2022年2022年六年级知识点归纳总结 .pdf

六年级知识点归纳总结第一单元分数乘法1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c 6乘积是 1 的两个数 互为倒数。7求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是 1。0 没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数（ 0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。9一个数（ 0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。10一个数（ 0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。11分数应用题一般 解题步骤 。（1）找出含有分率的关键句。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - （2）找出单位“ 1”的量（以后称为“标准量” ） 找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“是” 、 “占” 、 “比” 、 “ 相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少单位“1”对应分率 =对应量（2）找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于 、占、等于”后的规则。（ 3） 甲 比 乙 多 几 分 之 几 计 算 方 法 是 ： （ 甲 乙 ） 乙= 甲 乙 1甲比乙少几分之几计算方法是： （甲乙） 甲 = 1 乙 甲（4） “增加” 、 “提高” 、 “增产”等蕴含“多”的意思， “减少” 、 “下降” 、 “裁员”等蕴含“少”的意思， “相当于”、 “占” 、 “是” 、 “等于”意思相近。（5）当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把关键句补充完整, 补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（7）单位“ 1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 比较，单位一致 ”的规则。（8）分率与量要对应。第二单元位置1、1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。2、数对（ x，y）表示第 x 列第 y 行，先列后行。3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物1）画坐标、找方向2）比例尺3）先找方向，再找距离，最后标示物体注意：找角：例东偏北，量角器0 刻度线与东重合（找前一个方向重合）4、位置的相对性： 改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：方向交换位置，度数变成90? 减去原度数，距离不变5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标第三单元分数除法1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2分数除以整数（ 0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。5. 已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。例如：一桶水用了2525，刚好 12升，这桶水共有多少升1225的方法计算。6. 用单位“ 1”来判定：单位“ 1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份用电 300 度，比十一月份多用15，十一月份用电多少度分析：这里的单位“1”是十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 所以用除法计算列式是300（1+15） 。7. 例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比 篮球少17，篮球有多少个这里的单位“ 1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1” ，也是未知量，所以用除法计算。列式是： 24（1-17） 。第四单元比和比的应用1. 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常用分数、小数和整数表示。2. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。3. 用比的基本性质可以将比化简。4. 比的应用： 在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人题目解析： 60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人或者：第二步求男女生：男生： 55=25人女生： 57=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人题目解析：“男生 25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5人第二步求女生：女生： 57=35人。 全班： 25+35=60人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人） ，男女生的比是 7：5，男女生各有多少人全班共有多少人男生人数： 20(7-5) 7=70 （人）女生人数： 20（7-5）5=50（人）第四单元圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d2r 或 r2d9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。在计算时，取 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式： C= d或 C=2 r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 长方形的长相当于圆的周长的一半（2C=r ） ，长方形的宽相当于圆的半径（r ） ，因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是rr=r214圆的面积公式： 2或者 S= （2d）2或者 S= （C 2）215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。r22: 2:(2r)2 = 2r2: 2:4r216在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （其中 R r环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 小圆的面积 =R2r2=（ R2r2）18环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d 2d 或 r 2r 20半圆面积圆的面积 2 公式为： 2 2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。第五单元百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量， 所以百分数不能带单位。S小正： S圆： S大正 =2：4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1. 百分数的意义百分数只可以表示分率，而不能表示具体量, 所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于 100或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式：合格率 =产品总数合格产品数100% 发芽率 =实验种子数发芽种子数100% 出勤率=应出勤人数出勤人数100%达标率 =学生总人数达标学生人数100% 成活率 =总棵数成活的棵数100% 含盐率=盐水的质量盐的质量100% 小麦出粉率 =小麦的质量面粉的质量100% 出油率 =农作物的质量油的质量100% 纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。7纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率13本金：存入银行的钱叫做本金。14利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。15国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。16利率：利息与本金的比值叫做利率。17银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金利率时间（税率）18银行存款利息的税金利息税率或银行存款利息的税金本金利率时间 税率19国债利息的计算公式：利息本金利率时间20本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。百分数应用题（一）求增加百分之几减少百分之几公式：增加百分之几 =增加的部分单位1减少百分之几 =减少的部分单位 1例如： 1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1 是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50 减 45 求得 5；最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5单位 1 水的 45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几： 545=%3、水结成冰后，体积增加了5 立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是5 立方厘米；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水： 505=45立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几： 545=%4、 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、光明小学去年有80 名学生，今年的学生人数比去年增加了25% ，今年有多少名学生解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25% ）算式： 80（1+25% ）2、光明小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了25% ，今年有多少名学生解题思路：单位1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25% ）算式： 80（1-25%）3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25% ，去年有多少名学生解题思路：单位1 去年不知道用除法，增加用（1+25% ）算式： 100（1+25% ）4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25% ，去年有多少名学生解题思路：单位1 去年不知道用除法，增加用（1-25% ）算式： 100（1-25% ）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25% ，第二天看了全书的20% ，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页解题思路：单位1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页方法 1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25% ”可以知道第一天等于全书乘以25% ，用 X可以表示为25%X ，由“第二天看了全书的20% ”可以知道第二天等于全书乘以20% ，用 X可以表示为 20%X. 依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X 20%X=20方法 2： “第一天比第二天多看20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25% 20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25% ，第二天看了全书的20% ，两天共看了20 页，这本书一共有多少页名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 等量关系式：由“两天共看了20 页”可以知道第一天 +等二天 =20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为 25%X ，第二天为 20%X 。方程列为： 25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道 20页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20页的对于分率。列算式为： 20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25% ，第二天看了全书的20% ，还剩20 页，这本书一共有多少页等量关系式：一本书第一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为 25%X ，第二天为 20%X 。列方程为： X25%X 20%X=20算术法： 20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25% ，第二天比第一天多看10 页，还剩 20 页，这本书一共有多少页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为 25%X ，第二天为（ 25%X+10 ）页。列方程为： X25%X （25%X+10 ）=20百分数应用题（四）利息的计算例如：李老师把2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按% 计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息利息： 2000% 5=414元第二步：本金 +利息： 2000+414=2414元。例如：李老师把2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按% 计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元（如果利息按20% 来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息利息： 2000% 5=414元第二步：算税后利息： 414（120% ）=元本金+利息： 2000+=元。第六单元扇形统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小： 在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。 （因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）第七单元数学广角一、 “鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法 （1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡 3 、列方程法解法 1：鸡的只数 = （兔的脚数总只数总脚数）（兔的脚数鸡的脚数）兔的只数 = 总只数鸡的只数解法 2：兔的只数 = 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）鸡的只数 = 总只数兔的只数解法 3：兔的只数 = 总脚数 2总头数鸡的只数 = 总只数兔的只数（二）方程法：解设：兔子有只，则鸡的只数是（总只数- ） 。然后找出数量关系式列式即可第八单元数与形1. 连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=32 1+3+5+7=421+3+5+7+9=52 1+3+5+7+9+11+13=722. 图示法；用画图的方法：来一一列举可能出现的情况。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 附 3、常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = = 50% 51 = = 20% 85 = = % 41 = = 25% 52 = = 40% 81 = = % 43 = = 75% 53 = = 60% 83 = = % 161 = = % 54 = = 80% 87 = = %251 = = 4252 = = 8253 = = 12254 = = 16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -