2022年数学七年级下人教版添加辅助线 .pdf

优秀学习资料欢迎下载初学添加辅助线教学目的：使学生掌握添加辅助线的方法教学重点与难点：如何添加辅助线教学过程：说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1. 缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2. 缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。例题解析：例 1. 如图所示， AB/CD， A=C。求证； AD/BC。DCAB分析：由AB/CD 知它所对应的图形应是三线八角，而在图中，没有完全显露出来，为了更好地使用已知条件，可以将某些线段延长。证法 1：如图所示，延长CD和 AD。ABCDC/ /（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）4141CADBC/ /（内错角相等，两直线平行）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载D1C234AB证法 2：延长 CD和 AD。ABCD/ /（已知）（两直线平行，内错角相等）42AC（已知）2CADBC/ /（同位角相等，两直线平行）证法 3：延长 CD和 AD ABCDACCADBC/ / /（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（同旁内角互补，两直线平行）431803180小结：延长 AD，CD 是为了更好地认识和使用图形三线八角，但没有决定性作用，可以不作为添加辅助线的必要部分。本题虽然不添置辅助线也能够证明，但思路狭隘，不利于培养逻辑思维能力。例 2. 如图所示，已知：B+ D=BED，求证： AB/CD。ABECD分析：由条件和结论可以发现，要证明AB/CD，缺少第三条直线，怎样添加第三条直线呢？如图 1 中， DM 是第三条直线；图2 中， BN 是第三条直线；图3 中， BD 是第三条直线，按这三种方法添置辅助线，都可以进行证明，只是在证明过程中，要用到三角形内角和定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载AMBECD图 1 ABECND图 2 ABECD图 3 由已知图形及条件B+ D=BED可以意识到， AB，CD分别在两组“三线八角”中，而且BE，DE分别是第三条直线，基于上述认识，过E 点应存在一条平行于AB 的直线，这就挖掘出了添置辅助线“过E作 EF/AB”的背景。如图 4，也是过E作 EF/AB，图 5 也是过 E作 EG/AB，只是方向不同。ABE1F2CD图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载ABG3E4CD图 5 证法 1：如图 4，过 E作 EF/AB BBEDBEDBDBDDEFCDABCD112122（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一条直线的两直线平行）/ / /证法 2：如图 5，过 E作 EG/AB 请同学自己完成证明。【模拟试题】（答题时间： 15 分钟）1. 如图所示，已知AB/CD，求证：BDBEDABECD2. 如图所示，已知MNlABC/ ，13040，求证：ABMN。AMF NBlDC3. 如图所示， AB/CD，EF分别交 AB、CD于 G、H，GK平分HGB，HK平分GHD。求证：GKHK。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载EAGBKCHDF【试题答案】1. 提示过 E点作平行于AB的平行线2. 提示过 B 点作平行于MN 的平行线3 提示过 K 点作平行于AB的平行线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页