2022年2022年课题：.函数的单调性 .pdf

函数单调性第 1 页 共 3 页课题 ：2.3 函数的单调性知识梳理：1.对于函数)(xf的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,xx若当1x 2x 时，都有)(1xf)(2xf,则说)( xf在这个区间上是增函数；若当1x )(2xf,则说)(xf在这个区间上是减函数. 2.若函数)(xfy在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)( xfy在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)( xfy的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 3.判断证明函数单调性的一般步骤是：设1x ,2x 是给定区间内的任意两个值，且1x 2x ； 作差)(1xf)(2xf，并将此差式变形（要注意变形的程度）；判断)(1xf)(2xf的正负（要注意说理的充分性）；根据)(1xf)(2xf的符号确定其增减性. 4复合函数单调性的判断对于函数)(ufy和)( xgu，如果)( xgu在区间),(ba上是具有单调性， 当),(bax时，),(nmu，且)(ufy在区间),(nm上也具有单调性，则复合函数)(xgfy在区间),(ba具有单调性的规律见下表：)(ufy增 减 )(xgu增减增减)(xgfy增减减增以上规律还可总结为： “ 同向得增，异向得减”或“同增异减”. 例题讲解：例 1 判断并证明函数3)(xxf的单调性例 2：求函数20.7log(32)yxx的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 函数单调性第 2 页 共 3 页练习1、下列函数中，在区间0,(上是增函数的是（）（A）842xxy（B）)(log21xy（C）12xy（D）xy12、已知)2(logaxya在1 ,0上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）)10( ，（B）)2, 1(（C）)2,0(（D）),23、)( xf为),(上的减函数，Ra，则（）（A）)2()(afaf（B）)()(2afaf（C）)()1(2afaf（D）)()(2afaaf4、如果奇函数 f(x)在区间 3，7上是增函数，且最小值为5，那么在区间 7，3上是（）A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为5 C减函数且最小值为 5 D减函数且最大值为 5 5、已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在),0上递减，那么一定有（）A)1()43(2aaffB)1()43(2aaffC)1()43(2aaffD)1()43(2aaff6、已知 y=f(x)是偶函数，且在),0上是减函数，则 f(1x2)是增函数的区间是（）A),0B0,(C),1()0,1D(,1(0,17、若 f(x)=-x2+2ax与1)(xaxg在区间 1,2上都是减函数，则a 的值范围是（）A)1 ,0()0,1(B1 ,0()0, 1(C （0，1）D1 ,0(8、若函数 f(x)=a2bx在0,+ 上为增函数 ,则实数 a、b 的取值范围是. 9、已知偶函数)(xf在20 ，内单调递减，若)1(fa，)41(log21fb，)5.0(lgfc，则a、b、c之间的大小关系是 _ 10、已知)( xf是 R 上的增函数， A（0，1） ，B（3,1）是其图象上的两点，则不等式1|)1(|xf的解集为 _ 11、已知函数21)(xaxxf在区间),2(上是增函数，试求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 函数单调性第 3 页 共 3 页12、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -