2022年高中数学易做易错题：三角函数部分--教师版 .pdf

高考冲刺 2014高中数学易做易错题精选：三角函数部分一、选择题：1为了得到函数62sinxy的图象，可以将函数xy2cos的图象 A 向右平移6 B 向右平移3 C 向左平移6 D向左平移3错误分析 :审题不仔细 , 把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 答案 : B 2函数2tantan1sinxxxy的最小正周期为 ( ) A B 2 C 2 D23错误分析 : 将函数解析式化为xytan后得到周期T, 而无视了定义域的限制, 导致出错 . 答案 : B 3曲线 y=2sin(x+)4cos(x-4) 和直线 y=21在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、 P2、P3，则 P2P4等于 AB2C 3D4正确答案： A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+) 的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出P2P4。4以下四个函数y=tan2x ， y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4), 其中以点 (4,0) 为中心对称的三角函数有个A 1 B2 C 3 D4 正确答案： D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5函数y=Asin(x+ )(0,A0) 的图象与函数y=Acos(x+ )(0, A0) 的图象在区间 (x0,x0+)上A 至少有两个交点B至多有两个交点C 至多有一个交点D至少有一个交点正确答案： C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6在ABC中， 2sinA+cosB=2 ，sinB+2cosA=3，则C的大小应为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页高考冲刺 2014A 6B 3C6或65D3或32正确答案： A 错因：学生求C有两解后不代入检验。7已知 tan tan是方程 x2+33x+4=0 的两根，假设，(-2,2) ，则+ =A 3B 3或-32C-3或32D-32正确答案： D 错因：学生不能准确限制角的范围。8假设sincos1，则对任意实数nnn， sincos的取值为 A. 1 B. 区间 0，1 C. 121nD. 不能确定解一： 设点(sincos )，则此点满足xyxy1122解得xy01或xy10即sincossincos0110或sincosnn1选 A 解二： 用赋值法，令sincos01，同样有sincosnn1选 A 说明： 此题极易认为答案A最不可能， 怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sincos221，导致了错选为C或 D。 9 在ABC中，3sin463cos41ABABcossin，则C的大小为 A. 6B. 56C. 656或D. 323或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页高考冲刺 2014解： 由3sin463cos41ABABcossin平方相加得sin()sinABCC1212656或假设C56则AB613cos4013ABAsincos又1312ACC3566选 A 说明： 此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10ABC中,A、B、C 对应边分别为a、b、c. 假设xa,2b,45B, 且此三角形有两解,则x的取值范围为 ( ) A.)22, 2( B.22 C.),2( D. 22, 2(正确答案： A 错因：不知利用数形结合寻找突破口。11已知函数 y=sin(x+) 与直线y21的交点中距离最近的两点距离为3，那么此函数的周期是A 3 B C 2 D 4正确答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页高考冲刺 2014错因：不会利用范围快速解题。12函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是 ( ) A. 3, 0 B. 127,12C. 65,3D. ,65正确答案： C 错因：不注意内函数的单调性。13已知,2,且0sincos，这以下各式中成立的是 A. B.23 C.23 D.23正确答案 (D) 错因 :难以抓住三角函数的单调性。14函数的图象的一条对称轴的方程是正确答案A 错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15是正实数，函数xxfsin2)(在4,3上是增函数，那么 A 230B20C7240D2正确答案A 错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16在 (0 ，2)内，使 cosx sinxtanx的成立的x的取值范围是A、 (43,4) B、 (23,45) C、2,23 D、(47,23) 正确答案： C 17设( )sin()4f xx，假设在0,2x上关于x 的方程( )fxm有两个不等的实根12,x x，则12xx为A、2或52 B、2 C、52 D、不确定正确答案： A18 ABC中，已知cosA=135，sinB=53，则 cosC 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页高考冲刺 2014 A、6516 B、6556 C、6516或6556 D、6516答案： A 点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。