2022年2022年集合与常用逻辑用语习题带答 .pdf

- 其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华- -*个人辅导中心（数学辅导）精华讲义- 1 * 个人辅导中心（数学辅导）内部专用同步习题高三一轮复习专用11 集合的概念及其运算(1) 例 1选择题：(1)不能形成集合的是( ) (A) 大于 2 的全体实数(B) 不等式 3x56 的所有解(C)方程 y=3x+1 所对应的直线上的所有点(D)x 轴附近的所有点(2)设集合，则下列关系中正确的是( ) (A)x A (B)x A (C)x A (D)x A (3)设集合，则 ( ) (A)M=N (B)M N (C)M N (D)M N= 例 2已知集合，试求集合A 的所有子集例 3已知 A=x 2x5，B=x m+1x2m1，B ，且 B A ，求 m 的取值范围例 4*已知集合A=x 1 xa，B=y y=3x2，xA ，C=z z=x2，xA ，若 C B，求实数a的取值范围12 集合的概念及其运算(2) 例 1(1)设全集 U=a ，b，c，d，e集合 M=a ，b，c，集合 N=b ，d，e，那么 ( UM) ( UN) 是( ) (A) (B)d (C)a，c (D)b ，e (2)全集 U=a，b，c，d，e，集合 M=c ，d，e，N=a ，b，e，则集合 a，b 可表示为 ( ) (A)M N (B)( UM) N (C)M ( UN) (D)( UM) ( UN) 例 2如图， U 是全集， M 、P、S 为 U 的 3 个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( ) (A)(M P)S (B)(M P)S (C)(M P)( US) (D)(M P)( US) 例 3(1)设 A=x x22x3=0 ，B=x ax=1，若 AB=A ，则实数 a 的取值集合为 _；(2)已知集合M=x xa=0 ，N=x ax1=0 ，若 MN=M ，则实数 a 的取值集合为 _例 4定义集合AB=x x A，且 x B (1)若 M=1 ，2，3，4，5 ，N=2 ，3，6则 NM 等于 ( ) (A)M (B)N (C) 1，4，5 (D)6 (2)设 M、P为两个非空集合，则M(M P)等于 ( ) (A)P (B)M P (C)M P (D)M 例 5全集 S=1 ，3，x3+3x2+2x ，A=1 ，|2x1|. 如果 sA=0 ，则这样的实数x 是否存在 ?若存在，求出 x；若不存在，请说明理由13 简单的逻辑联结词例 1用“ p 或 q” 、 “p 且 q”或“非 p”填空，命题“矩形的对角线互相垂直平分”是_形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华- -*个人辅导中心（数学辅导）精华讲义- 2 命题“是_形式命题“ 12”是 _形式其中真命题的序号为_例 2给出下列命题：“若 k0，则关于x2+2xk=0 的方程有实根”的逆命题；“若 ab，则 2a2b1”的否命题；“若 AB=B ，则 A B”的逆否命题；命题 p： “x，yR，若 x2+y2=0 ，则 x，y 全为 0”的非命题其中真命题的序号是_例 3若命题“ p 或 q”是真命题，命题“p 且 q”是假命题，则 ( ) (A) 命题 p 是假命题(B)命题 q 是假命题(C)命题 p 与命题 q 真值相同(D)命题 p 与命题“非q”真值相同例 4(1)命题 p： “有些三角形是等腰三角形”，则 p 是( ) (A) 有些三角形不是等腰三角形(B)有些三角形可能是等腰三角形(C)所有三角形不是等腰三角形(D)所有三角形是等腰三角形(2)已知命题p： xR，sinx1，则 ( ) (A) p： xR，sinx1 (B) p： xR，sinx1 (C) p： xR，sinx1 (D) p： xR，sinx1 14 充分条件、必要条件与命题的四种形式例 1设集合“a=1”是“ AB ”的 ( ) (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件例 2(1)条件 p： “直线 l 在 y 轴上的截距是在x 轴的截距的2 倍” ；条件 q： “直线 l 的斜率是 2” ，则 p 是q 的( ) (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)“ ”是“直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的 ( ) (A) 充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件例 3下列各小题中，p 是 q 的充分必要条件的是p：m2，或 m6；q：y=x2+mx+m+3 有两个不同的零点 ；q：y=f(x) 是偶函数p：cos=cos；q：tan=tanp：AB=A ；q： UB UA (A) (B)(C)(D)例 4已知p 是 q 的充分不必要条件，则p 是 q 的( ) (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件第一章集合与常用逻辑用语11 集合的概念及其运算(1) 例 1 分析： (1)集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的； (2)注意“”与“”以及 