2022年初三数学中考压轴题训练 2.pdf

1、 （14 分）如图 10，扇形 OAB 的半径 OA=3 ，圆心角 AOB=90 ，点 C 是?AB上异于 A、B 的动点，过点C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点 C 在?AB上运动时，在CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CDCH是定值2 （本题满分9 分）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值3.（本题满分9 分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以AB 所在直线为x轴，过点A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持 ABD 不动，将 ABC 向x轴的正方向平移到FGH 的位置， FH 与 BD 相交于点P，设 AF=t ，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围 .D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 N D A CB M 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页4、 （ 14 分）如图11，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰PQR 中， QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰 PQR 以 1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出S 的最大值5、如图 1，已知抛物线的顶点为A(O ，1)，矩形 CDEF的顶点 C、F在抛物线上， D、E在x轴上， CF交y轴于点 B(0，2)，且其面积为 8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图 2，若 P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点 P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R求证： PBPS；判断 SBR的形状；6、如图 22 所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，7460OAABCOA，点P为x轴上的一个动点，点P不与点 O、点 A 重合连结CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D（1）求点 B 的坐标；（2）当点 P 运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点 P 运动什么位置时使得CPD OAB，且ABBD85求这时点P 的坐标图 11 ABCODPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页B A Q P C 图7、已知：如图，在RtACB 中， C90o， AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为t (s)（0 t2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQBC ? （2）设 AQP 的面积为y（ cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ 恰好把RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQP C 为菱形 ?若存在， 求出此时菱形的边长；若不存在， 说明理由8、如图 12，直角梯形ABCD中，90643ABCDAABADDC， ，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动， 动点Q从点A出发，在AB边上移动 设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出xy，的取值范围；（2）当PQAC时，求xy，的值；（3）当P不在BC边上时， 线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能， 求出此时x的值；若不能，说明理由P B A Q P C 图ABCDPQ图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页1 （ 1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得OM CG，EM DM 因为 DG=HE 所以 EM EHDM DG 得 HM DG （2）DG 不变，在矩形ODCE 中， DEOC3，所以 DG1 （3）设 CD x,则 CE29x，由ECCDCGDE得 CG392xx所以3)39(222xxxxDG所以 HG3136322xx所以 3CH22222212)39()36(3xxxx所以121232222xxCHCD2解 ： （1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC，AMMN，90AMN，90CMNAMB在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN 2 分（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN， 4 分22214114428(2)102422ABCNxxySxxx梯形，当2x时，y取最大值，最大值为10 6 分（3）90BAMN，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM， 7 分由（ 1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 9 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）N D A CB M 答案 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页3. 解 ： （1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形 . （写对 35 对得 1 分，写对68 对得 2 分，写对9 对得 3分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC 两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC ；( 有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；( 有 2 对) BAC EAD ， BAC EBC ；( 有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5 分（3）由题意知，FP AE ， 1 PFB ，又1 230， PFB 230 , FP BP.6 分过点 P作 PK FB于点 K，则12FKBKFB. AFt ，AB 8， FB8t ，1(8)2BKt. 在 RtBPK中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP的面积113(8)(8)226SFB PKtt， S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt. 8 分t 的取值范围为：08t. 9 分4 （ 1）t4 时,Q 与 B 重合， P 与 D 重合，重合部分是BDC323222121图10PGHFEDCBAxyK 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页5解 ： B点坐标为 (02)，OB2，矩形 CDEF面积为 8， CF=4. C点坐标为 (一2，2)F点坐标为 (2，2)。设抛物线的解析式为2yaxbxc其过三点 A(0 ，1)，C(-22)， F(2，2)。得1242242xabcabc解这个方程组，得1,0,14abc此抛物线的解析式为2114yx (3分) (2)解：过点 B作BNBS，垂足为 NP点在抛物线 y=214x十l上可设 P点坐标为21( ,1)4aaPS2114a，OBNS2，BNa。c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页PN=PSNS=2114a (5分) 在RtPNB中PB2222222211(1)(1)44PNBNaaaPBPS2114a (6分) 根据同理可知BQ QR。12，又13，23，同理SBP5 (7 分) 2523180539090SBR. SBR为直角三角形 若以 P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，90PSMMRQ，有PSMMRQ 和PSM QRM 两种情况。当PSMMRQ 时SPMRMQ ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR 90。90PMQ。 (9 分) 取PQ中点为 N连结 MN 则 MN 12PQ=1()2QRPS (10 分) MN 为直角梯形 SRQP的中位线 , 点 M为SR的中点 (11 分) 当PSM QRM 时，RMQRQBMSPSBPM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页又RMROMSOS，即 M点与 O点重合。点 M为原点 O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSM MRQ ；当点 M为原点时，PSM QRM (12 分) 6、解：（1）过B点作BEOA，垂足是点E，四边形OABC是等腰梯形，60OCABBAOCOA，在RtBAE中，s i n 6 0c o s 6 04B EA EABABAB，3142 34222BEAE，725OEOAAE，B点的坐标(5)，2 3（2） COA=60 ，OCP为等腰三角形，O C P为等边三角形4O CO PP C，P点是在x轴上，P点的坐标(4 0)，或( 4 0)，（3） CPD OAB COP60 OPC DPA120又 PDA DPA120 OPC PDA OCP A60 COP PADOPOCADAP58BDAB，AB4 BD52AD32即4372OPOP276OPOP得 OP1 或 6 P 点坐标为（ 1，0）或（ 6，0）7、(1) BC=3 AC=4 C=090，AB=5 ，BP=t，AP=5-t 1若 PQ BC ，则有 APQ ABC ，ACAQABAPx y C B D A E P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页AQ=2t，4t25t52得710t，当710t时，PQ BC 3(2) 过点 P做 PE AC于点 E，PE BC ， APE ABC BCPEABAP4PE=t5535t3t53t553t221PEAQ21y2 6(3) 答：不存在7SACB=64321，当21ySACB=3时有3t3t5328解得：255t255t212(不合题意舍去 ) 9255tPB55t2AQAP+AQ=2515552555ACB 周长=3+4+5=12 ， ACB周长的621AP+AQ=6251510不存在 t ，使线段 PQ恰好白 RtACB 的周长合面积同时平分(4) 答：存在11过点 P 作 PG AC垂足为 G PG BC APG ABC ACAGABAP)5(54tAG12GC=AC-AG=tt54)5(544精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页当 QG=GC 时, PQG PCG, 有 PQ=PC, 四边形 PQP C为菱形，此时有tt545144, 得910t13当910t时，菱形边长为9505148本题满分11分解： （1）过C作CEAB于E，则34CDAECE，可得5BC，所以梯形ABCD的周长为18 1 分PQ平分ABCD的周长，所以9xy， 2 分因为06y，所以39x，所求关系式为：9 39yxx， 3 分（2）依题意，P只能在BC边上，79x1 26P BxB Qy，因为PQAC，所以BPQBCA，所以BPBQBCBA，得 4 分1 2656xy，即6542xy，解方程组96542xyxy，得87121111xy， 6 分（3）梯形ABCD的面积为18 7 分当P不在BC边上，则37x，（a）当34x时，P在AD边上，12APQSxy如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有192xy 8 分可得：918.xyxy，解得36xy，；（63xy，舍去） 9 分（b）当47x时，点P在DC边上，此时14(4)2ADPQSxy如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有14(4)92xy，可得92217.xyxy，此方程组无解所以当3x时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积 11 分Q B C D P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页