2022年高一下数学期末考试知识点复习要点 .pdf
学习必备欢迎下载高一下期末三角函数考点：数学必修4第一章三角函数数学必修4第三章三角恒等变换数学必修5第一章解三角形三角函数知识要点 : 定义 1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2角度制，把一周角360 等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度 =2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值| |=rl,其中 r 是圆的半径。定义 3三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y） ，到原点的距离为r,则正弦函数sin=ry,余弦函数cos=rx,正切函数 tan=xy, 正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk=22,2kkk任意角的概念弧长与扇形面积公式角 度 制 与弧度制同角三函数的基本关系任 意 角 的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载PxyAOMT第二象限角的集合为36090360180kkk=22,2kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk=_ 第四象限角的集合为360270360360 ,kkk=_ 终边在x轴上的角的集合为180 ,kk=_ 终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk=_ 终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk=_ 3、与角终边相同的角的集合为360,kk=_ 4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份， 再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.36、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线：sin，cos，tan若2, 0 x，则 sinxxtanx. 9、同角三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；; sin2tancossinsintancos,costan10、三角函数的诱导公式：（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin211、两角和与差的三角函数公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 12、和差化积与积化和差公式: sin +s in =2s in2cos2,sin -sin =2cos2sin2, cos+cos =2 cos2cos2, cos -cos= -2sin2sin2, sin cos=21sin( + )+sin( - ), cossin=21sin( +)-sin( - ),cos cos=21cos( + )+cos( - ), sinsin=-21cos( +)-cos( - ).13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2cossin2cos11 2sin（21cos2cos2，21cos2sin2） 22tantan21tan14、半角公式 :sin2=2)cos1(2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tan15、辅助角公式 :22sincossin，其中tan16、万能公式2tan12tan2sin2，2tan12tan1cos22，2tan12tan2tan217、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短） 到原来的 |1|倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移|个单位长度， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）si n3yx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 33yx纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 3yx向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是x。函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函 数sinyxB， 当1xx时 ， 取 得 最 小 值 为miny； 当2xx时 ， 取 得 最 大 值 为maxy， 则m axm i n12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上 是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴三角函数题型分类总结一三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a)常数代换法：如：22cossin1b)配角方法：)(,)(2,22,22数学必修 5第二章数列知识点梳理：1. 数列的通项 求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载（3）利用nS与na的关系求na：11,(1),(2)nnnSnaSSn（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法） ； （6）逐项作商求积法（累乘法）2. 等差数列na中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）1(1)naand()manm d；（3）nka也成等差数列；(4) 两等差数列对应项和 ( 差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211221213,mmmmmmmaaaaaaaaa仍成等差数列 . （6）1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad，21()22nddSnan，1212nnnnTSba(7) 若 mnpq，则mnpqaaaa；若2pqm，则2pqmaaa. (8) “首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；（9）等差中项：若,a A b成等差数列，则2abA叫做,a b的等差中项。（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。3. 等比数列na中：（1）等比数列的符号 特征(全正或全负或一正一负 ) ，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（2）11nnaa qnmma q；（3）|na、nka成等比数列； nnab、成等比数列nna b成等比数列 . （4）两等比数列对应项积 (商) 组成的新数列仍成等比数列. （5）1211,mkkkmaaaaaa成等比数列 . （6）111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111nnnnnaqnaqSaaaa qaqqqqqqqq. （7）pqmnpqmnbbbb；22mpqmpqbbb . 4. 数列求和的常用方法：（1）公式法 ：等差数列求和公式；等比数列求和公式1123(1)2nn n，22221123(1)(21)6nn nn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载2135(21)nn，2135(21)(1)nn. （2）分组求和法 ：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和 . （3）倒序相加法 ：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法） . （4）错位相减法 ：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！ ） （这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）. (5 ）裂项相消法 ：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 . 常用裂项形式有：111(1)1n nnn11 11()()n nkk nnk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