x 与x 的区别；(3)可利用特殊值法， 或者对元素表示方法进行转换解： (1)选 D “附近”不具有确定性(2)选 D(3)选 B方法一：故排除 (A) 、(C)，又，故排除 (D)方法二：集合M 的元素集合 N 的元素而 2k1 为奇数， k2 为全体整数， 因此 M N 小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华- -*个人辅导中心（数学辅导）精华讲义- 3 合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化例 2 分析：本题是用 xxP形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素xN解：由题意可知 (6x)是 8 的正约数，所以(6x)可以是 1，2，4，8；可以的 x 为 2，4，5，即 A=2 ，4，5A 的所有子集为，2 ，4 ，5 ，2 ，4 ，2 ，5，4 ，5，2，4，5小结：一方面，用x xP 形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质 P；另一方面， 含 n(nN*) 个元素的集合A 的所有子集的个数是：个例 3 分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，注意端点处取值问题解：由题设知，解之得， 2m3小结：(1)要善于利用数轴解集合问题(2)此类题常见错误是：遗漏“等号”或多“等号”，可通过验证“等号”问题避免犯错(3)若去掉条件“ B ” ，则不要漏掉A 的情况例 4* 分析：要首先明确集合B、C 的意义，并将其化简，再利用C B 建立关于 a 的不等式解： A1，a，B=y y=3x2，xA ，B= 5，3a2 (1)当 1a0 时，由 C B， 得 a213a2 无解；(2)当 0a1 时， 13a2，得 a=1；(3)当 a1 时， a23a2 得 1a2 综上所述，实数a 的取值范围是 1，2小结：准确理解集合B 和 C 的含义 (分别表示函数y=3x2，y=x2 的值域， 其中定义域为A)是解本题的关键分类讨论二次函数在运动区间的值域是又一难点若结合图象分析，结果更易直观理解12 集合的概念及其运算(2) 例 1 分析：注意本题含有求补、求交两种运算求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律解： (1)方法一：UM=b ，c， UN=a ，c ( UM) ( UN)= ，答案选 A 方法二： ( UM) ( UN)= U(MN)= 答案选 A 方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化答案选 A (2)同理可得答案选B 小结：交、并、补有如下运算法则U(A B)=( UA) ( UB) ；A(BC)=(A B)(AC) U(A B)=( UA) ( UB) ；A(BC)=(A B)(AC) 例 2 分析：此题为通过观察图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判断解：阴影中任一元素x 有 xM， 且 xP， 但 x S，x US由交集、并集、补集的意义x(MP)( US)答案选 D小结：灵活进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要能力例 3 解： (1)由已知，集合A= 1，3，AB=A 得 B A 分 B= 和 两种情况当 B 时，解得a=0；当 时，解得 a的取值综上可知 a 的取值集合为(2)由已知，MN=M M N 当 N= 时，解得a=0；M=0 即 MNM a=0 舍去当 时，解得综上可知 a 的取值集合为 1， 1小结： ()要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：(AB) A ，(AB) B ；(AB) A ，(AB) B；A U A= ， A UA=U ；AB=A A B ，AB=B A B 等()要注意是任何集合的子集 但使用时也要看清题目条件，不要盲目套用例 4 解：(1)方法一： 由已知， 得 NM=x xN，且 x M=6，选 D 方法二：依已知画出图示选 D(2)方法一：MP 即为 M 中除去 MP 的元素组成的集合，故M(M P)则为 M 中除去不为MP的元素的集合，所以选B方法二：由图示可知M=(M P)(M P) 选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华- -*个人辅导中心（数学辅导）精华讲义- 4 方法三：计算 (1)中 N(NM)=2 ，3，比较选项知选 B小结：此题目的检测学生的阅读理解水平及适应、探索能力，考查学生在新情境中分析问题解决问题的能力事实证明，虽然这类问题内容新颖，又灵活多样，但其涉及的数学知识显得相对简单和基础，要勇于尝试解题例 5* 解：假设这样的 x 存在， SA=0 ， 0S，且 2x1 S易知 x33x22x0，且 2x1=3，解之得， x=1当 x= 1 时， S=1 ，3，0，A=1 ，3 ，符合题设条件存在实数 x= 1 满足S A=0 13 简单的逻辑联结词例 1 