2022年高三立体几何复习专题 .pdf
优秀学习资料欢迎下载20XX届高三数学立体几何第一轮复习收尾阶段姓名:1. 已知点 O 、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量 b=OA+OB-OC,则OA、OB、OC中不能与 a, b 构成空间基底的向量是 . 2. 已知向量a=(8,21x,x)b=(x,1,2) ,其中 x0. 若 ab,则 x 的值为 . 3. 已知向量a, b 满足 | a|=2 , | b|=3 , |2 a+b|=37,则 a 与 b 的夹角为 . 4. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a, 点 E、 F分别是 BC 、 AD的中点,则AEAF的值为 . 5. 已知 A(4,1,3) ,B(2,-5 ,1) ,C为线段 AB上一点,且ABAC=31,则 C点的坐标为 . 6. A、B、C 、D是空间不共面的四点,且满足ABAC=0,ACAD=0,ABAD=0,则 BCD是三角形(用“锐角” 、 “直角”、 “钝角”填空). 7. 如图所示,已知空间四边形ABCD ,F为 BC的中点, E为 AD的中点,若EF=(AB+DC) ,则= . 8. 已知 a=(1- t ,1-t ,t ) ,b=(2,t ,t ) ,则 | b-a| 的最小值为 . 9. 如图所示,平行六面体ABCD A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60. (1) 求 AC1的长;(2)求 BD1与 AC夹角的余弦值. 10 (1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程ax=-18 的向量 x 的坐标;(2)已知 A、B、 C三点坐标分别为 (2,-1 ,2) , (4,5,-1 ) , (-2 ,2,3) ,求点 P的坐标使得AP=21(AB-AC) ;(3)已知 a=(3,5,-4 ) ,b=( 2,1,8) ,求: a b; a 与 b 夹角的余弦值;确定,的值使得a+b 与 z 轴垂直,且(a+b) (a+b)=53. 11. 如图所示,在空间直角坐标系中BC =2,原点 O是 BC的中点,点A的坐标是(23,21,0) ,点 D在平面 yOz内,且 BDC =90, DCB =30. (1)求OD的坐标;(2)设AD和BC的夹角为,求 cos的值 . 12. 如图所示 , PD 平面 ABCD , 且四边形ABCD 为正方形 , AB=2,E是 PB的中点 ,cos DP,AE=33. (1) 建立适当的空间坐标系, 写出点 E的坐标 ;(2) 在平面 PAD内求一点F,使 EF平面 PCB . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载20XX届高三数学立体几何第一轮复习收尾阶段姓名:1. 已知点 O 、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC,向量 b=OA+OB-OC,则OA、OB、OC中不能与 a, b 构成空间基底的向量是 . 答案OC2. 已知向量a=(8,21x,x)b=(x,1,2) ,其中 x0. 若 ab,则 x 的值为 . 答案4 3. 已知向量a, b 满足 | a|=2 , | b|=3 , |2 a+b|=37,则 a 与 b 的夹角为 . 答案604. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a, 点 E、 F分别是 BC 、 AD的中点,则AEAF的值为 . 答案41a25. 已知 A(4,1,3) ,B(2,-5 ,1) ,C为线段 AB上一点,且ABAC=31,则 C点的坐标为 . 答案)37,1,310(6. A、B、C 、D是空间不共面的四点,且满足ABAC=0,ACAD=0,ABAD=0,则 BCD是三角形(用“锐角” 、 “直角”、 “钝角”填空). 答案锐角7. 如图所示,已知空间四边形ABCD ,F为 BC的中点, E为 AD的中点,若EF=(AB+DC) ,则= . 答案218. 已知 a=(1- t ,1-t ,t ) ,b=(2,t ,t ) ,则 | b-a| 的最小值为 . 答案5539. 如图所示, 平行六面体ABCD A1B1C1D1中,以顶点 A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60.(1) 求 AC1的长;(2)求 BD1与 AC夹角的余弦值. 