2022年高二数学上学期期中试题 .pdf
陕西省黄陵中学 2016-2017 学年高二数学上学期期中考试试题 （重点班）一选择题 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 60 分） . 1、下列说法错误的是( ) A. 多面体至少有四个面 B.长方体、正方体都是棱柱 C. 九棱柱有 9条侧棱， 9个侧面，侧面为平行四边形 D. 三棱柱的侧面为三角形2、下列四个结论中假命题的个数是( ) 垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线 a，b， c满足 ab，b c，则 ac；若直线 a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4 3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) 正方体圆锥三棱台正四棱锥ABCD5、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是( ) A . 334a2 B. 34a2 C. 332a2D. 634a26、平面平面的一个充分条件是( ) A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a?，aC存在两条平行直线a，b，a?，b?，a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页D存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b7、用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是( ) ABCD8、( 理) 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1 的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2. 给出以下结论： SASBSCSD 0；SASBSCSD 0；SASBSCSD 0； SASBSCSD；SASC0，其中正确结论是 ( ) A. B. C. D. (文）若f(x) xex，则f (1) ( ) A0 Be Ce2 D2e 9、( 理) 已知点A(4,1,3)、B(2 ， 5,1) ，C为线段AB上一点，且ACAB，则C点坐标为( ) A.72，12，52 B.83， 3，2 C.103， 1，73 D.52，72，32 ( 文) 曲线yx3x3 在点 (1,3) 处的切线斜率为( ) A0 B 1 C 2 D 3 10、如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于( ) A62 B6 C12 D144 11、下列命题中的假命题是 ( ) A?xR， lg x0 B?xR，tan x1 C?xR，x30 D?x R，2x0 12、下列有关命题的叙述，若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x2 4x50”的充分不必要条件；命题p：?xR，使得x2x10，对一切xR 恒成立，命题q：指数函数f(x) (32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围21、 （14）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA13，ABC60.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页(1) 证明：ABA1C；(2) （理）求二面角AA1CB的余弦值大小（文）求此棱柱的体积22、 （14）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. 证明： (1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页20162017 学年度第一学期高二数学期中测试答题卡一、选择题：（每题5 分，共 60 分）二、填空题：（每题5 分，共 20 分）13、 222 14、22 15 、（理） 4 （文） 24 16、必要不充分三、解答题：( 共 70 分)17 、 （本题满分10 分）证明：（略） 18、 （本题满分10 分）解：11113DEDFFDD ED DEVVSABV131211116. 19 、 （本题满分10 分）（理）解： |a| 22( 1)2223，|b| 22 22 123，ab22( 1) 2214，cosa，bab|a|b|49， sin a，b659，S平行四边形 |a|b| sin a，b65. （文）解：(1)1lny/x（ 2）xy 20 、 （本题满分12 分）解：设g(x) x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40 对一切xR恒成立，所以函数g(x) 的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160， 2a1，即a1. 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D B C D A D C D C C C B 考场：考号：班级：姓名：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页(1) 若p真q假，则2a2，a1，1a2. (2) 若p假q真，则a 2或a2，a1，a 2. 综上可知，所求实数a的取值范围为 a|1 a2或a 2 21、 （本题满分14 分）（1）证明： （略） (2 )（理）155（文）2322、 （本题满分14 分）证明 1：略证明 2：(1) 以D为坐标原点，以DA、DC、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系连结AC，AC交BD于G. 连结EG. 设DCa，依题意得A(a,0,0) ，P(0,0 ，a) ，E0，a2，a2，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为a2，a2， 0 ，且PA(a,0，a) ，EGa2，0，a2. PA2EG，即PAEG. 而EG? 平面EDB且PA?平面EDB，PA平面EDB. (2) 依题意得B(a，a,0) ，PB(a，a，a)又DE 0，a2，a2，故PBDE0a22a220，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
