2022年初中数学知识点公式总结 .pdf
名师总结精品知识点知识点公式总结函数部分一、一次函数: y=kx+b(k 0) ;正比例函数:y=kx(k0) 。当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 在 x 轴正半轴;当b0 在 x 轴负半轴。二、反比例函数:(1)一般形式为)0(1kkxyxky或;(2)如右图,kSAOB21,矩形面积 =|k| 。(3)注:反比例函数的性质中,当0k时,y随着x的增大而减 小 , 必 须 强 调 是 在 同 一 象 限 内 或 注 明x的 取 值 范 围 ( 如00 xx或) 。(4)如图 3,正比例函数y=k1x(k1 0)与反比例函数y=xk(k0)的图像交于A、B两点,过 A点作 AC x 轴,垂足是C,三角形 ABC的面积设为S ,则 S=|k| , 与正比例函数的比例系数k1无关(5)如图 4,正比例函数y=k1x(k1 0)与反比例函数y=xk(k0)的图像交于A、B两点, 过 A点作 AC x 轴,过 B点作 BC y轴,两线的交点是C,三角形 ABC的面积设为S,则 S=2|k| ,与正比例函数的比例系数k1无关。三、二次函数:(1)一般形式:abacabxacbxaxy442222,对称轴是直线abx2,顶 点 坐 标 为)44,2(2abacab。 特 殊 形 式 : 2axy; kaxy2;2hxay;khxay2,顶点为 (h,k) ,对称轴为直线hx。(2)a的用途:确定开口方向(最值):若0a,则开口向上,当abx2时最小值y=abac442,若0a,则开口向下,当abx2时最大值y=abac442;确定开口大小: 当a越大开口越小, 当a越小开口越大; 若a相等,则形状相同,可平移得到。(3)平移规律:2axykmxay2)((正左负右,正上负下)。2-2-651BOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页名师总结精品知识点(4)ba与的联系:主要通过对称轴(直线abx2)来解决,当对称轴在y轴左侧时ba与同号,当对称轴在y轴右侧时ba与异号。(5)增减性:当xab2时,y 随 x 的增大而增大,简记左减右增;当xab2时, y 随 x 的增大而减小,简记左增右减。(6)用待定系数法求二次函数的解析式一般式:cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. 顶点式:khxay2. 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 交点式:已知图像与x轴的交点坐标1x、2x, 通常选用交点式:21xxxxay. (7)与y轴 平 行 的 直 线hx与 抛 物 线cbxaxy2有 且 只 有 一 个 交 点(h,cbhah2) (8)抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 : 若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两0021,xBxA,由于1x、2x是方程02cbxax的两个根,故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121补充:1.两 点 间 距 离 公 式 : 点A坐 标 为 ( x1, y1) 点B坐 标 为 ( x2, y2), 则AB=221221yyxx2.设两条直线分别为,1l:11yk xb2l:22yk xb若12/ll,则有1212/llkk且12bb。若12121llkk3.点P (x0, y0) 到直线 y=kx+b( 即:kx-y+b=0) 的距离 : 1)1(2002200kbykxkbykxd对于点 P(x0,y0)到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有2200abacbyxd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页名师总结精品知识点4.直线斜率:当直线L的斜率存在时,对于一次函数y=kx+b , (斜截式)k即该函数图像的斜率。由一条直线与X轴形成的角的正切。1212t anxxyyk5.直线方程:一般两点斜截距一般直线方程:ax+by+c=0 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式: )(112121xxxxyyyy知道一点与斜率)(11xxkyy斜截式方程,简称斜截式: ykx b(k0) 由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式:1byax四、锐角三角函数1. 如下图,在Rt ABC中, C为直角,则A的锐角三角函数为( A可换成 B):定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA1tantanBAAAAcossintan余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) 2. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。3.特殊值的三角函数:sincostan301232错误4522221 603212错误BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页名师总结精品知识点4.如图所示:任意ABC中,A,B,C所对的边分别为, ,a b c,则正弦定理:2sinsinsinabcRABC(R为ABC外接圆半径)余弦定理:2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC推论:222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab5.求任意ABC面积的两种方法:1111sinsinsin222ABCSabCbcAcaB6.)90tan()90tan(BDAC其他公式1.乘法有关公式: (1)nmnmaaa(2)nmnmaaa(0a)(3)mnnmaa )(( 4))0(1aaapp2.平均数公式: (1)n 个数1x、2x , nx的平均数为:nxxxxn.21( 2) 如 果 在n 个 数 中 ,1x出 现1f次 、2x出 现2f次 , kx出 现kf次 , 并 且1f+2f +kf=n,则nfxfxfxxkk.22113.(1 )方 差公式:数据1x、2x , nx的方差为2s,则2222121xxxxxxnSn(2 )标准差公式:数据1x、2x , nx的标准差s,则s=22221.1xxxxxxnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页名师总结精品知识点一组数据的方差越大,这组数据的波动越大。4.一元二次方程)0(02acbxax的求根公式:aacbbx242一元二次方程根与系数的关系:设1x、2x是方程02cbxax(a0)的两个根,那么1x+2x=ab,1x2x=ac5.多边形的内角和定理:n 边形的内角和等于180(2)n(n3,n 是正整数)6.n 边形共有23)-n(n条对角线。7.圆与圆的位置关系(设O1的半径为R,O2半径为 r, Rr,圆心距 O1O2的距离为d)两圆外离时,则dR+r, 反之也成立两圆外切时,则d=R+r, 反之也成立两圆相交时,则R-rdR+r, 反之也成立两圆内切时,则d=R-r, 反之也成立两圆内含时,则dR-r, 反之也成立8.扇形的弧长公式:180Rnl( R为圆的半径, n 是弧所对的圆心角的度数,l为弧长)9.扇形面积公式:2360RnS扇形(R为半径, n 是扇形所对的圆心角的度数)lRS21扇形(R为半径,l为扇形的弧长)10.圆锥面积公式:rlS侧2rrlS全(r 为圆锥底面半径,l为母线长)11.其他周长、面积、体积公式:RC2圆,2rS圆,hrV2圆柱,hrV231圆锥(R为圆的直径,r 为圆的半径)12.正三角形面积:设边长为a,面积为432a13.如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角则n-2)(k-2)=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页