同一条直线上，若线段AB=8， BC=5，则线段AC=_ 3电筒发射出去的光线，给了我们的形象4如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有_条线段，有 _条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且 AD=3BC ，则 AB=_，BC=_，CD=_ _ 5已知点 A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8 ，BC=5 ，则线段AC=_ 6如图，若 C为线段 AB的中点，D在线段 CB上，6DA，4DB，则 CD=_ 7C为线段 AB上的一点，点D为 CB的中点，若 AD=4 ，求 AC+AB 的长。8把一条长 24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。9如图，点 C在线段 AB上，E是 AC的中点，D是 BC的中点，若 ED=6 ，则 AB的长为（） 角1填空：（1）如图：已知AOB=2 BOC ，且 OA OC ，则 AOB=_0 （2） 已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若. . . . A B C D A B C D CABEDA O B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载OAECDBABCEDOA30oBNNBAOAOB=1200， BOC=300，则 AOC=_ 。（3） 如图所示：已知OE OF 直线 AB经过点 O ，则BOF AOE=_ 若AOF=2 AOE ，则 BOF=_ （4）2 点 30 分时，时钟与分钟所成的角为度2选择题：（1） 如图， AOE BOC ， OD平分 COE ，那么图中除AOE BOC外，相等的角共有（）A1 对 B2 对C3 对 D4 对（2） 互为余角的两个角之差为 35，则较大角的补角是（）A117.5 B112.5 C125D127.5 （3） 如图，由A到 B的方向是（）A南偏东30 B 南偏东60C北偏西30 D北偏西60（4） 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（） （A ）南偏东50o （B ）西偏北50o （C ）南偏东40 o （D ）东南方向3解答题：(1) 一个角的余角比它的补角29还多 1，求这个角 . (2) 已知互余两角的差为20，求这两个角的度数.(3) 如图， AOB 600，OD 、OE分别平分BOC 、AOC ，那么 EOD 0(3) 老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形检验小红画出的角是否等于 750；利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？画此角的平分线；解释图中几个角之间的相互关系(4) 如图， AOB=110 ， COD=70 ， OA平分 EOC ，OB平分 DOF ，求 EOF的大小。A B F E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
