2022年2022年广西玉林市、防城港市中考数学试卷 .pdf

2012年广西玉林市、防城港市中考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1 （3 分） （2012?玉林）计算： 22=（）A1B2C4D82 （3 分） （2012?玉林）如图， ab， c 与 a，b 都相交， 1=50 ，则2=（）A40B50C100D1303 （3 分） （2012?玉林）计算： 3=（）A3BC2D44 （3 分） （2012?玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A圆柱B三棱柱C球D长方体5 （3 分） （2012?玉林）正六边形的每个内角都是（）A60B80C100D1206（3 分）（2012?玉林） 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后， 得到方差分别是=0.002、=0.01，则（）A甲比乙的亩产量稳定B乙比甲的亩产量稳定C甲、乙的亩产量稳定性相同D无法确定哪一种的亩产量更稳定7 （3 分） （2012?玉林）一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（ 0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则m=（）A1 B3C1D1 或 3 8 （3 分） （2012?玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，且 AC BD ，则图中全等三角形有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - A4 对B6 对C8 对D10 对9 （3 分） （2012?玉林）如图， RtABC 的内切圆 O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点 D，E）上任一点P 作O 的切线 MN 与 AB ，BC 分别交于点M，N，若O 的半径为r，则 RtMBN 的周长为（）ArBr C2r Dr 10 （3 分） （2012?玉林）如图，正方形ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 A B C D与正方形ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则正方形 A B C D与正方形ABCD 的相似比是（）ABCD11 （3 分） （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： c1； 2a+b=0； b24ac； 若方程 ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2=2，则正确的结论是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - A B C D 12 （3 分） （2012?玉林） 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回） 其数字记为p， 再随机摸出另一个小球其数字记为q， 则满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 （）ABCD二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）13 （3 分） （2012?玉林）既不是正数也不是负数的数是_14 （3 分） （2012?玉林）某种原子直径为1.2 102纳米，把这个数化为小数是_纳米15 （3 分） （2012?玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（ 1，0）处向右跳2 个单位长度，再向上跳2 个单位长度到点A处，则点A 的坐标为_16 （3 分） （2012?玉林）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当 CN=CO 时， NMB 的度数是_17 （3 分） （2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30 ，AC=10 ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 A BC的位置，点C 在 AC 上， A C 与 AB 相交于点 D，则 C D=_18 （3 分） （2012?玉林）二次函数y=（ x2）2+的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有_个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）三、解答题（共8 小题，满分66 分）19 （6 分） （2012?玉林）计算： （a2）2+4（ a1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20 （6 分） （2012?玉林）求不等式组的整数解21 （6 分） （2012?玉林）已知等腰ABC 的顶角 A=36 （如图）（1）作底角 ABC 的平分线BD ，交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明ABD 和BDC 都是等腰三角形22 （8 分） （2012?玉林）某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1 补充完整；酸牛奶在图2 所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比2010 年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算2012 年酸牛奶的生产量是多少万吨？23 （8 分） （2012?玉林）如图，已知点O 为 RtABC 斜边 AC 上一点，以点O 为圆心， OA 长为半径的 O 与 BC相切于点 E，与 AC 相交于点D，连接 AE（1）求证： AE 平分 CAB ；（2）探求图中 1 与C 的数量关系，并求当AE=EC 时 tanC 的值24 （10 分） （2012?玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 25 （10 分） （ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BCOB，过点 A 的双曲线 y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E（1）填空：双曲线的另一支在第_象限， k 的取值范围是_；（2）若点 C 的坐标为（ 2，2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若=， SOAC=2，求双曲线的解析式26 （12 分） （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 AOCD 的顶点 A 的坐标是（ 0，4） ，现有两动点P，Q，点 P 从点 O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点C 运动，点 Q 从点 C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1 个单位长度的速度匀速向点D 运动点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当 t=2（秒）时， PQ=2（1）求点 D 的坐标，并直接写出t 的取值范围（2）连接 AQ 并延长交x 轴于点 E，把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点F，连接 EF，则AEF 的面积 S是否随 t的变化而变化？若变化，求出S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2012年广西玉林市、防城港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1 （3 分） （2012?玉林）计算： 22=（）A1B2C4D8考点 ： 有理数的乘方分析：利用有理数乘方的意义求得结果即可解答：解：原式 =2 2=4，故选 C点评：本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单2 （3 分） （2012?玉林）如图， ab， c 与 a，b 都相交， 1=50 ，则2=（）A40B50C100D130考点 ： 平行线的性质专题 ： 数形结合分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出2 的度数解答：解： a b， 1=2=50 故选 B点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般3 （3 分） （2012?玉林）计算： 3=（）A3BC2D4考点 ： 二次根式的加减法专题 ： 计算题分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案解答：解：原式 =2故选 C点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键4 （3 分） （2012?玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）ABC球D长方体名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 圆柱三棱柱考点 ： 简单几何体的三视图分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答解答：解： A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误故选 C点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识解题时也应具有一定的生活经验5 （3 分） （2012?玉林）正六边形的每个内角都是（）A60B80C100D120考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 常规题型分析：先利用多边形的内角和公式（n2）?180 求出正六边形的内角和，然后除以6 即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解答：解： （62）?180 =720 ，所以，正六边形的每个内角都是720 6=120 ，或： 360 6=60 ，180 60 =120 故选 D点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便6（3 分）（2012?玉林） 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后， 得到方差分别是=0.002、=0.01，则（）A甲比乙的亩产量稳定B乙比甲的亩产量稳定C甲、乙的亩产量稳定性相同D无法确定哪一种的亩产量更稳定考点 ： 方差分析：由 s甲2=0.002、s乙2=0.01，可得到s甲2s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定解答：解： s甲2=0.002、s乙2=0.01， s甲2s乙2， 甲比乙的产量稳定故选 A点评：本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定7 （3 分） （2012?玉林）一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（ 0，2） ，且 y 随 x 的增大而增大，则m=（）A1 B3C1D1 或 3 考点 ： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质分析：把点的坐标代入函数解析式求出m 的值，再根据y 随 x 的增大而增大判断出m0，从而得解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解答：解： 一次函数y=mx+|m 1|的图象过点（0，2） ， |m1|=2， m 1=2 或 m1= 2，解得 m=3 或 m=1， y 随 x 的增大而增大， m 0， m=3故选 B点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m 的值进行取舍8 （3 分） （2012?玉林）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，且 AC BD ，则图中全等三角形有（）A4 对B6 对C8 对D10 对考点 ： 全等三角形的判定；菱形的性质专题 ： 常规题型分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案解答：解：图中全等三角形有：ABO ADO 、 ABO CDO，ABO CBO； AOD COD，AOD COB； DOCBOC； ABD CBD ， ABC ADC ，共 8 对故选 C点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错9 （3 分） （2012?