19在 ABC中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C的大小为 A、6 B、65 C、6或65 D、3或32答案： A 点评：易误选C，忽略 A+B的范围。20设 cos1000=k，则 tan800是 A、kk21 B、kk21 C、kk21 D、21kk答案： B 点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。21已知角的终边上一点的坐标为32cos,32sin，则角的最小值为。A、65 B 、32 C、35 D、611正解： D 61165,3332costan或，而032sin032cos所以，角的终边在第四象限，所以选D，611误解：32,32tantan, 选 B 22 将函数xxfysin)(的图像向右移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数xy2sin21的图像，则)(xf可以是。A、xcos2 B 、xcos2 C、xsin2 D、xsin2正解： B xxy2cossin212, 作关于x 轴的对称变换得xy2cos, 然后向左平移4个单位得函数)4(2cosxyxxfxsin)(2sin可得xxfcos2)(误解： 未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。23 A，B，C 是ABC的三个内角，且BA tan,tan是方程01532xx的两个实数根，则ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页高考冲刺 2014是A、钝角三角形 B 、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解： A 由韦达定理得：31tantan53tantanBABA253235tantan1tantan)tan(BABABA在ABC中，025)tan()(tantanBABACC是钝角，ABC是钝角三角形。24 曲线(sincosyx为参数上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是。A、21 B 、22 C、1 D、2正解： D。sincosd由 于sincosyx所 表 示 的 曲 线 是 圆 ， 又 由 其 对 称 性 ， 可 考 虑I的 情 况 ， 即cossind则4sin2d2maxd误解： 计算错误所致。25在锐角 ABC中，假设1tantA，1tantB，则t的取值范围为A 、),2( B 、), 1( C、)2, 1( D、)1 , 1(错解 : B. 错因 :只注意到,0tan, 0tanBA而未注意Ctan也必须为正 . 正解 : A. 26已知53sinmm，524cosmm2，则tanC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页高考冲刺 2014A、324mm B、mm243 C、125 D、12543或错解： A 错因：忽略1cossin22，而不解出m正解： C 27先将函数 y=sin2x的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为A y=sin( 2x+3 ) B y=sin(2x3) Cy=sin( 2x+ 23 ) D y=sin(2x23) 错解： B 错因：将函数y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度时，写成了)32sin( xy正解： D 28如果2log|3|log2121x，那么xsin的取值范围是A21，21 B21， 1 C21，21()21， 1 D21，23()23，1错解 : D 错因 :只注意到定义域3x, 而无视解集中包含32x. 正解 : B 29函数xxycossin的单调减区间是 A、4,4kkzk B、)(43,4zkkk C、)(22,42zkkk D、)(2,4zkkk答案： D 错解： B 错因：没有考虑根号里的表达式非负。30已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是 A、21,21 B、21,23 C、23,21 D、1 ,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页高考冲刺 2014答 案 ： A设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则， 可 得sin2x sin2y=2t,由21211212sin2sinttyx即。错解： B、C 错因：将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由212312111)sin(1ttyx得得选 B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。31在锐角ABC中，假设C=2B ，则bc的范围是 A、 0，2 B、)2,2( C、)3,2( D、)3, 1 (答案： C 错解： B 错因：没有精确角B的范围40函数上交点的个数是，的图象在和22tansinxyxyA、3 B、5 C、7 D、9 正确答案： B 错误原因：在画图时，0 x2时，xtanxsin意识性较差。41在 ABC中，, 1cos3sin4,6cos4sin3ABBA则 C的大小为A、30 B、150 C、30或 150 D、60或 150正确答案： A 错误原因： 易选 C，无讨论意识， 事实上如果C=150则 A=3021sin A，BAcos4sin32116 和题设矛盾42的最小正周期为函数xxxxxfcossincossinA、2 B、 C、2 D、4正确答案： C 错 误 原 因 ： 利 用 周 期 函 数 的 定 义 求 周 期 ， 这 往 往 是 容 易 无 视 的 ， 此 题 直 接 检 验 得2,2Txfxf故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页高考冲刺 201443的最小正周期为函数2tantan1sinxxxyA、 B、2 C、2 D、23正确答案： B 错误原因：无视三角函数定义域对周期的影响。