2022年高二数学导数-函数的单调性与导数测试题 .pdf

名师精编欢迎下载选修 2-2 1.3.1 函数的单调性与导数练习题一、选择题1设 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是() Ab24ac0Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0 B若在 (a，b)内对任何x 都有 f(x)0，则 f(x)在 (a， b)上是增函数C若 f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若 f (x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数7(2007 福建理， 11)已知对任意实数x，有 f(x) f(x)，g(x)g(x)，且 x0 时， f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0， g(x)0 Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0 8f(x)是定义在 (0， )上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若 ab，则必有 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编欢迎下载Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a) Caf(b)bf(a) Dbf(a) af(b) 9对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足 (x1)f(x) 0，则必有 () Af(0)f(2)2f(1) 10(2010 江西理， 12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS (t)的图像大致为() 二、填空题11已知 y13x3bx2(b 2)x3 在 R 上不是单调增函数，则b 的范围为 _12已知函数f(x)axlnx，若 f(x)1 在区间 (1， )内恒成立，实数a 的取值范围为_13函数 yln(x2x2)的单调递减区间为_14若函数yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 _三、解答题15设函数f(x)x3 3ax23bx 的图象与直线12x y10 相切于点 (1， 11)(1)求 a、b 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性16求证：方程x12sinx0 只有一个根x0. 17已知函数yax 与 ybx在(0， )上都是减函数，试确定函数yax3bx2 5 的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编欢迎下载18(2010 新课标全国文，21)设函数 f(x)x(ex1)ax2. (1)若 a12，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围1答案 D 解析 a0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0 恒成立， (2b)243ac4b2 12ac0，b23ac0，解得 x2，故选 D. 3答案 B 解析 令 k0 得 x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为( ，24答案 C 解析 当 0 x1 时 xf(x)0 f(x)1 时 xf(x)0，f(x)0，故 y f(x)在(1， )上为增函数，因此否定A、B、D 故选 C. 5答案 A 解析 y xcosx，当 x2时，cosx0，当 0 x0，y xcosx0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编欢迎下载6答案 B 解析 若 f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故 A 错； f(x)在(a， b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故 C 错； f(x)2 在(a， b)上的导数为f(x)0 存在，但f(x)无单调性，故D 错7答案 B 解析 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0， g(x)0，f(x)0，f(x)f(x)x，即 f(x)在(0， )上是减函数，又 0a b，af(b)bf(a)9答案 C 解析 由(x1)f (x)0 得 f(x)在1， )上单调递增，在(， 1上单调递减或f(x)恒为常数，故 f(0)f(2)2f(1)故应选C. 10答案 A 解析 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减 增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选 A. 11答案 b2 解析 若 yx22bxb20 恒成立，则 4b24(b 2)0， 1b2，由题意 b 1 或 b2. 12答案 a1 解析 由已知 a1lnxx在区间 (1， )内恒成立设 g(x)1lnxx，则 g (x)lnxx20(x1)，g(x)1 lnxx在区间 (1， )内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1 lnxx1 在区间 (1， )内恒成立，a 1. 13答案 (， 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编欢迎下载解析 函数 yln(x2x2)的定义域为 (2， )(， 1)，令 f(x)x2x 2，f(x)2x10，得 x12，函数 yln(x2x2)的单调减区间为( ， 1)114答案 3， ) 解析 y 3x22ax，由题意知3x2 2ax32x 在区间 (0,2)上恒成立， a3. 15解析 (1)求导得 f(x)3x2 6ax3b. 由于 f(x)的图象与直线12xy10 相切于点 (1， 11)，所以 f(1) 11，f(1) 12，即13a 3b 1136a 3b 12，解得 a1，b 3. (2)由 a1，b 3 得f(x)3x26ax3b3(x22x 3) 3(x1)(x3)令 f (x)0，解得 x3；又令 f(x)0，解得 1x0；当 x(1,0)时， f(x)0. 故 f(x)在( ， 1，0， )上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令 g(x)ex1ax，则 g(x) exa. 若 a1，则当 x(0， )时， g (x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0 时 g(x)0，即 f(x)0. 当 a1，则当 x(0，lna)时， g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)0. 综合得 a 的取值范围为(，1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编欢迎下载17分析 可先由函数yax 与 ybx的单调性确定a、b 的取值范围，再根据a、b 的取值范围去确定yax3bx25 的单调区间解析 函数 yax 与 ybx在(0， )上都是减函数，a0，b0. 由 yax3bx25 得 y3ax22bx. 令 y0，得 3ax22bx0，2b3ax0. 当 x 2b3a，0 时，函数为增函数令 y0，即 3ax22bx0，x2b3a，或 x0. 在 ，2b3a，(0， )上时，函数为减函数18证明 设 f(x)x12sinx，x(， )，则 f (x)112cosx 0，f(x)在(， )上是单调递增函数而当 x0 时， f(x)0，方程 x12sinx 0 有唯一的根x0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页