2022年2022年广州市高三年级调研测试 4.pdf

2011年广州市高三年级调研测试试卷类型 A 数学（文科）本试卷共 4 页，共 21 题，满分 150 分。考试用时120 分钟。2011.01 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数3g xx的定义域为A3x xB3x xC3x xD3x x2已知 i 为虚数单位 , 则复数zi(1i)在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设向量(2,0)a,(1,1)b, 则下列结论中正确的是A| |abB12ga bC/abD()abb4已知直线l经过坐标原点，且与圆22430 xyx相切，切点在第四象限，则直线l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 图2侧视图俯视图正视图4x33x4的方程为A3yxB3yxC33yxD33yx5. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A甲B 乙C 丙D丁6. 如果执行图1 的程序框图，若输入6,4nm，那么输出的p等于A720 B360 C240 D120 7. “2x”是“0232xx”成立的图 1 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8. 定义3xyxy, 则hhh等于AhB0ChD3h9. 一空间几何体的三视图如图2 所示, 该几何体的体积为8 5123，则正视图中x的值为A5B4C3D210. 若把函数yfx的图象沿x轴向左平移4个单位 , 沿y轴向下平移1 个单位 , 然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标保持不变), 得到函数sinyx的图象 , 则yfx的解析式为甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.53.52.15.6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 图3ONMDCBAAsin 214yxBsin212yxC1sin124yxD1sin122yx二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（1113 题）11已知等比数列na的公比是2，33a，则5a的值是 . 12ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知2,3ab，则sinsin()AAC . 13. 设函数22,1 ,1,.xxfxxx若4fx，则x的取值范围是 . （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 3，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切 , 切点为A，MAB35, 则D. 15 （坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：2 ,14xtyt（t为参数） ，圆C的极坐标方程为2 2 sin，则直线l与圆C的位置关系为 .三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12分）已知向量a(sin,2),b(cos ,1), 且a/ b，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若3sin(), 052，求cos的值17. （本小题满分12 分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度( 学历 ) 的调查， 其结果( 人数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - A B C P D 分布 ) 如下表：学历35 岁以下3550 岁50 岁以上本科80 30 20 研究生x20 y（1）用分层抽样的方法在3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本 ,将该样本看成一个总体 , 从中任取 2 人, 求至少有 1 人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35 岁以下 48 人， 50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取出1 人，此人的年龄为50 岁以上的概率为539，求x、y的值 . 18. （本小题满分14 分）如图 4，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知24BDAD，22 5ABDC（1）求证：BD平面PAD；（2）求三棱锥APCD的体积19. （本小题满分14 分）图 4 已知椭圆222:133xyEaa的离心率12e. 直线xt（0t）与曲线E交于不同的两点,M N, 以线段MN为直径作圆C, 圆心为C（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点,A B，求ABC的面积的最大值. 20 （本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足1(nnSanN*). 各项为正数的数列nb中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 对于一切nN*, 有11111nkkknnbbbb， 且1231,2,3bbb. （1）求数列na和nb的通项公式；（2）设数列nna b的前n项和为nT, 求证 :2nT. 21. （本小题满分14 分）已知函数(afxxaxR), lng xx. （1）求函数F xfxg x的单调区间；（2）若关于x的方程22g xfxex(e为自然对数的底数) 只有一个实数根, 求a的值. 2011年广州市高三调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D C C B A C C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1112 1223 13., 22,U 14125 15相交三、解答题：本大题共6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16 （本小题满分12 分）( 本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：a(sin,2),b(cos,1), 且a/b，sincos21，即cos2sin. 2 分1cossin22, 0,2, 解得2 55sin,cos55,55cos,552sin. 6 分（2）解: 02，20，22. 3sin(),524cos()1sin ()5. 8 分coscos()coscos()sinsin() 10 分2 55. 