44已知奇函数上为，在01xf等调减函数，又，为锐角三角形内角，则A、f(cos ) f(cos) B、f(sin) f(sin) C、f(sin) f(cos ) D、f(sin) f(cos ) 正确答案：C错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。45设上为增函数，在函数43sin,0 xxf那么的取值范围为A、20 B、230 C、7240 D、2正确答案： (B) 错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1已知方程01342aaxxa 为大于 1 的常数的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是 _. 错误分析： 忽略了隐含限制tan,tan是方程01342aaxx的两个负根， 从而导致错误. 正确解法：1aa4tantan0，oa13tantantan,tan是方程01342aaxx的两个负根又2,2,0,2,即0 ,22由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan答案 : -2 . 2已知cos4cos4cos522, 则22coscos的取值范围是_. 错误分析 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页高考冲刺 2014由cos4cos4cos522得22cos45coscos代 入22coscos中 , 化 为 关 于cos的二次函数在1 , 1上的范围 , 而无视了cos的隐含限制 , 导致错误 . 答案 : 2516,0. 略解 : 由cos4cos4cos522得22cos45coscos11 ,0cos254,0cos将 1代入22coscos得22coscos=12cos4122516,0. 3假设,0A, 且137cossinAA, 则AAAAcos7sin15cos4sin5_. 错误分析 : 直接由137cossinAA, 及1cossin22AA求AA cos,sin的值代入求得两解,忽略隐含限制,2A出错 . 答案 : 438. 4 函数fxaxb( )sin的最大值为3，最小值为2，则a_，b_。解： 假设a0则abab321252ab假设a0则abab32ab1252说明： 此题容易误认为a0，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。5假设 Sin532 cos542，则角的终边在第_象限。正确答案：四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页高考冲刺 2014错误原因：注意角2的范围，从而限制的范围。6在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2tan2tan32tan2tanCACA的值为 _. 正确答案：3错因：看不出是两角和的正切公式的变形。7函数sin (sincos )yxxx(0,)2x的值域是正确答案：210,28假设函数cosyaxb的最大值是1，最小值是7，则函数cossinyaxbx的最大值是正确答案： 5 9定义运算ba为 :,babbaaba例如，121, 则函数f(x)=xxcossin的值域为正确答案：2 1,210假设135sin，是第二象限角，则2tan=_ 答案： 5 点评：易忽略2的范围，由2tan12tan2sin2得2tan=5 或51。11设 0，函数 f(x)=2sinx 在4,3上为增函数，那么的取值范围是_ 答案： 00, 0,-2 2) ，其图象如下图。(1) 求函数 y=f(x)在-，32 的表达式；(2) 求方程 f(x)=22的解。解： (1) 由图象知A=1， T=4(632)=2，=12T在 x-6，32 时将(6，1) 代入 f(x) 得f(6)=sin(6+ )=1 -2 2 =3在 -6，32 时f(x)=sin(x+3) y=f(x)关于直线x=-6对称在 -，-6 时f(x)=-sinx 综上 f(x)=xxsin)3sin(6,32,6xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页高考冲刺 2014(2)f(x)=22在区间 -6，32 内可得 x1=125x x2= -12 y=f(x)关于 x= - 6对称 x3=-4 x4= -43 f(x)=22的解为 x-43,-4,-12,125 2求函数yxxsincos4434的相位和初相。解：yxxxx(sincos)sincos2222223412214121421414414422sincoscossin()xxxx原函数的相位为42x，初相为2说明： 部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为yAxAsin() ()00，的形式注意必须是正弦。 3 假设sincos12，求sincos的取值范围。解： 令sincos，则有121211121112121212aaaaasin()sin()( ).( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页高考冲刺 2014说明： 此题极易只用方程组1中的一个条件，从而得出3212a或1232a。原因是无视了正弦函数的有界性。另外不等式组2的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4 求函数yxx162sin的定义域。解： 由题意有2244kxkx(*)当k1时，2x；当k0时，0 x；当k1时，23x函数的定义域是40，说明： 可能会有部分同学认为不等式组* 两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 已知，求ycossin6的最小值及最大值。