2022年2..3..4平面与平面垂直的性质 .pdf

1 / 8 2. 3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标 】1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念 . 复习提问1. 线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 2. 面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. (二引入新课已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！PevWt0lUrv 分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.PevWt0lUrv 证明：在平面 内过 B作 BE a，又AB a，ABE为 a 的二面角，又，ABE = 90 , AB BE 又AB a, BE a = B, AB 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 用符号语言表述）若 ，=a, AB, AB a 于 B，则 AB师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。PevWt0lUrv 四）拓展应用例 1. 求证: 如果两个平面互相垂直 , 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 , 在第一个平面内 . .:.,:aaaPP求证已知名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 / 8 例 2如图，已知平面 、， =AB, 直线a, a, 试判断直线 a 与平面 的位置关系 分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系 解：在 内作垂直于 、 交线 AB 的 直线 b， b a a b , 又a a 课堂练习：73P练习第 1、2 题73P A 组第 1 题平面 ADD A平面 ABCD (2 DD 面 ABCD (3AD 面 ABCD cPbacPba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 / 8 2. 空间四边形ABCD 中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD 面 BCD ，试在平面 BCD内找一点，使AE 面 BCD, 亲说明理由PevWt0lUrv 参考答案2 解：在 ABD中， AB=AD, 取 BD的中点 E，连结 AE ，则 AE为 BD的中线AE BD 又面 BCD 面 ABD=BD, 面 ABD 面 BCD AE 面 BCD 五）课堂小结1. 面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 2. 面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 利用性质定理解决问题【板书设计】一、平面与平面垂直的性质定理二、三种形式表达三、性质定理的应用【作业布置】课后练习与提高2.3.4 平面与平面垂直的性质课前预习导学案一、预习目标（1）明确平面与平面垂直的判定定理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 / 8 （2）直线与平面垂直的性质定理二、预习内容1、平面与平面垂直的判定定理2、直线与平面垂直的性质定理3、思考题 ：1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2）在长方体DCBAABCD中，平面ADDA与平面ABCD垂直，直线AA垂直于其交线AD。平面ADDA内的直线AA与平面ABCD垂直吗？三提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1）探究平面与平面垂直的性质定理 由证明结果的平面与平面垂直的性质定理三种形式的表达）探究二、性质的应用例 1. 求证: 如果两个平面互相垂直 , 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线 , 在第一个平面内 . .:.,:aaaPP求证已知证明略）变式73P练习第 1 题例 2如图，已知平面 、， =AB, 直线a, a, 试判断直线 a 与平面 的位置关系 解：略）变式73P练习 2题略）73P A 组第 1 题平面 ADD A平面 ABCD (2 DD 面 ABCD (3AD 面 ABCD 2. 空间四边形ABCD 中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD 面 BCD ，试在平面 BCD内找一点，使 AE 面 BCD,亲说明理由PevWt0lUrv 课后练习与提高1已知PA正方形ABCD所在的平面， 垂足 为A，连结,PB PC PD AC BD，则互相垂直的平面有 ）PevWt0lUrv ()A5 对()B6 对()C7 对()D8 对2平面平面，=l，点P，点Ql，那么PQl是PQ的 ）()A充分但不必要条件( )B必要但不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件3 若 三 个 平 面,， 之 间 有， 则与 ）()A垂直()B平行()C相交()D以上三种可能都有4已知，是两个平面，直线l，l，设1）l，2）/l，PevWt0lUrv ()A0 ()B1 ()C2 ()D3 5在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD。6三棱锥PABC中，,PBPCABAC，点D为BC中点，AHPD于H点，连BH，求证：平面ABH平面PBC参考答案 :1B 2C 3D 4C 5中点 6略申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 / 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -