2022年高中数学第一章-三角函数-1.6-三角函数模型的简单应用练习-新人教A版必修 .pdf

精品资料欢迎下载1.6 三角函数模型的简单应用A级基础巩固一、选择题1某人的 血压满足函数关系式f(t) 24sin 160 t110，其中f(t) 为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( ) A60 B70 C80 D90 解析： 因为T2160180，所以f1T80. 答案： C 2与图中曲线对应的函数解析式是( ) Ay|sin x| Bysin |x| Cy sin |x| Dy |sin x| 解析： 注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A， D. 当x(0，) 时，sin|x|0 ，而图中显然是小于零，因此排除选项B. 答案： C 3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 /分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t) 504sin t2(0t20)给出，F(t) 的单位是辆 / 分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的 ( ) A0 ， 5 B5 ，10 C10 ，15 D15 ， 20 解析： 因为 10t15 时，有325t215252此时F(t) 504sin t2是增函数，即车流量在增加答案： C 4 一种波的波形为函数y sin 2x的图象，若其在区间 0 ，t 上至少有 2 个波峰 ( 图象的最高点 ) ，则正整数t的 最小值是 ( ) A5 B6 C7 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载解析： 函数y sin 2x的周期T4 且x3 时y1 取得最大值，因此t7.答案： C 5如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm) 和时间t(s) 的函数关系式为s6sin2t6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( ) A2 s B s C0.5 s D1 s 解析： 单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T2| |221 s ，即单摆来回摆动一次所需的时间为1 s. 答案： D 二、填空题6用作调频无线电信号的载波以yasin (1.83 108t) 为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为 _ _解析：T221.83 1081.09 108(s) ，f1T9.17107(Hz) 答案： 1.09108 s 9.17107 Hz 7 已 知 某 种 交 变 电 流I(A) 随 时 间t(s) 的 变 化 规 律 可 以 拟 合 为 函 数I 52sin100t2，t 0 ， )， 则 这 种 交 变 电 流 在 0.5 s内 往 复 运 动 的 次 数 是_解析： 周期T150 s ，所以频率为每秒50 次，所以 0.5 秒内往复运动的次数为25. 答案： 25 8. 如图所示，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载解析： 当质点P从P0转到点P位置 时，点P转过的角度为t，则POxx，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin( t ) 答案：yrsin( t )三、解答题9 交流电的电压E( 单位：伏) 与时间t( 单位： 秒 ) 的关系可用E2203sin100t6来表示，求：(1) 开始时的电压；(2) 电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间解： (1) 当t0 时，E220 3sin 61103( 伏) ，即开始时的电压为1103伏(2) 电压的最大值为2203伏当 100t62，即t1300秒时第一次取得这个最大值10某实验室一天的温度( 单位： ) 随时间t( 单位： h) 的变化近似满足函数关系：f(t) 102sin12t3，t 0 ，24) (1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解： (1) 因为f(t) 102sin12t3，又t24，所以312t311 时实验室需要降温由(1) 得f(t) 10 2sin12t3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载故有 102sin12t311，即 sin12t312. 又 0t24，因此7612t3116，即 10t0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，且直线x3为其图象的一条对称轴，如果| |2，那么此函数的解析式为_解析： 因为ymaxAn4，yminAn0，所以A2，n2.又T22，所以 4. 所以y2sin(4x) 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载因为x3为其图象的一条对称轴，所以4 32k(kZ)，所以k116 (kZ)因为 | |2，所以 6. 所以y2sin4x62. 答案：y2sin4x623健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和 6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、 最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg 为标准值设某人的血压满足函数式P(t) 11525sin(160 t) ，其中p(t) 为血压 (mmHg) ，t为时间 (min) (1) 求函数p(t)的周期；(2) 求此人每分钟心跳的次数；(3) 求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解： (1) 函数p(t) 的最小正周期为T2| |2160180 min. (2) 此人每分钟心跳的次数即频率为：f1T80. (3)p(t)max11525140 mmHg. p(t)min1152590 mmHg. 即收缩压为140 mmHg. 舒张压为 90 mmHg ，比正常值稍高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页