解记AB=a,AD=b,1AA=c,则 | a|=| b|=| c|=1 , a, b =b, c=c, a=60 , ab=bc=ca=21. (1)|1AC|2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=1+1+1+2(21+21+21)=6, |1AC|=6, 即 AC1的长为6. (2)1BD=b+c- a,AC=a+b, |1BD|=2,|1AC|=3,1BD1AC=(b+c- a) (a+b)=b2- a2+ac+bc=1. cos1BD,AC=ACBDACBD11=66. AC与 BD1夹角的余弦值为66. 10 (1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程ax=-18 的向量 x 的坐标;(2)已知 A、B、 C三点坐标分别为 (2,-1 ,2) , (4,5,-1 ) , (-2 ,2,3) ,求点 P的坐标使得AP=21(AB-AC) ;(3)已知 a=(3,5,-4 ) ,b=( 2,1,8) ,求: a b; a 与 b 夹角的余弦值;确定,的值使得a+b 与 z 轴垂直,且(a+b) (a+b)=53. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载解(1) x 与 a 共线,故可设x=ka,由 ax=-18 得 aka=k| a|2=k(414)2=9k,9k=-18,故 k=-2. x=-2 a=(-4 ,2,-4 ). (2)设 P(x,y,z) ,则AP=( x-2 , y+1,z-2 ) ,AB=(2,6,-3 ) ,AC=( -4 ,3, 1) ,AP=21(AB-AC). ( x-2 ,y+1,z-2)=21 (2,6,-3 )- (-4 ,3,1) =21(6,3, -4 )=(3,23,-2) 2223132zyx,解得0215zyxP点坐标为 (5 ,21,0). (3) ab=(3,5,-4 ) (2,1,8)=3 2+51-4 8=-21. | a|=222)4(53=52, | b|=222812=69, cosa, b=baba =692521=-2301387. a 与 b 夹角的余弦值为-2301387. 取 z 轴上的单位向量n=(0,0,1) ,a+b=( 5,6,4). 依题意530banbaba即534,6 , 584,5,2301 ,0, 084,5,23故534829084解得211. 11. 如图所示,在空间直角坐标系中BC =2,原点 O是 BC的中点,点A的坐标是(23,21,0) ,点 D在平面 yOz内,且 BDC =90, DCB =30. (1)求OD的坐标;(2)设AD和BC的夹角为,求 cos的值 . 解 (1)如图所示,过D作 DE BC ,垂足为E,在 RtBDC中,由 BDC =90, DCB =30, BC =2,得 BD =1,CD =3. DE=CD sin30 =23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载OE =OB - BD cos60=1-21=21. D点坐标为 (0 ,-21,23) ,即OD的坐标为 (0 ,-21,23). (2)依题意:OA=(23,21,0) ,OB=(0,-1 ,0) ,OC=( 0,1,0). AD=OD-OA =(-23,-1 ,23) ,BC=OC-OB = (0,2,0). 设AD和BC的夹角为,则 cos=BCADBCAD=2222220202312302321023=102=-510. cos=-510. 12. 如图所示 , PD 平面 ABCD , 且四边形ABCD 为正方形 , AB=2,E是 PB的中点 , cosDP,AE=33. (1) 建立适当的空间坐标系, 写出点 E的坐标 ; (2) 在平面 PAD内求一点F, 使 EF平面 PCB . 解 (1)如图所示 , 以 DA 、DC 、DP所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则 A(2,0,0) 、B(2, 2,0) 、 C(0,2,0) ,设 P(0,0,2m ) ,则 E(1, 1,m ) ,AE=(-1,1,m ) ,DP=(0,0,2m ). cosDP,AE=mmm211222=33. 解得 m =1, 点 E的坐标是( 1,1,1).4 (2) F平面 PAD ,可设F(x,0,z) . 则EF=(x-1 ,-1 ,z-1 ) ,又CB=(2, 0,0) ,PC=(0,2,-2 )EF平面 PCBEFCB,且EFPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载即00PCEFCBEF0)2, 2,0()1, 1, 1(0)0 , 0, 2()1, 1, 1(zzxx01zx, F点的坐标为(1,0,0)即点 F 是 AD的中点时满足EF平面 PCB . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页