12 分17（本小题满分12 分）( 本小题主要考查分层抽样、概率等知识 , 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 用分层抽样的方法在3550 岁中抽取一个容量为5 的样本 , 设抽取学历为本科的人数为m，30505m, 解得3m. 2 分 抽取了学历为研究生2 人，学历为本科3 人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3 . 从中任取 2 人的所有基本事件共10 个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - OPDCBA其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4 分 从中任取 2 人，至少有1 人的教育程度为研究生的概率为710. 6 分(2) 解: 依题意得：10539N，解得78N. 8 分 35 50 岁中被抽取的人数为7848 1020. 482010805020 xy. 10 分解得40,5xy. 40,5xy. 12 分 18. （本小题满分14 分）( 本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明： 在ABD中，由于2AD，4BD，2 5AB，222ADBDAB. 2 分ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD I平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD. 4 分（2）解： 过P作POAD交AD于O. 又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD 6 分PAD是边长为 2 的等边三角形，3PO. 由（ 1）知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为4 55ADBDhAB. 8 分ABDC，114 552225ACDSCDh. 10 分112 323333A PCDPACDACDVVSPO. 14 分19（本小题满分14 分）( 本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：椭圆222:133xyEaa的离心率12e, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2312aa. 2 分解得2a. 椭圆E的方程为22143xy 4 分（2）解法 1：依题意，圆心为( ,0)(02)C tt由22,1,43xtxy得221234ty. 圆C的半径为21232tr 6 分 圆C与y轴相交于不同的两点,A B，且圆心C到y轴的距离dt，212302tt，即2 2107t 弦长22222123| 221274tABrdtt 8 分ABC的面积211272Stt 9 分2171272 7ttg227127122 7tt3 77. 12 分当且仅当27127tt，即427t时，等号成立. ABC的面积的最大值为3 77 14 分解法 2：依题意，圆心为( ,0)(02)C tt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由22,1,43xtxy得221234ty. 圆C的半径为21232tr 6 分 圆C的方程为222123()4txty 圆C与y轴相交于不同的两点,A B，且圆心C到y轴的距离dt，212302tt，即2 2107t在圆C的方程222123()4txty中，令0 x，得21272ty， 弦长2|127ABt 8 分ABC的面积211272Stt 9 分2171272 7ttg227127122 7tt3 77. 12 分当且仅当27127tt，即427t时，等号成立. ABC的面积的最大值为3 77 14分20（本小题满分14 分）( 本小题主要考查数列、不等式等知识 , 考查化归与转化、 分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：1nnSa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 当1n时,1111aSa, 解得112a. 1分当2n时,1nnnaSS111nnaa, 得12nnaa, 即112nnaa. 3 分数列na是首项为12, 公比为12的等比数列 . 1111222nnna. 4 分 对于一切nN*, 有11111nkkknnbbbb，当2n时, 有111111nkkknnbbbb， 得：111111nnnnnnbbbbbb化简得 : 11(1)0nnnbnbb, 用1n替换式中的n，得：211(1)0nnnbnbb, 6分整理得：211nnnnbbbb，当2n时, 数列nb为等差数列 . 32211bbbb, 数列nb为等差数列 . 8 分121,2bb数列nb的公差1d. 11nbnn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 分(2) 证明 : 数列nna b的前n项和为nT, 231232222nnnTL, 2211122222nnnTL , 得：21111122222nnnnTL 12分1111221212nnn1212nn. 2222nnnT. 14 分21（本小题满分14 分）( 本小题主要考查函数、导数等知识 , 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解: 函数lnaF xfxg xxxx的定义域为0,. 211aFxxx22xxax. 当140a, 即14a时, 得20 xxa, 则0Fx. 函数F x在0,上单调递增 . 2分 当140a, 即14a时, 令0,Fx得20 xxa, 解得121141140,22aaxx. ( ) 若104a, 则211402ax. 0,x, 0Fx, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 函数F x在0,上单调递增 . 4分 ( ) 若0a, 则1140,2ax时, 0Fx; 114,2ax时, 0Fx, 函数F x在区间1140,2a上单调递减 , 在区间114,2a上单调递增 . 6 分综上所述 , 当0a时, 函数F x的单调递增区间为0,; 当0a时 , 函 数F x的 单 调 递 减 区 间 为1140,2a, 单 调 递 增 区 间 为114,2a. 8分(2) 解: 由22g xfxex, 得2ln2xaxexx, 化为2ln2xxexax. 令ln xh xx, 则21ln xh xx. 令0hx, 得xe. 当0 xe时, 0hx; 当xe时, 0hx. 函数h x在区间0,e上单调递增 , 在区间, e上单调递减 . 当xe时, 函数h x取得最大值 , 其值为1h ee. 10分而函数2222m xxexaxeae, 当xe时, 函数m x取得最小值 , 其值为2m eae. 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 当21aee, 即21aee时, 方程22g xfxex只有一个根. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -