2022年2022年广东高考数列真题 .pdf

1、等差数列na中，已知33, 4,31521naaaa，则 n 为（） A48 B49 C50 D51 2、12321211111limnnnnnnnnL的值为（）A 1 B 0 C12 D1 3、已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为 30，则其公差为（）A.5 B.4 C. 3 D. 2 4、已知数列 na为等比数列 ,nS是它的前 n 项和, 若1322aaa, 且4a与 27a的等差中项为54, 则5S=( ) A35 B33 C3l D29 5、 已知数列na 的前 n 项和29nSnn， 第 k 项满足ka，则 k= （）（A）9 （B）8 （C）7 （D）6 6、记等差数列na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A16 B24 C36 D48 7、已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a=( ) A. 21 B. 22 C. 2 D.2 8、记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S1=4,S4=20,则该数列的公差 d=( ) A7 B6 C3 D2 9、 已知等比数列na满足0,1,2,nanL，且25252(3)nnaan， 则当1n时，2123221logloglognaaaL ( ) A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n10、若等比数列 an 满足 a2a4=21，则5231aaa . 11、 等 差数 列na前 9 项 的 和 等 于 前 4 项 的 和 . 若141,0kaaa， 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - k . 12、在德国不来梅举行的第48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥” 形的展品， 其中第 1 堆只有 1 层，就一个球； 第2,3,4,L堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以( )f n表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_f；( )_f n（答案用n表示）13、( 本小题满分 12 分)已知等差数列前三项为 ， ，前项的和为 ，k( ) 求及的值；( ) 求)111(lim21nnSSS14、( 本小题满分 14 分)设（）是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线对称对任意 ，21 ，都有（）（） （） ，且 f (1)= ( ) 求)41(),21(f；( ) 证明（）是周期函数；（）记 （n21） ，求)(lnlimnna15、 （本小题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且|1| z是| z和|2| z的等比中项 . 求| z. 16、( 本题 14 分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为 9，无穷等比数列2na各项的和为815. (I) 求数列na的首项1a和公比q；(II)对给定的(1,2,3, )k knL，设()kT是首项为ka，公差为21ka的等差数列， 求(2)T的前 10 项之和；(III)设ib为数列()kT的第i项，12nnSbbbL，求nS，并求正整数(1)m m，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 使得limnmnSn存在且不等于零 . （注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）17、 （本题满分 14 分）已知函数2( )1f xxx，,是方程 f (x)=0 的两个根()，( )fx是 f (x) 的导数；设11a，1()()nnnnf aaafa（n=1,2, ）（1）求,的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有naa；（3）记lnnnnabaa（n=1,2, ） ，求数列 bn的前 n 项和 Sn。18、 （本小题满分 12 分）设 pq， 为实数，是方程20 xpxq的两个实根，数列nx满足1xp，22xpq，12nnnxpxqx（3 4n， ， ） （1）证明：p，q；（2）求数列nx的通项公式；（3）若1p，14q，求nx的前n项和nS19、 （本小题满分14 分）设数列na满足121,2aa，12123nnnaaa(3,4)nL，数列nb满足 b1=1,bn(n=2,3, )是非零整数，且对任意的正整数m和自然数 k，都有111mmm kbbbL（1）求数列na和nb的通项公式；(2) 记nnncna b (1,2,)nL，求数列nc的前 n 项和 Sn. 20、 （本小题满分 14 分）设0a为常数，且)(2311Nnaannn（1）证明对任意012) 1(2) 1(351, 1aannnnnnn；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - （2）假设对任意1n有1nnaa，求0a的取值范围 . 21、 （本小题满分 14 分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点， 等比数列na的前 n 项和为cnf)(, 数列nb)0(nb的首项为c，且前n 项和nS满足nS1nS=nS +1nS（n2）. （1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列 11nnbb前 n 项和为nT，问nT20091000的最小正整数 n 是多少 ? 22、 （本小题满分 14 分）已 知 曲 线22:20(1,2,)nCxnxynK 从 点( 1,0)P向 曲 线nC引 斜 率 为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnP xy（1）求数列nnxy与的通项公式；（2）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxyL. 23、 （本小题满分 14 分）已知曲线2nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点(1,2n). （1） 试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与 y 轴的交点nQ的坐标；（2）若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnP Q的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy )；（3）设m与 k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（2）中条件的点nP的坐标，证明：1(1)(1)2snnnmxkymsks (1,2,)s24、 （本小题满分 14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 设 b0，数列na 满足 a1=b,11(2)1nnnnbaanan求数列na的通项公式；证明：对于一切正整数n，2anbn 1+1 25、设0,b f数列na满足111= ,(2)22nnnnbaab anan, 求数列na的通项公式；证明：对于一切正整数n,1112nnnba26、 （本小题满分 14 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足11221nnnSa，nN, 且 a1，a2+5，a3成等差数列。求 a1的值；求数列 an 的通项公式。证明：对一切正整数n，有1211132naaa. 27、（本小题满分 14分） 设数列na的前n项和为nS， 数列nS的前n项和为nT，满足22nSTnn，Nn. （1）求1a的值； （2）求数列na的通项公式 . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -