2022年高中数学数列求和专题复习知识点习题 2.pdf

数列求和例题精讲1 公式法求和（1）等差数列前 n项和公式dnnnaaanaanSknknn2) 1(2)(2)(111（2）等比数列前 n项和公式1q时1naSn1q时qqaaqqaSnnn11)1(11（3）前 n个正整数的和2)1(321nnn前 n个正整数的平方和6)12)(1(3212222nnnn前 n个正整数的立方和233332) 1(321nnn公式法求和注意事项（1）弄准求和项数 n 的值；（2）等比数列公比q未知时，运用前 n项和公式要分类。例 1求数列13741n，的所有项的和例 2求和221nxxx(0,2 xn) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2分组法求和例 3求数列112，124，138，12nn，的所有项的和。例 4在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan（1） 设nnabn，求数列nb的通项公式（2） 求数列na的前 n 项和nS3错位相减法求和若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bnnnnn和，可由求，其中 为的公比。SqSSqbnnnn例 7求和12321nnxxx（0 x） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页4裂项法求和 :把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例 8求和)12)(12(1751531311nn。例 9求和nn11321231121。5 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn121121相加21211Saaaaaannnn练习已知，则f xxxfffffff( )( )( )( )( )2211212313414（由f xfxxxxxxxx( )1111111112222222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页原式fffffff( )( )( )( )121231341412111312）专题训练数列求和练习1 、 数 列na的 通 项nan3211， 则 数 列na的 前n项 和 为( ) A122nnB12nnC12nnD12nn2、数列,1614 ,813 ,412,211的前n项和可能为( ) Annn21)2(212B12211)(21nnnCnnn21)2(212D)211(2)(212nnn3 、 已 知 数 列na的 前n项 和12nnS， 则22221naaa等 于( ) A2)12(nB) 12(31nC14nD)14(31n4、数列na的通项公式)(11*Nnnnan,若前n项和为10，则项数n为( ) A11B99C120D121 5、在数列na中，2, 121aa且)() 1(1*2Nnaannn，则100S6、已知)34()1(2117139511nSnn，则2215SS7、已知等差数列na的前n项和为nS ，若,0, 1211mmmaaaNmm3812mS，则m8、已知数列na中，11a，当2n时，其前 n 项和nS 满足)21(2nnnSaS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（1）求nS 的表达式；（2）设12nSbnn，求nb的前 n 项和nT 9、 等比数列na同时满足下列条件： 3361aa， 3243aa， 三个数432,2,4aaa依次成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）记nnanb，求数列nb的前 n项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页10、等差数列na各项均为正整数，31a，前 n项和为nS ，在等比数列nb中，11b且6422Sb，公比为 8。（）求na 和nb ； （）证明：4311121nSSS。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页