2022年典型例题分析 .pdf

学习必备欢迎下载典型例题分析（动力学）一、自由度1.判断自由度的数量 。二、单自由度体系的自振频率1. 试列出图 1a 结构的振动方程，并求出自振频率。EI常数。图 1a 图 1b M1 图 1c M2分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（1）质点 m 的水平位移 y 为由惯性力和动荷载共同作用引起：tFymyp1211。（2）挠度系数：EIlllllllEI245232222123222211311EIllllEI822122211312（3）自振频率：111m2.图 2a 简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并假定各杆的 EA 相同，试求自振频率。图 2a 图 2b 分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m 无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。（2）挠度系数：211211EAllFEAN（3）自振频率：111m3.计算图 3a 结构的自振频率，设各杆的质量不计。图 3a 图 3b 分析：（1）A、B 两点的竖向位移相同，BBAAXX111。（2）挠度系数：13113116482EIlEIlA，23223216482EIlEIlB（3）自振频率：Am1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载三、单自由度体系的动力特性1. 简支梁，跨度 a， 抗弯刚度 EI， 抗弯截面模量 Wz。跨中放置重量为 G 转速 n 的电动机离心力竖直分量tFtFppsin。若不计梁重， 试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析：（1）动力系数：211EIGagnstst48303（2）最大动位移：EIaFyyyypststststd4831111maxmax（3）最大动应力：aGFMMMMMWMpGstGdz41maxmaxmaxmax四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移振型分解法）1.求 1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知 ml2m2m，EI常数，质点 m1上作用突加荷载000ttFtFpp。图 1a 分析：（1）频率方程：01122221212122111mmmm。（2）挠度系数：EIEIEI127213422211211（3）解方程求自振频率：mEImEI65.159.011（4）求主振型：6. 41144.011221112122221211112121211mmYYmmYY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载（5）振型分解：212122122111216. 444.011yyyyyy（6）求广义质量和广义矩阵：tFYtFMYYMpTiiiTiimmmMYYMT19.244.0100244. 01111mmmMYYMT16.226.410026.41222tFtFtFtFtFYtFppppT211044.01（6）求正则坐标：突加荷载时tmFtiiipicos12tEIFtmFttEIFtmFtpppp2222211211cos137. 0cos1cos144. 1cos12（7）求质点位移：tttyttty2122116 .444.0五、能量法求第一自振频率1. 试用能量法求 1a梁具有均布质量mq8 的最低频率。已知：位移形状函数为：432225348xlxxlEIqxY图 1a 分析：（1）计算公式：liiilliiilYmdxxYmdxxYxqYmdxxYmdxxYEI0220022022本例中 mi=0 （2）积分计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页