2022年数列专题复习教案 .pdf
学习必备欢迎下载年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名授课教师：授课时间：数列专题复习题型一：等差、等比数列的基本运算例 1、已知数列na是等比数列，且4622aaa，则53aa ( ) A1 B2 C 4 D8 例 2、在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11 项和S11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1 、等差数列 an 中， a1+a5=10,a4=7, 则数列 an 的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 专题数列专题复习目标数列的通项公式、数列的求和重 难 点数列的求和常 考 点数列求通项公式、求和等差数列等比数列定义公差（比）通项na前 n 项和nS中项qpnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、若等比数列na满足2412a a，则2135a a a . 3、已知na为等差数列，且13248,12,aaaa（）求数列na的通项公式；（）记na的前n项和为nS，若12,kka aS成等比数列，求正整数k的值。题型二：求数列的通项公式. 已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法（累加法）例 1：已知数列na中，)2(12,211nnaaann，求数列na的通项公式；变式已知数列na满足122a，12nnaan，求数列na的通项公式(2). 已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法（累积法）例 2、已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；变式已知数列na满足nnana21，11a，求数列na的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载(3). 构造新数列1递推关系形如“qpaann 1” ，利用待定系数法求解例、已知数列na中，32,111nnaaa，求数列na的通项公式 . 变式已知数列na中，54, 211nnaaa，求数列na的通项公式。2递推关系形如“nnnqpaa1”两边同除1np或待定系数法求解例、已知nnnaaa32, 111，求数列na的通项公式 . 变式已知数列na，nnnaa631，31a，求数列na的通项公式。3递推关系形如11nnnnapaqa a （p,q0), 两边同除以1nna a例 1、已知数列na中，1122nnnnaaa a1（n2),a，求数列na的通项公式 . 变式数列na中，)(42,211Nnaaaannn，求数列na的通项公式 . d、给出关于nS和ma的关系（1nnnSSa）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 1、设数列na的前n项和为nS，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式变式设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn. 求na的通项；设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT. 题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(112、等比数列求和公式：) 1(11)1 () 1(111qqqaaqqaqnaSnnn前n个正整数的和2) 1(321nnn前n个正整数的平方和6) 12)(1(3212222nnnn前n个正整数的立方和233332)1(321nnn例 1、在数列 an中，a1 8，a42，且满足an2an2an 1. (1) 求数列 an的通项公式；(2) 设Sn是数列 |an| 的前n项和，求Sn. 二、错位相减法求和（重点）这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例 2、求和：132)12(7531nnxnxxxS变式已知等差数列na的通项公式nan，等比数列12,nnnbb，设nnnbaC，nS是数列nC的前 n 项和，求nS。三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例 3、求数列的前n 项和：231,71,41, 1112naaan，变式求数列 n(n+1)的前 n 项和 .四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（ 1）)()1(nfnfan（2）nnnntan)1tan()1cos(cos1sin（ 3）111)1(1nnnnan（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（ 5）)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2) 1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则例 4 求数列,11,321,211nn的前 n 项和 . 变式 1 、在数列 an 中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列 bn 的前 n 项的和 . 2、 已知等比数列 an 中，a1 3，a481， 若数列 bn 满足bnlog3an， 则数列1bnbn1的前n项和Sn_. 题型四：等差、等比数列的判定例 1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn. 求证：数列nb是等差数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载变式： 已知公比为3 的等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan，且11a，证明na是等差数列。例 2、设 an是等差数列，bnna21，求证：数列bn是等比数列；变式 1、数列 an的前n项和为Sn，数列 bn 中，若an+Sn=n. 设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；2、已知nS为数列na的前n项和，11a，24nnaS，数列nb，nnnaab21，求证：nb是等比数列；课后作业：1、已知数列 an的各项均为正数，前n 项和为 Sn，且满足 2Sna2nn4(nN*)(1)求证：数列 an 为等差数列；(2)求数列 an 的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4an3(nN*)(1)证明：数列 an 是等比数列；(2)若数列 bn 满足 bn1anbn(nN*)，且 b12，求数列 bn的通项公式3、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列1anan1的前 n 项和nT。4、已知数列 an的前 n 项和为 Sn3n，数列 bn满足 b11，bn1bn(2n1)(nN*)(1)求数列 an 的通项公式 an；(2)求数列 bn 的通项公式 bn；(3)若 cnan bnn，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
