2022年小学五年级奥数-“牛吃草”问题习题 .pdf

第九讲 “牛吃草”问题有这样的问题 . 如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃 6周，或供 23 头牛吃 9 周. 那么它可供 21 头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题， 困难在于草的总量在变， 它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多. 草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量； 这个时间期限后草场每天 （周）生长而新增的草量 . 因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析. （见下图）从上面的线段图可以看出23头牛 9 周的总草量比 27头牛 6周的总草量多，多出部分相当于3 周新生长的草量 . 为了求出一周新生长的草量，就要进行转化 .27 头牛 6 周吃草量相当于 276162头牛一周吃草量（或一头牛吃 162 周）.23 头牛 9 周吃草量相当于 239=207头牛一周吃草量（或一头牛吃 207 周）. 这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）（ 9-6）=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27 头牛 6 周的总吃草量减去 6 周新生长的草量（即156=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为276-156=72头牛一周的吃草量（或者为239-159=72）。牧场上的草 21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分 . 一部分看成专吃牧场上原有的草. 另一部分看成专吃新生长的草. 但是新生的草只能维持15 头牛的吃草量， 且始终可保持平衡 （前面已分析过每周新生的草恰够15 头牛吃一周） . 故分出 15 头牛吃新生长的草，另一部分 21-15=6（头）牛去吃原有的草 . 所以牧场上的草够吃726=12（周），也就是这个牧场上的草够21 头牛吃 12 周. 问题得解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页例 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内. 如果 10 人淘水， 3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完 . 如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？分析 与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加. 所以总水量是个变量 . 而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的. 船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量. 对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位” . 则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即131030. 船内原有水量与 8 小时漏水量之和为158=40。每小时的漏水量等于 8小时与 3小时总水量之差时间差， 即 （40-30）（8-3）=2（即每小时漏进水量为2 个单位，相当于每小时2 人的淘水量）。船内原有的水量等于10 人 3 小时淘出的总水量 -3 小时漏进水量 .3小时漏进水量相当于32=6人 1 小时淘水量 . 所以船内原有水量为30- （23）=24。如果这些水（ 24 个单位）要 2 小时淘完，则需 24212（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2 人淘出， 因此共需 12+214 （人） 。从以上这两个例题看出， 不管从哪一个角度来分析问题， 都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量. 有了这两个量，问题就容易解决了。例 3 12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草， 21 头牛 63天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草 . 多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12头牛 28 天吃完 10 公亩牧场上的牧草 . 相当于一公亩原来的牧草加上 28 天新生长的草可供 33.6 头牛吃一天（ 12281033.6 ）。21头牛 63 天吃完 30 公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上 63 天新生长的草可供 44.1 头牛吃一天 (63213044.l ）。一公亩一天新生长的牧草可供0.3 头牛吃一天，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（44.l-33.6）（ 63-28）=0.3（头）。一公亩原有的牧草可供25.2 头牛吃一天，即33.6-0.3 28=25.2（头）。72公亩原有牧草可供14.4 头牛吃 126天. 即7225.2126=14.4（头）。72公亩每天新生长的草量可供21.6 头牛吃一天 . 即720.3=21.6 （头）。所以 72 公亩牧场上的牧草共可以供36（=14.421.6）头牛吃 126天. 问题得解。解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（632i 30-122810）（ 63-28）=0.3（头）。一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？122810-0.3 28=25.2（头）。72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？7225.2126+720.3=36（头）。答：72公亩的牧草可供36头牛吃 126天。例 4 一块草地，每天生长的速度相同 . 现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天. 如果一头牛一天的吃草量等于4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天？分析 由于 1 头牛每天的吃草量等于4 只羊每天的吃草量， 故 60 只羊每天的吃草量和 15 头牛每天吃草量相等， 80只羊每天吃草量与20 头牛每天吃草量相等。解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量？60415（头）。草地原有草量与 20 天新生长草量可供多少头牛吃一天？1620=320（头）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页80只羊 12 天的吃草量供多少头牛吃一天？（804）12=240（头）。每天新生长的草够多少头牛吃一天？（320-240）（ 20-12）=10（头）。原有草量够多少头牛吃一天？320-（2010）120（头）。原有草量可供 10 头牛与 60 只羊吃几天？120（604+10-10）8（天）。答：这块草场可供10 头牛和 60 只羊吃 8 天。例 5 一水库原有存水量一定， 河水每天均匀入库 .5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：水库原有的水与20 天流入水可供多少台抽水机抽1 天？205=100（台）。水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？615=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天？（100-90）（ 20-15）=2（台）。原有的水可供多少台抽水机抽1 天？100-202=60（台）。若 6 天抽完，共需抽水机多少台？6062=12（台）。答：若 6 天抽完，共需 12 台抽水机。例 6 有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也设第三片草场（ 24 亩）可供 x 头牛 18 周吃完，则由每头牛每周吃草量可列出方程为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页x36 答：第三片草场可供36 头牛 18 周食用。这道题列方程时引入a、 b 两个辅助未知数 . 在解方程时不一定要求出其数值，在本题中只需求出它们的比例关系即可。习题九1. 一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长. 这片牧场可供 10 头牛吃20 天，可供 15 头牛吃 10 天. 问：可供 25头牛吃多少天？2.22 头牛吃 33 亩草地上的草， 54 天可以吃完 .17 头牛吃 28亩同样的草地上的草， 84 天可以吃完 . 问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24 天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？3. 有一牧场， 17头牛 30 天可将草吃完 .19 头牛则 24 天可以吃完 . 现有若干头牛吃了 6 天后，卖掉了 4 头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？4. 现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘. 若用 8 台抽水机 10 天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天能抽干 . 问：若要 5 天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页