2022年高中数学三角函数专题复习 3.pdf
学习必备欢迎下载专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_。2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：第一象限角：36036090 ,kkkZ第二象限角：36090360180 ,kkkZ第三象限角：360180360270 ,kkkZ第四象限角：360270360360 ,kkkZ3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合Zkk,360|4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x 轴上的角的集合：Zkk,180|（2）终边在y 轴上的角的集合：Zkk,90180|（3）终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|5、角的度量（1）角度制（2）弧度制（3）角度制与弧度制的转换：180，1801()()57.3rad。6、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形7、 三角函数值的符号规律：sin一、二象限为正， 三、 四象限为负，cos一、四象限为正， 二、三象限为负，tan一、三象限为正，二、四象限为负8、单位圆中三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 9、三角函数： 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P与原点的距离为r ，则rysinrxcosxytan10、特殊角的三角函数值（要熟记）TMAOPxyroxya的终边P（ x,y )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载二、典例讲解 ?【例题 1】角的终边为射线2yx (0)x，求 2sin+cos的值。【例题 2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R. （1）若60，10Rcm，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题 3】若为第三象限角，求2、3所在象限，并在平面直角坐标系表示出来【例题 4】已知02，证明sintan。三、练习题 ?1、已知集合A 第一象限角 ，B 锐角 ，C小于90的角 ，则下列关系正确的是（）ABCAC. CBBCA、已知角45，在区间 720 ,0 内找出所有与角有相同终边的角_. 3、sin2cos3tan 4的值 ( ) 小于 大于 等于 不存在4、若(0,2)，sincostan，则( ) ），（40），（245530442（ ， ）（，）D ），（2235、若为第一象限角，那么能确定为正值的是( ) cos22s i n2c o s2t a n6、集合|,42kMx xkZ，|,24kNx xkZ，则 ( ) MNNMNMMN7、给出下列四个命题： （1）若，则sinsin； （2）若sinsin，则；（3）若0sin，则是第一或第二象限角； （4）若是第一或第二象限角，则0sin这四个命题中，错误的命题有_。8、函数sin| cos|tan|sin|cos| tan|xxxyxxx的值域是 _。9、角的终边上有一点(,)P a a，实数0a，则sin的值是 _。10、某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_。11、tan60 cos90sin 45 cos45_。12、若角满足sin20，且cossin0，则为第 _象限角。13、函数xxycossin的定义域是 _。14、已知角的终边经过点(39,2)aa，若cos0 , sin0，则实数a的取值范围是_。15、已知集合|,3AxkxkkZ，2| 40Bxx，AB_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载16、已知角的终边上一点(,2)P m，且|4OP，则 tan_。四、易错点1、若、为第三象限角，且，则（）（A）coscos（B）coscos（C ）coscos（D）以上都不对2、 已知msin，求cos的值及相应的取值范围。三角函数二三角函数的定义域与值域?三角函数定义域值域)(xfsinxRxx |1,1)(xfcosxRxx |1,1)(xftanxZkkxRxx,21|且全体实数二、典例讲解 ?【例题 1】求下列函数的定义域（1）xxy2cos2sin33；（2）)21(coslogsinxyx. 【例题 2】求下列函数的定义域（1）xxycoslg252；（2）).0)(cossin3|cos|2lg(xxxxy【例题 3】求下列函数的值域（1）4sin5cos22xxy；（2）xxxxy22cos2cossin4sin5；（3）2sin31sin3xxy；（4）)4(tan1)4(tan122xxy；【例题 4】求下列函数的值域（1）)2sin5sin2(log2xxya；（2）xxycos)6sin(. 