2022年带电粒子在磁场中的运动 .pdf
学习必备欢迎下载带电粒子在磁场中的运动第一部分基础知识回顾【问题展示】问题一：洛伦兹力对运动电荷是否做功？问题二：粒子的半径和周期由那些因素决定？动能相同的质子和粒子在同一磁场中半径和周期之比各是多少？（一）洛伦兹力的方向和大小1、洛伦兹力的大小F=qvBsin ,为 v 与 B 的夹角 ,如图所示（1）vB 时,=0或 180,洛伦兹力F= ；（2）vB 时,=90,洛伦兹力F= ；（3）v =0 时,洛伦兹力F= 。2、洛伦兹力的方向（1）判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷或负电荷。（2）方向特点： FB，Fv，即 F 垂直于决定的平面。 （注意 B 和 v 可以有任意夹角）（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若 vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动。2、若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做运动。【归纳总结】第二部分规律和方法【问题展示】解决带电粒子在匀强磁场中运动问题的具体思路是什么？应注意些什么？1、解决带电粒子在有界磁场中运动的基本思路分析方法 : 定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。（1）圆心的确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载基本思路 : 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上. 有两种方法 : 已知入射方向和出射方向时, 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射速度方向和出射速度方向的直线 , 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图甲所示,P 点为入射点 ,M 为出射点） .已知入射点和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线, 连接入射点和出射点, 作其中垂线 , 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如下图乙所示,P 为入射点 ,M 为出射点） . （2）半径的确定和计算利用平面几何关系, 求出该圆的可能半径（或圆心角） , 并注意以下两个重要的几何特点: 粒子速度的偏向角等于圆心角（ ） , 并等于 AB弦与切线的夹角 （弦切角 ）的 2 倍（如右图所示）.即 =2=t 相对的弦切角（）相等 , 与相邻的弦切角（ ）互补 , 即 +=180. （3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时,其运动时间可表示为 t= T 或 t = T. 2、带电粒子在磁场中运动的临界问题解决此类问题的关键是：找准临界点找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v( 或磁场B) 之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切（2）当速度v一定时，弧长 ( 或弦长 ) 越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（3）当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越长【归纳总结】第三部分典型例题分析1、如图所示， 在x0 的区域中， 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里， 且B1B2. 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？3602精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置3、带电粒子的质量m1.7 10 27 kg ，电荷量q1.6 1019 C，以速度v3.2 106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T ，磁场的宽度l10cm ，如图所示(1) 求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角(2) 求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离4如图所示，在0 xa、 0ya2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载B. 坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1) 速度的大小；(2) 速度方向与y轴正方向夹角的正弦课后作业：认真完成反馈练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载带电粒子在磁场中的运动反馈练习1、质量为m、带电荷量为q的粒子 ( 忽略重力 ) 在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I. 则下面说法中正确的是 ( ) A该带电粒子的比荷为qmBRvB在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为qBtmC当速率v增大时，环形电流的强度I 保持不变D当速率v增大时，运动周期T变小2、如图所示，电子束沿垂直于荧光屏的方向做直线运动，为使电子打在荧光屏上方的位置P，则能使电子发生上述偏转的场是( ) A匀强电场B负点电荷的电场C垂直纸面向里的匀强磁场D垂直线面向外的匀强磁场3、一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度v1. 撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2，则下列论述正确的是( ) As1s2Bt1t2Cv1和v2大小相等Dv1和v2方向相同4、摆长为L的单摆在磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图所示摆动中摆线始终绷紧若摆球带正电，电荷量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力FT多大？5、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T ，磁场区域半径r233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C. 今有质量m 3.2 10 26 kg 、带电荷量q1.6 1019 C 的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v106 m/s 正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载侧区穿出求(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间(2) 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？( 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离 ) 6、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60. 一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小( 忽略粒子重力 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