解：2226123211222ysinsin(sin)令tsin则| | t1yt2321122()而对称轴为t32当t1时，ymax7；当t1时，ymin5说明： 此题易认为sin32时，ymin112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin | 132，不在正弦函数的值域之内。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页高考冲刺 20146假设02x，求函数ytgxctg x492的最大值。解：02xtgxytgxctg xtgxtgxctg xtgxtgxctg x0492293 2293 3622233当且仅当292tgxctg x即tgx923时，等号成立ymin3 363说明： 此题容易这样做：ytgxctg xtgxtgxctg x493922339923tgxtgxctg x，但此时等号成立的条件是tgxtgxctg x392，这样的x是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。7求函数f xtgxtg x( )212的最小正周期。解： 函数f xtgxtg x( )212的定义域要满足两个条件；tgx要有意义且tg x210 xk2，且xkkZ24()当原函数式变为f xtgx( )2时，此时定义域为xkkZ24()显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出ytg x2的图象：yx0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页高考冲刺 2014而原函数的图象与ytg x2的图象大致相同只是在上图中去掉xkkZ2()所对应的点从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为说明： 此题极易由ytg x2的周期是2而得出原函数的周期也是2，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993 年高考题：函数ytgxtgx121222的最小正周期是。 A. 4B. 2C. D. 2。 此题就可以由yxcos4的周期为2而得原函数的周期也是2。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。8已知 Sin =55 Sin=1010，且，为锐角，求+的值。正确答案： +=4错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围9求函数y=Sin(43x) 的单调增区间：正确答案：增区间12732432kk， Zk错误原因：无视t=43x 为减函数10求函数 y=xx2tan1tan的最小正周期正确答案：最小正周期错误原因：忽略对函数定义域的讨论。11已知 Sinx+Siny=31，求 Siny cos2x 的最大值。正确答案：94错误原因：挖掘隐含条件12本小题总分值 12 分设bxaxxf1log2)(log2)(222, 已知21x时)(xf有最小值 -8 。(1) 、求a与 b 的值。 2求满足0)(xf的x的集合 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页高考冲刺 2014错解：2)2(log2)(222abaxxf，当822122aba时，得2151ba错因：没有注意到应是221log2a时，)(xf取最大值。正解：2)2(log2)(222abaxxf，当82221log22aba时，得62ba13求函数3)4cos(222sin)(xxxf的值域答案：原函数可化为,3)sin(cos22sin)(xxxxf设2,2,sincosttxx则212sintx则5)1(42)(22tttxf5)(,1maxxft时当，当222min)(,2xft时错解：5,(错因：不考虑换元后新元t 的范围。14已知函数f(x)= sin2x+sinx+a ， 1当 f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；2假设xR，有 1f(x)417，求 a 的取值范围。解： 1f(x)=0 ，即 a=sin2x sinx=(sinx21)241当 sinx=21时， amin=41，当 sinx= 1 时， amax=2，a 41，2 为所求 2由 1f(x)47得1sinsin417sinsin22xxaxxa u1=sin2x sinx+2)21(sin417x+4 4 u2=sin2xsinx+1=43)21(sin2x 3 3 a 4 点评：此题的易错点是盲目运用“”判别式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页高考冲刺 201415 已知函数0,0)(sin()(xxf)是 R上的偶函数， 其图像关于点M)0 ,43(对称，且在区间 0 ，2 上是单调函数，求和的值。正解： 由)(xf是偶函数，得)()(xfxf故)sin()sin(xxxxsincossincos,对任意 x 都成立，且0cos,0依题设 0，2由)(xf的图像关于点M对称，得)43()43(xfxf取0)43(),43()43(0fffx得0)43cos(),43cos()243sin()43(xxxf又0，得.2, 1 ,0,243kkx.2, 1 ,0),12(32kk当0k时，)232sin()(,32xxf在2, 0上是减函数。当1k时，)22sin()(, 2xxf在2, 0上是减函数。当k2 时，)2sin()(,310 xxf在2, 0上不是单调函数。所以，综合得32或2。误解： 常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间2, 0上是单调函数，不进行讨论，故对310不能排除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页