【例题 5】求函数xxxxy2sincossin12sin的值域 . 三、课堂练习1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角x 的区域，并写出不等式的解集：（1）xx,21sin_. （2）xx,21cos_. （3）xx, 1tan_. （4）xx,3cot_. 2、 （1）1tan1xy的定义域为 _. （2）xxycottan1的定义域为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载3、._3)1sin2(_,_1cos22的值域为的值域为xyxy4、4|cossin3|xxy的值域为 _，2cos1cos4xxy的值域为 _. 5、当xxxxsin,cot,cos,40时从小到大排列为_. 四、习题精选 ?1、若则, 11seccsccos2所在的象限是（）A第二象限B第四象限C第二象限或第四象限D第一或第三象限2、若 为锐角，则cossin的取值范围是（）A2, 1(B2, 1C2,0D2,23、在第三、四象限，mmm则,432sin的取值范围是（）A （ 1，0）B （ 1,21）C （ 1,23）D （ 1，1）4、函数|sin|sin|xxy的值域是（）A2，2 B1，1 C0，2 D0，1 5、 （1）已知)(cos),23,21()(xfxf则的定义域为的定义域为 _. （2）设)(,cos)1sin2(2xfxxf则的定义域为 _. 6、xysin21的值域为 _，)cos(sinxy的值域为 _，1cot4tan22xy的值域为 _. 7、求下列函数的定义域（1）.251sin2xxy（2）.3sin2lg(cos21xxy8、求下列函数的定义域（1）).cottan2lg(cossin2xxxxy（2）).2sin(coslgxy9、求下列函数的值域（1）).1sin2)(1cos2(22xxy（2）.sin1cossin22xxxy10、求下列函数的值域（1）.,2sin21cossin1xxxxy（2）.coscos3xxy11、求下列函数的值域（1）.csc2sec22xxy（2）).80sin(5)20sin(3xxy12、求).2|(|sin)cos2(22mmy的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载五、易错点1、若01cossinxx，求x的取值范围。2、 设、为锐角，且+120 ，讨论函数22coscosy的最值。三角函数三三角函数的图象与性质?一、知识要点（1）sinyx、cosyx、tanyx的图像与性质sinyxcosyxtanyx定 义域值域函数的最值及相应的x值图象周期性奇偶性单调性对称性（2）根据基本三角函数变换得到函数sin() (0 ,0)yAxA的图象的过程；二、例题讲解【例题 1】函数( )sin(2)3f xx. （1）求函数( )f x的周期；（2）求函数( )f x的值域，最值及相应的x值；（3）求函数( )f x的单调区间； （4）求函数( )f x在3,)2上的增区间；（5）当0 ,2x时，求函数( )f x的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载（6）求函数( )f x的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数( )f x的图象的过程；（8）若将( )f x的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线，当|最小时，求tan；（9）作出函数( )fx在70 ,)6上的图象。【例题 2】把函数sin()yx(0 ,|)的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则_；_。【例题 3】已知函数( )sin()f xAx(0 ,0 ,|)2A的部分图象如下图所示：（1）求函数)(xf的解析式并写出其图象的对称中心；（2）若)(xg的图象是由)(xf的图象向右平移2个单位而得到，求当25x时，)(xg的取值范围。三、练习题1、给定性质：最小正周期为； 图象关于直线3x对称。则下列四个函数中，同时具有性质、的是（）A sin()26xyB sin(2)6yxC sinyxD sin(2)6yx2、若函数( )2cos()fxx对任意实数x 都有()()33fxfx，那么()3f( ) A 2B 2C 2D 不能确定3、设函数( )sin3|sin3 |f xxx，则函数( )f x( ) A 是周期函数，最小正周期为32B 是周期函数，最小正周期为3C 是周期函数，数小正周期为2D 不是周期函数4、 （1）函数lg (sincos)yxx的定义域是 _； （2）函数lg (tan3)yx的定义域是 _； （3）直线cosyx()R的倾斜角的取值范围是_. 5、若函数sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则ba_。6、若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff_。