分析：逻辑联结词“或” “且”“非”可类比集合的“并”“交” “补”的关系解： p 且 q 非 p p 或 q 真命题的序号为小结： (1)逻辑联结词“或” “且” “非”可类比集合的“并”“交” “补”的关系AB=x xA 或 xB ；AB=x xA且 xB SA=x xS 且 x A (2)逻辑联结词“或”的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有” ，另一是“可兼有” 数学书籍中一般采用后一种解释即“或此或彼或兼”三种情形注意“可兼有”并不意味“一定兼有”例 2 分析： (1)四种命题的相互关系如下(2)命题的非命题即为命题的否定形式，不等于否命题解：首先写出相应命题：若关于 x 的方程 x22xk=0 有实根，则k0 若 ab，则 2a2b1；若 A B，则 ABBx，yR，若 x2y2=0，则 x，y 不全为 0 分别判断知若关于 x 的方程 x22xk=0 有实根，则 k 1，故命题为假；取 ，命题不成立；由互为逆否命题同真同假，故可直接判断原命题，知命题为真；由实数性质知，命题不成立综上知真命题序号为小结： (1)互为逆否命题同真同假，故可直接判断原命题，此种等价性常被认为是反证法理论基础，尽管此说法不完全对(2)“若 p 则 q”形式命题它的否定形式不等于否命题否定形式是对命题结论的否定；否命题是将命题题设、结论分别否定(3)一些基本逻辑关系式可类比集合运算律： (pq)=( p)( q),U(A B)=( UA) ( UB) (pq)=( p)( q) ,U (A B)( UA) ( UB) (其中“pq” 表示“p 或 q” ， “pq” 表示“p 且 q”)例 3 分析：要分清命题的构成，准确了解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义解： p 或 q 为真， p 或 q 中至少有一个为真又“ p 且 q”为假， p、q 中一真一假综上可知，答案为(D)例 4 分析：存在性命题的否定命题与全称性命题的否定命题互为相反非命题解： (1)命题 p： “存在 xA 使 P(x)成立” ，p 为： “对任意 x A，有 P(x)不成立”故命题 p： “有些三角形是等腰三角形”，则 p 是“所有三角形不是等腰三角形”；答案选 C (2)命题 p： “任意 xA 使 P(x)成立” ， p 为： “存在xA，有 P(x)不成立”故命题 p： xR，sinx1，则 p 为： xR，sinx1；答案选 C 14 充分条件、必要条件与命题的四种形式例 1 分析：解此类题首先确定命题的前件与后件，可利用划出主谓宾的方法，即：“条件 M是条件N 的条件”得出 M 是条件即为命题前件、N 为后件，再分别判别解： “a=1”是条件，“AB ”是结论由题意得A=x 1x1 ，B=x 1axa1(1)验证充分性由 a1 得 A=x 1x1 ，B=x 0 x2则 AB=x 0 x1 成立，即充分性成立(2)验证必要性AB ，取 满足，但是a1，所以必要性不成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 其实试卷都一个样，我也有可能北航北大清华- -*个人辅导中心（数学辅导）精华讲义- 5 综合得“ a=1”是： AB 的充分非必要条件，所以答案选 A例 2 分析：以几何素材为载体，考查充要条件，要注意几何问题中的特殊位置关系及其相对应的数量关系解： ()条件 p 中的截距为零时，斜率可以为任意值，故答案选B；()当 时，两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直；当 m=2 时，两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件故答案选 B；小结：解析几何中要注意一些特殊情况的数量关系问题如截距相等要注意为0 的特殊情况，对于两条直线垂直的充要条件分为k1，k2 都存在时， k1?k2=1； k1， k2 中有一个不存在， 另一个为零 类似情况，不要忽略，要注意积累例 3 分析：本题以充要条件知识为载体，考查一元二次不等式知识、 偶函数、集合及简单的三角知识解：中： q 成立则 =m24(m3)0，解得m 2，或 m6可知满足条件；中： p 变形为 f(x)=f(x) 可知是 y=f(x) 是偶函数；反之， y=f(x) 是偶函数时， f(x)可以为 0如 y=x2(xR)是偶函数，但是不存在，即p 为 q 的充分不必要条件；中： p：cos=cos不能推出 q 成立如：p成立， 而 q 不成立；反之 q 成立不能推出p 成立 如：q 成立，而 p 不成立；中： p 成立，则 A B，q 成立；同样， q 成立，则 A B，即 p 成立所以， p 是 q 的充要条件所以答案选 D 小结：充要条件的判断，首先要理解条件和结论，其次掌握三种条件的定义及判别方法，同时要注意不同知识点的应用与渗透例 4 分析：可以利用四种命题关系判断解：依题意p q，且 q p，由联系四种命题可知“p q”为原命题真， q p 也为真 (逆否命题 )同理 p qp 是 q 的必要不充分条件所以答案选 B小结：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - 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