2022年数学中考压轴题精选 .pdf
学习必备欢迎下载ABx P O Cy 连云港市 2010 年1.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为（2， 2） ，半径为2函数y x2 的图象与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 AB 上一动点（ 1）连接 CO，求证： COAB；（ 2）若 POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（ 3）当直线PO 与 C 相切时，求 POA 的度数；当直线PO 与 C 相交时，设交点为E、F，点 M为线段 EF 的中点，令POt，MOs，求 s与 t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围宿迁市 2010 2.已知抛物线cbxxy2交x轴于)0, 1 (A、)0 ,3(B，交y轴于点C，其顶点为D（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线BCOE交抛物线的对称轴于点E求证： 四边形ODBE是等腰梯形；（3）问 Q 抛物线上是否存在点Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由xyODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载2010 年无锡市3.如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图2 中，计算裁剪的角度BAD ；（2）计算按图3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图 1 CNDBMA图 2 图 3 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载A B C D A B C D 备用图2010 年江苏省扬州市4.在 ABC 中， C90， AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点E 在斜边 AB 上，过点E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AEx， AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若 EF AB，当点 E 在线段 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）当 x 取何值时， y 有最大值？并求其最大值；（3）若 F 在直角边AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合） ，点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线EF，请说明理由2010 年苏州市5.如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B已知 A、B 两点的坐标分别为(3， 0)、(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设 M(m ，n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数 )，且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228 是否总成立 ?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载大连市 2010 6.如图 17， 抛物线 F：2(0)yaxbxc a与 y 轴相交于点 C， 直线1L经过点 C 且平行于x轴，将1L向上平移 t 个单位得到直线2L，设1L与抛物线 F 的交点为 C、D，2L与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC （1）当12a，32b，1c，2t时，探究 ABC 的形状，并说明理由；（2）若 ABC 为直角三角形，求t 的值（用含 a的式子表示）；（3）在（2）的条件下， 若点 A 关于 y 轴的对称点 A 恰好在抛物线 F 的对称轴上，连接 A C，BD，求四边形 A CDB 的面积（用含 a的式子表示）2LO C A B D x 图 17 1L精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载2010 年青岛市7. 已知：把RtABC和 RtDEF按如图（ 1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E） 、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45 ，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm 如图（ 2） ，DEF从图（ 1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动 . 当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s） （0t 4.5 ） 解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（ cm2） ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（ 3）供同学们做题使用）解： （1）（2）（3）A D B C F （E）图（ 1）A D B C F E 图（ 2）P Q A B C 图（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载2010 年烟台市8. 如图，已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 A（1,0 ），B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点 B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q ，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。2010 年上海市9.如图 9，在 RtABC 中，ACB 90. 半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.（1）当 B30时，连结AP，若 AEP 与 BDP 相似，求CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC ，求 BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x， ABC 的周长为y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 9 图 10(备用 ) 图 11(备用 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载ENMDCBAOyx眉山市 2010 10.如图， RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （ 0，4） ，抛物线223yxbxc经过 B 点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为t，MN 的长度为l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