7、已知函数( )2sin()f xx图象与直线1y的交点中，距离最近两点间的距离为3，那么此函数的周期是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载8、 设 函 数)52sin (2)(xxf， 若 对 任 意Rx都 有)()()(21xfxfxf成 立 ， 则|21xx的 最 小 值 为_。9、函数sin(2)2yx、sin(2)yx的奇偶性分别是_、_。10、已知函数3( )sin5f xaxbx（a、b是常数），且(5)7f，则( 5)f_。11、函数( )sin()f xAx(0,0A，|)2的图象如图所示，则( )f x_ . 12、函数sin( 2)3yx的递减区间是_。13、12logcos()34xy的递减区间是 _。14、函数|cos |1( )()3xf x在,上的减区间为_。15、 对于函数( )2sin(2)3f xx，下列结论正确的是_。图象关于原点成中心对称；图象关于直线12x成轴对称；图象可由函数2sin 2yx的图像向左平移3个单位得到；图像向左平移12个单位，即得到函数2cos 2yx的图像。16、函数cosyxx的部分图象是（）AoyxBoyxCoyxDoyx17、已知函数)(xfy图象如图甲，则xxfysin)2(在区间 0，上大致图象是（）18、函数2( )2cossin()22f xxx是( ) A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数19、设函数( )sin()f xAx(0,0,)22A的图象关于直线32x对称，它的周期是，则 ( ) 23题 图29YX-223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载A )(xf的图象过点)21, 0(B ( )f x在区间52,123上是减函数C )(xf的图象关于点5(,0 )12对称D ( )f x的最大值是A 20、若函数( )2sinf xx在,34上单调递增，则正数的取值范围是 _。21、函数( )sin2 |sin|f xxx,0 , 2 x的图象与直线ya有且仅有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_.22、设64x，求函数22log (1sin)log (1sin )yxx的最大值和最小值。23、已知xxaxfsin3cos2)(在区间)2,0(上单调递增，求实数a的取值范围 .24、是否存在实数a， 使得函数253sincos82yxaxa在闭区间0 ,2上的最大值是1？若存在， 求出对应的a值；若不存在，试说明理由。25、已知3( )2f xxx，对任意R，不等式0)sin2()32(cosmff恒成立，求实数m的取值范围。五、综合练习1、试确定下列函数的定义域1sin1log2xy；) 1cos2lg(sin)4(xxxtgy2、求函数xxxxxxy2sin2coscos3cossin3sin233的最小值3、已知函数f(x)=2asin2x23asinxcosx+a+b1， （a、b 为常数， a0） ，它的定义域为0,2，值域为 3,1，试求 a、b 的值。4、已知函数)2| ,0,0)(sin()(AxAxf的图象在 y 轴上的截距为1，它在 y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（2,0 x）和（2,30 x）. （1）求)(xf的解析式；（2）将 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变） ，然后再将所得图象向x 轴正方向平移3个单位，得到函数 y=g(x)的图象 .写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载5、求函数xxxysin23sin3sin2的最值，并写出使函数y取得最值的x的集合。6、ABC中，已知三内角A、B、C 依次成等差数列，求CA22coscos的取值范围。7、已知3200，且，问当、分别取何值时，2sin212tan2cotcos1y取最大值，并求出此最大值。8、在 ABC中，求2sin2sin2sin222CBA的最小值 . 并指出取最小值时ABC的形状，并说明理由. 9、已知函数f(x)=2cosxsin(x+3)3sin2x+sinxcosx(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的x 的值；(3)若当 x12，127时， f(x)的反函数为f1(x)，求 f-1(1)的值 . 10、已知 、为锐角，且x( + 2) 0,试证不等式f(x)=)sincos()sincos(xx2 对一切非零实数都成立. 11、设 z1=m+(2m2)I,z2=cos+(+sin)I,其中 m,R，已知 z1=2z2，求 的取值范围 . 14、已知函数bxaxxxfcos6sin6sin（Rba,，且均为常数） ，（1）求函数xf的最小正周期；（2）若xf在区间0,3上单调递增，且恰好能够取到xf的最小值2，试求ba,的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载15、设Rx，试比较xf=xcoscos与xg=xsinsin的大小关系三角函数四三角函数的化简一、知识要点1、基本公式（1）降幂公式21cos2cos2，21cos2sin2；（2）二倍角公式sin 22sincos，2222cos22cos-1=1-2sincossin，22tantan21tan（3）两角和与差的三角函数sin()sincoscossincos()coscossinsin，cos()coscossinsint a nta nt a n ()1t a nt a nt ant ant a n ()1t a nt a n2、辅助角公式3、常用变角()，()，22，2()()，2()()等；二、例题讲解【例题 1】已知02，且1cos()29，2sin()23，求cos(). 【例题 2】已知函数12sin(2)4( )cosxf xx. （1）求( )f x的定义域；（2）设是第四象限角，且tan43，求()f的值。【例题 3】已知sinsin1，coscos0，求cos()、cos()的值。【例题 4】证明下列式子： （ 1）3sin33sin4sin； （2）22tansin 21tan；（3）coscos2coscos22；（4）1sincossin()sin()2三、练习题1、下列各式中，值为12的是（）A 1515sincosB 221212cossinC 222 5122 5tan.tan.D1302cos2、命题p：0tan( AB )，命题q：0tan AtanB，则p是q的( ) A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3、已知2sin()coscos()sin3，那么2cos的值为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载4、若3(,)2，则111122222cos化简为 _。5、求值sin50 (13 tan10 ).6、已知sincos11cos2，2tan()3，求tan(2)的值。7、已知2tan(2 )5，1tan()84，求tan()48、若、(0 ,)，且tan、tan是方程2560 xx的两根，求的值 . 9、若0，且0sinsinsin，0coscoscos，求的值 . 10、求函数( )2cos()cos()44f xxxx2sin3的值域和最小正周期。11、设函数( )sin()f xx(0)，( )yf x图像的一条对称轴是直线8x。（1）求； （2）求函数( )yf x的增区间；（ 3）曲线( )yg x是( )yf x的图像向右平移58个单位，证明直线320 xyc与曲线( )yg x不相切。12、已知3sin 25，53(,)42.（1）求cos的值；(2) 求满足10sin()sin()2cos10 xx的锐角x.13、已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24，求函数f(x)的定义域和值域. 14、 已知向量(2sin, cos)axx，(3cos, 2cos )bxx， 函数( )1f xa b， 画出函数( )( )g xf x，75,1212x的图象，由图象研究并直接写出)(xg的对称轴和对称中心. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载15、已知3(,)2，且22sin( 155)sincos5 3 cos0。（1）求cos； （2）若24 151( )sincos4 3cos sincos152f xxxx，求( )f x的最小正周期及减区间. 16、已知函数( )2sin()2cos6f xxx，,2x. （1）若54sin x，求函数)(xf的值； （ 2）求实数m使不等式23( )0mmf x恒成立 . 17、已知3,34，求 2的范围。18、设,23|,10| ,35|ZkkBZkkkA，求BA的解的终边相同的角的集合。19、已知2222sin21sinsin2sin2sin346，试求，的最值。20、求值10cos110tg60tg110cos40cos221、已知2 43,cos()=1312,sin(+)=53,求 sin2的值 _. 22、求 sin220+cos280+3cos20cos80的值 . 23、设关于x 的函数 y=2cos2x2acosx (2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=21的 a 值，并对此时的a 值求 y 的最大值 . 24、求值：80cot40csc10sin20tan10cos20sin2. 25、已知54sincos,53cossin，求sincos的值26、已知函数xxmxfcossin2在区间2, 0上单调递减，试求实数m的取值范围27、,27,3=nCtCBAcbABCcaa的对边，已知、分别为角、中，.,233的值求的面积为又baSABCABC28、在ABC中，abc， ，分别是角ABC， ，的对边，设bca2，求2ctg2ctgCA的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
