2022年正比例函数和反比例函数习题课 .pdf

正比例函数和反比例函数习题课教学目的1. 正反比例函数的定义、图象及性质，了解它们的共同点和不同点，会判断正比例函数和反比例函数。2. 掌握求正反比例函数解析式的一般方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。二. 重点、难点：待定系数法求函数解析式是本节重点，判断函数关系是难点。三. 教学过程：复习正反比例函数对照表【典型例题】例 1. 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？（1）和为非零常数的两个加数x 与 y；（2）积为非零常数的两个乘数x 与 y；（3）一个正数x 和它的算术根y；判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数：方法一：直接用定义判断， 先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个式子是不是kx 或的形式。方法二： 用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数。看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数。解： （1），它既不是正比例关系也不是反比例关系（2），它是反比例关系（3），即它不是正比例关系也不是反比例关系。问题：（4）多边形的边数n 和它的内角和y；（5）中的 y 和 x；（6）中的 y 和 x2；解： （4），即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 它不是正比例关系也不是反比例关系。（5）y 与 x 既不是正比例关系也不是反比例关系。（6）y 与是正比例关系，其中。问题：（7）中的 y 和 x；（8）中的 y 和 x（其中 k 是常数且）。解： （7）它是正比例关系，其中（8）（ k 是常数且）它是反比例关系例 2. 已知， 其中与成正比例，与 x 成反比例，并且时时，求 y 与 x 之间的函数关系式。解： 设时，又时解之得【模拟试题】 （答题时间： 45 分钟）一. 选择题。1. 下列等式中，表示y 与 x 既不成正比例又不成反比例函数的关系是（）A. B. C. D. 2. 如果与成正比例，则y 与 x 的函数关系是（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3. 的图象在第二、四象限，则的图象所在象限是（）A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、三、四D. 一、二、四4. 在下列函数中，正比例函数是（）A. B. C. D. 5. 一次函数的截距是（）A. B. C. D. 6. 如果点 P（1，2）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数是（）A. B. C. D. 7. 直线通过点（ 3，0）和（ 0，3），则函数的解析式为（）A. B. C. D. 8. 如果直线和直线相交于 x 轴上的一点，则是（）A. 3：4 B. C. D. 二. 填空题。1. 正比例函数，当 k_时， y 随 x 的增大而增大。2. 已知 z与 y 成反比例，当时，则时，_。3. 一次函数的图象与y 轴及 x 轴的交点坐标分别是_，_。4. 直线与过原点的直线_平行。5. 直线的截距为，且通过点，则_，_。6. 已知是正比例函数，则m 的取值范围是_。7. 当时，函数与函数的值相等，则_。8. 一次函数与的图象与x 轴围成的三角形的面积为_。9. 已知直线和直线平行且与直线相交，交点在y 轴上，则_，_。10. 已知一次函数，如果点（ a，0），（）在函数图象上，则_，_。三. 解答题。1. 已知 y 与成正比例，当时，（1）写出 y 与 x 的函数式。（2）设点 A（）在这个函数的图象上，求m 值。（3）如果 x 的取值范围是，求 y 的取值范围。2. 已知两个一次函数的图象的截距分别是和 2，且它们相交于点M（2，1），求这两个函数的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3. 已知函数与的图象相交于A、B 两点（1）求 A、B 两点的坐标。（2）求 AOB 的面积。4. 已知与 x 成反比例，与成正比例， 且时，；时，求时 y 的值。5. 已知直线（1）当 x 取何值时，。（2）若时确定 x 的取值范围。（3）直线要向下平移几个单位，才能经过点（5，3）？6. 直线交 x 轴于点 A（），与直线交于点 B，且两直线与x 轴围成的三角形面积为14，求直线的解析式。7. 设一次函数的图象过点P（3，2），它与x 轴， y 轴正向分别交于A 和 B 点，当时，求该一次函数的解析式。8. 一根弹簧的原长是12cm，它的挂重不能超过15 千克，且挂重每增加1 千克，弹簧就伸长0.5cm。（1）写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（千克）之间的函数关系式。（2）求弹簧伸长的最大长度。（3）画出函数的图象。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【试题答案】一. 选择题。1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 二. 填空题。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2 8. 2 9. 10. 三. 解答题。1. （1）（2）（3）2. 3. （1）（2）4. 5. （1）（2）（3）向下平移10 个单位6. 或7. 或8. （1）（2）7.5cm （3）是一条线段（图略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -