2022年高三数学第一轮复习-第七十一课时排列组合 .pdf

读书破万卷下笔如有神第 71 课时排列与组合【重点难点 】有限制条件的排列、组合问题：可分类或分布选出符合条件数，按分类或分布原理求解；或从所有可能的种数减去不符合条件的种数（去杂法）【考点概述】理解排列、组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式【知识要点 】1. 排列(1) 排列的定义：， 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2) 排列数的定义：，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号mnA表示 . (3) 排列数公式当 mn 时，排列称为选排列，排列数为当m=n 时，排列称为全排列，排列数为上式右边是自然数1到 n 的连乘积，把它叫做n 的阶乘，并用n! 表示，于是nnA= 进一步规定，于是，)!(!) 1()2)(1(mnnmnnnnAmn即mnA2. 组合（1）组合的定义：叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合; （2）组合数的定义：，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示 ; （3）组合数公式mnC =!)1()2)(1(mmnnnn规定：（4）组合数的两个性质；【基础训练】1. 从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出三台，其中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有2. 从 5 本不同的书中选两本要送给2 名同学，每人一本，共有种送法。3. 某小组有10 名同学，男女各半，现从中选出4 人组成宣传组，规定宣传组必须有男女成员，那么不同的选法种数是种4. 若从 6 名志愿者中选出4 人分别赶赴四川从事医疗、教育、心理辅导、勘察四项不同的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神A B C D 工作，则选派方案有种5. 某校 5 名文科生和10 名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出3名学生进行测试，则不同的选法总数是（用数字作答）【例题分析】例 1. 如图：用5 种不同的颜色给图中A,B,C,D 四个区域涂色，规定每个区域中涂一颜色，相邻区域颜色不同，则有多少种不同的涂色方法？例 2.7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1) 甲排头；(2) 甲不排头，也不排尾；(3) 甲乙丙三人必须在一起；(4) 甲乙之间有且只有两人；(5) 甲乙丙三人两两不相邻；(6) 甲在乙的左边（不一定相邻）；(7) 甲乙丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；(8) 甲不排头，乙不排当中。例 3. 从 5名女同学和四名男同学中选出4 人参加演讲比赛，分别按下列要求， 各有多少种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神不同选法？(1) 男、女同学各2 名；(2) 男、女同学分别至少有1 名；(3) 在（ 2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出. 例 4. 在一个口袋内4 个不同的红球，6 个不同的白球，(1) 从中任取4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2 分，取一个白球记1 分，从中任取5个球，使总分不少于7 分的取法有多少种？【巩固练习】1. 现从 5 名男同学， 4 名女同学中选出3 名男同学和2 名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的课代表，选派方法有种; 2. 将 4 个不同颜色的小球全部放入A,B,C 这 3 个小盒，则不同的方法共有 ; 3. 从集合11,7 ,5 ,3 ,2, 1 ,0中任取 3 个元素分别作为直线方程0CByAx中的 A,B,C，所得的经过坐标原点的直线有条（用数值表示）; 4. 四个不同的小球放入编号为1， 2， 3， 4的四个盒中， 则恰有一个空盒的放法共有种; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神5. 有一个圆被两相交弦分成四块，现在有5 种颜色给四块涂色，要求每块只涂一色，具有共边的两块颜色互异，则不同的涂色方法有 ; 6. 记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种; 7. 二次函数cbxaxy2的系数cba,，在集合4, 3 ,2 ,1 ,0, 1,2,3中选取 3 个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？8. 从 6 名师范大学毕业生选取4 人到编号为1，2，3，4 的四所中学任教，每校1 人，若甲、乙两人必须入选，且甲乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页