玉林）如图， RtABC 的内切圆 O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点 D，E）上任一点P 作O 的切线 MN 与 AB ，BC 分别交于点M，N，若O 的半径为r，则 RtMBN 的周长为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - ArBr C2r Dr 考点 ： 三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理专题 ： 计算题分析：连接 OD、OE，求出 ODB= DBE= OEB=90 ，推出四边形ODBE 是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r ，根据切线长定理得出MP=DM ，NP=NE ，代入 MB+NB+MN得出 BD+BE ，求出即可解答：解：连接 OD、OE， O 是 RtABC 的内切圆， ODAB ，OEBC， ABC=90 ， ODB= DBE= OEB=90 ， 四边形 ODBE 是矩形， OD=OE ， 矩形 ODBE 是正方形， BD=BE=OD=OE=r ， O 切 AB 于 D，切 BC 于 E，切 MN 于 P， MP=DM ，NP=NE， RtMBN 的周长为： MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选 C点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中10 （3 分） （2012?玉林）如图，正方形ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 A B C D与正方形ABCD 是以 AC 的中点 O 为中心的位似图形，已知AC=3，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则正方形 A B C D与正方形ABCD 的相似比是（）ABCD考点 ： 位似变换；坐标与图形性质分析：延长 A B 交 BC 于点 E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比解答：解： 在正方形ABCD 中， AC=3 BC=AB=3 ，延长 A B 交 BC 于点 E，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 点 A 的坐标为（ 1， 2） ， OE=1，EC=A E=31=2， 正方形 A B C D 的边长为1， 正方形 A B C D 与正方形ABCD 的相似比是故选 B点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长11 （3 分） （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： c1； 2a+b=0； b24ac； 若方程 ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 计算题分析：由抛物线与y 轴的交点在1 的上方， 得到 c 大于 1，故选项 错误； 由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与 b 的关系，整理得到2a+b=0，选项 正确；由抛物线与x 轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项 错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a 与 b 的关系式代入可得出两根之和为2，选项 正确，即可得到正确的选项解答：解：由抛物线与y 轴的交点位置得到：c 1，选项 错误； 抛物线的对称轴为x=1，2a+b=0，选项 正确；由抛物线与x 轴有两个交点，得到b24ac0，即 b24ac，选项 错误；令抛物线解析式中y=0，得到 ax2+bx+c=0 ， 方程的两根为x1，x2，且=1，及=2， x1+x2=2，选项 正确，综上，正确的结论有故选 C 点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a 0） ，a 的符号由开口方向决定，c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，b 的符号由a 及对称轴的位置确定，抛物线与 x 轴交点的个数决定根的判别式的符号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 （3 分） （2012?玉林） 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回） 其数字记为p， 再随机摸出另一个小球其数字记为q， 则满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是 （）ABCD考点 ： 列表法与树状图法；根的判别式分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得： x2+px+q=0 有实数根， =b2 4ac=p24q 0， 共有 6 种等可能的结果，满足关于x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有（1，1） ， （2，1） ， （2，1）共 3种情况， 满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是：=故选 A点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）13 （3 分） （2012?玉林）既不是正数也不是负数的数是0考点 ： 正数和负数专题 ： 常规题型分析：既不是正数，也不是负数的数只有0解答：解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0故答案为0点评：本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大14 （3 分） （2012?玉林）某种原子直径为1.2 102纳米，把这个数化为小数是0.012纳米考点 ： 科学记数法 原数分析：利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可解答：解： 0.012=1.2 102， 1.2 102=0.012，故答案为： 0.012 点评：本题考查了科学记数法的知识，熟练掌握将一个数表示成科学记数法的形式是解题的关键15 （3 分） （2012?玉林）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（ 1，0）处向右跳2 个单位长度，再向上跳2 个单位长度到点A处，则点A 的坐标为（1，2）考点 ： 坐标与图形变化-平移名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 专题 ： 常规题型分析：根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答解答：解：点 A（ 1，0）向右跳 2 个单位长度， 1+2=1，向上 2 个单位， 0+2=2，所以点 A的坐标为（ 1，2） 故答案为：（1，2） 点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键16 （3 分） （2012?玉林）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当 CN=CO 时， NMB 的度数是30 考点 ： 圆周角定理；含30 度角的直角三角形；矩形的性质分析：首先连接 OB，由矩形的性质可得BOC 是直角三角形，又由OB=ON=2OC ，BOC 的度数，又由圆周角定理求得 NMB 的度数解答：解：连接 OB， CN=CO ， OB=ON=2OC ， 四边形 OABC 是矩形， BCO=90 ， cosBOC=， BOC=60 ， NMB=BOC=30 故答案为： 30 点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17 （3 分） （2012?玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30 ，AC=10 ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 A BC的位置，点C 在 AC 上， A C 与 AB 相交于点 D，则 C D=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点 ： 旋转的性质分析：根据等边三角形的判定得出BCC 是等边三角形，再利用已知得出DC是ABC 的中位线，进而得出DC =BC=解答：解： A=30 ，AC=10 ，ABC=90 ， C=60 ，BC=BC =AC=5 ， BCC是等边三角形， CC =5， A C B=C BC=60 ， C DBC， DC 是ABC 的中位线， DC =BC=，故答案为：点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC是ABC 的中位线是解题关键18 （3 分） （2012?玉林）二次函数y=（ x2）2+的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有7个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）考点 ： 二次函数的性质专题 ： 计算题分析：根据二次函数的解析式可知函数的开口方向向上，顶点坐标为（2，） ，当 y=0 时，可解出与x 轴的交点横名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 坐标解答：解： 二次项系数为1， 函数图象开口向下，顶点坐标为（2，） ，当 y=0 时，（ x2）2+=0，解得 x1=，得 x2=可画出草图为： （右图）图象与 x 轴围成的封闭区域内（包括边界） ，横、 纵坐标都是整数的点有7 个，为（ 2，0） ， （2，1） ， （2，2） ，（ 1，0） ， （1，1） ， （3，0） ， （3，1） 点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的性质、画出函数草图是解题的关键三、解答题（共8 小题，满分66 分）19 （6 分） （2012?玉林）计算： （a2）2+4（ a1）考点 ： 整式的混合运算专题 ： 探究型分析：根据完全平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =a2+44a+4a4 =a2点评：本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20 （6 分） （2012?玉林）求不等式组的整数解考点 ： 一元一次不等式组的整数解分析：首先解出两个不等式，再根据大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着确定不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可解答：解：，由 得： x 4，由 得： x 6，不等式组的解集为：4 x 6，故整数解是：x=4，5，6点评：此题主要考查了求一元一次不等式组的整数，解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解21 （6 分） （2012?玉林）已知等腰ABC 的顶角 A=36 （如图）（1）作底角 ABC 的平分线BD ，交 AC 于点 D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明ABD 和BDC 都是等腰三角形考点 ： 作图 复杂作图；等腰三角形的判定与性质分析：（1）首先以B 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC 于 M、N 两点；再分别以M、N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线 BO 交 AC 于 D（ 2）根据三角形内角和为180 计算出 ABC ，C，CDB ， ABD ，DBC 的度数，再根据等角对等边可证出结论解答：解： （1）如图所示：BD 即为所求；（ 2）A=36 ， ABC= C=（180 36 ） 2=72 ， BD 平分 ABC ， ABD= DBC=72 2=36 ， CDB=180 36 72 =72 ， A=ABD=36 ，C=CDB=72 ， AD=DB ， BD=BC ， ABD 和 BDC 都是等腰三角形点评：此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边22 （8 分） （2012?玉林）某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2 的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1 补充完整；酸牛奶在图2 所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比2010 年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算2012 年酸牛奶的生产量是多少万吨？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点 ： 条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据纯牛奶所占百分率和纯牛奶的产量，求出牛奶的总产量，用总产量减铁锌牛奶和纯牛奶的产量即为酸牛奶的产量；酸牛奶产量除以总产量乘以360 即为酸牛奶在图2 所对应的圆心角的度数；（ 2）根据平均增长率公式直接解答即可解答：解： （1）牛奶总产量 =120 50%=240 吨，酸牛奶产量 =24040120=80 吨，酸牛奶在图2 所对应的圆心角度数为 360 =120 （ 2）2012 年酸牛奶的生产量为80 （1+20%）2=115.2 吨答： 2012 年酸牛奶的生产量是115.2 万吨点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图，将二者结合起来是解题的关键23 （8 分） （2012?玉林）如图，已知点O 为 RtABC 斜边 AC 上一点，以点O 为圆心， OA 长为半径的 O 与 BC相切于点 E，与 AC 相交于点D，连接 AE（1）求证： AE 平分 CAB ；（2）探求图中 1 与C 的数量关系，并求当AE=EC 时 tanC 的值考点 ： 切线的性质；特殊角的三角函数值专题 ： 探究型分析：（1）连接 OE，则 OEBC，由于 AB BC，故可得出AB OE，进而可得出 2=AEO，由于 OA=OE ，故 1=AEO，进而可得出 1=2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - （ 2）由三角形外角的性质可知1+AEO= EOC，因为 1=AEO ，OEC=90 ，所以 21+C=90 ；当 AE=CE 时， 1= C，再根据21+C=90 即可得出 C 的度数，由特殊角的三角函数值得出tanC 即可解答：（1）证明：连接OE， O 与 BC 相切于点 E， OEBC， ABBC， ABOE， 2=AEO， OA=OE ， 1=AEO， 1=2，即 AE 平分 CAB ；（ 2）解： 21+C=90 ，tanC= EOC 是 AOE 的外角， 1+AEO= EOC， 1=AEO， OEC=90 ， 21+C=90 ，当 AE=CE 时， 1= C， 21+C=90 3C=90 ， C=30 tanC=tan30 =点评：本题考查的是切线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，在解答此类题目时要熟知“ 若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系” 24 （10 分） （2012?玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由考点 ： 分式方程的应用专题 ： 应用题分析：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（ 2）结合（ 1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可解答：解： （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解得：，经检验得， x、y 是原方程组的解即甲车单独完成需要15 天，乙车单独完成需要30 天；（ 2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元可得：，解得：， 租甲乙两车需要费用为：65000 元； 单独租甲车的费用为：15 4000=60000 元； 单独租乙车需要的费用为：30 2500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键25 （10 分） （ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BCOB，过点 A 的双曲线 y=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E（1）填空：双曲线的另一支在第三象限， k 的取值范围是k0；（2）若点 C 的坐标为（ 2，2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若=， SOAC=2，求双曲线的解析式考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 综合题分析：（ 1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k0，得到另一支在第三象限；（ 2）根据梯形的性质，AC x 轴， BCx 轴，而点C 的坐标为（ 2，2） ，则 A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为 2，B 点坐标为（ 2，0） ，再分别把y=2 或 x=2 代入 y=可得到 A 点的坐标为（，2） ，E 点的坐标为（ 2，） ，然后计算S阴影部分=SACE+SOBE= （2） （2） + 2 =k2k+2，配方得（k 2）2+，当 k=2 时， S阴影部分最小值为，则 E 点的坐标为（ 2，1） ，即 E 点为 BC 的中点；（ 3）设 D 点坐标为（ a，） ，由=，则 OD=DC ，即 D 点为 OC 的中点，于是C 点坐标为（ 2a，） ，得到 A 点的纵坐标为，把 y=代入 y=得 x=，确定 A 点坐标为（，） ，根据三角形面积公式由SOAC=2 得到 （2a）=2，然后解方程即可求出k 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 解答：解： （1）三， k0；（ 2）梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC OB，BCOB，而点 C 的坐标为（ 2， 2） ， A 点的纵坐标为2， E 点的横坐标为2，B 点坐标为（ 2，0） ，把 y=2 代入 y=得 x=；把 x=2 代入 y=得 y=， A 点的坐标为（，2） ，E 点的坐标为（2，） ， S阴影部分=SACE+SOBE= （2） （2）+ 2=k2k+2 =（k2）2+，当 k 2=0，即 k=2 时， S阴影部分最小，最小值为； E 点的坐标为（ 2，1） ，即 E 点为 BC 的中点， 当点 E 在 BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（ 3）设 D 点坐标为（ a，） ，=， OD=DC ，即 D 点为 OC 的中点， C 点坐标为（ 2a，） ， A 点的纵坐标为，把 y=代入 y=得 x=， A 点坐标为（，） ， SOAC=2， （2a）=2， k=， 双曲线的解析式为y=点评：本题考查了反比例函数综合题：当k 0时，反比例函数y=（k 0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点26 （12 分） （2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点 A 的坐标是（ 0，4） ，现有两动点P，Q，点 P 从点 O 出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点C 运动，点 Q 从点 C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1 个单位长度的速度匀速向点D 运动点 P，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当 t=2（秒）时， PQ=2（1）求点 D 的坐标，并直接写出t 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）连接 AQ 并延长交x 轴于点 E，把 AE 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点F，连接 EF，则AEF 的面积 S是否随 t的变化而变化？若变化，求出S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（ 2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？考点 ： 相似形综合题；坐标与图形性质；梯形；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质