2022年2022年集合与函数讲义 .pdf

第 1 讲 集合概念与运算一 学习目标（1）了解集合的含义， 元素与集合的属于关系； 能用列举法或描述法表示集合（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 了解全集与空集的含义（3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn 图表达集合的关系与运算.二重点难点重点： （1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义（3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质（5）会用 Venn 图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系三知识梳理1集合的基本概念 : (1)集合的概念：具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。；(2)集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性。；(3)集合的三种表示方法：描述法，列举法，图示法。2集合的运算(1)子集：若集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则 A? B；真子集：若 A? B，且 B 中至少有一个元素不在A 中 ，则 AB；?是 任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集(2)交集： A B|x xAB且x；(3)并集： A B|x xAB或x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - （4）补集：若 U 为全集， A? U，则uC A|x xUA且x，3集合的常用运算性质(1)A ；A AA；(2)A A；A AA；(3) A(uC A )；A (uC A) U ；uC (uC A ) A ；(4)A? B? A B A ,A B B ；(5)()uCAB ()()uuC AC B ；()uCAB ()()uuC AC B ；(6)card( A B)card(A)card(B)()cardAB四典例剖析题型一集合的基本概念例 1 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家； (2) 某校 2013 年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20 的非负数； (4)2012 年度诺贝尔文学奖获得者思路探索：紧扣集合的概念，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断解(1) “著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2) 也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20 的非负数”，即“0 x20”与“x20 或x3 ，Bx|x25x40，则AB( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - A?Bx|3x4 Cx|2x1 【答案】 D（3）（2013 年高考陕西卷（理） ） 设全集为R, 函数2( )1f xx的定义域为M, 则C MR为(A) -1,1 (B) (-1,1) (C) , 11,)(D) , 1)(1,)(【答案】 D （4） （2013 年高考安徽 （文）已知|10 ,2, 1,0,1Ax xB,则()RC ABA2, 1B2C1,0,1D0,1【答案】 A 例 7 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围思路探索 由ABB， 得BA， 由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解解由已知得A4,0 ，且ABB，BA，则B，4，0，4,0若B，则4(a1)24(a21)8(a1)0，得a 1. 若B4，则方程x22(a1)xa210 有两个相等的实根x1x2 4. 2aa210，a0，方程组无解若B0，则a210，a0，a1. 若B4,0 ，则a4，a210，a0.解得a1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - 综上可知，a1 或a 1. 教师点评： 1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABA?AB，ABB?AB等，解答时应灵活处理2当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B?的情况，切不可漏掉课堂练习 3： （1）已知集合Ax|2x5 ，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解ABA，B?A.，若B?时，2aa3，即a3；若B ?时，2a 2，a35，2aa3，解得： 1a2，综上所述，a的取值范围是 a|1a2 或a3* （2）（2013 年上海高考数学试题 （文科） 设常数aR,集合|10Axxxa, |1Bx xa.若ABR,则a的取值范围为A ,2B,2C2,D2,【答案】 B 题型四用韦恩图解题例 8 (1)已知全集UR， 则正确表示集合M1,0,1 和Nx|x2x0关系的韦恩 (Venn) 图是 ( ) 答： B(2) （2013 年上海市春季高考数学试卷）设全集UR,下列集合运算结果为R的是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - (A)uZNe(B)uNNe(C)()uu痧(D)0ue【答案】 A (3)设全集U1,2,3,4,5 ，集合AB2 ，(?UA) B4，(?UA) (?UB)1,5，求集合A和B. 解：由 Venn 图，可知A2,3 ，B2,4 教师点评： Venn 图直观形象地反映了元素、集合之间的关系.在解题中将隐性的关系显性化，利用韦恩图易于找到元素与元素、元素与集合、集合与集合之间的联系. 例 9向 50 名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多 3 人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1 人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为 5053=30，赞成B的人数为 30+3=33 ，如上图，记 50 名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A； 赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为3x+1,赞成A而不赞成B的人数为 30 x， 赞成B而不赞成A的人数为 33x。 依题意 (30 x)+(33x)+x+(3x+1)=50, 解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21 人，都不赞成的有8人。教师点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。 本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。X3+133-XX30-XUBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 33 页 - - - - - - - - - 课堂练习 4：(1)设A、B、U均为非空集合，且满足A?B?U，则下列各式中错误的是( ) A(?UA)BUB(?UA) (?UB)UCA( ?UB)D(?UA) (?UB)?UB答：B(2)设U为全集，集合M，N，P都是它的子集， 则图中阴影部分表示的集合是( ) AM( ?UNP) BM(NP) C(?UM) (?UN) PD(MN) (NP) 【解析】阴影部分在集合N的外部，集合P的内部，则 (?UN) P.又在集合M的内部，M( ?UNP)*(3) 求 1 到 200 这 200 个数中既不是2 的倍数，又不是3 的倍数，也不是5 的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn 图，不难看出不符合条件的数共有 2002 20032005 200102006 20015 20030146 （x表示不大于x 的最大整数。）所以，符合条件的数共有200 146 54（个）教师点评： 分析 200 个数分为两类， 即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。题型五集合中的新定义问题例 10 (2012 课标全国)已知集合A1,2,3,4,5 ，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为( ) 3的倍数2的倍数5的倍数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - A3 B6 C8 D10 易错分析本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，一是误以为集合B中的元素 (x，y)不是有序数对，而是无序的两个数值； 二是对于集合B的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注“xA，yA”，而忽视“xyA”的限制条件导致错解解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5 ，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4. B(2,1) ，(3,1) ，(3,2) ，(4,1)，(4,2) ，(4,3) ，(5,1)，(5,2) ，(5,3) ，(5,4) ，B中所含元素的个数为10. 答案D 教师点评： 判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域， y|yf(x)表示函数yf(x)的值域， (x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点五易错探究例 11 若Ax|x22x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C. 错解 由Ax|x22x30，得A1,3ABB，B?A，从而B1或B3当B1时，由a( 1)20，得a2；当B3时，由a3 20，得a23.故由实数a组成的集合C 2，23. 错因分析 由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A ?，所以错解忽略了B?时的情况正解 当B ?时，同上解法，得a2 或a23；当B?时，由ax20 无实数根，得a0. 综上可知，实数a组成的集合C 2，0，23第 2 讲函 数一、平面直角坐标系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。3、不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y) 在第二象限0,0 yx点 P(x,y) 在第三象限0,0 yx点 P(x,y) 在第四象限0,0 yx坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y) 在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - 点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx对称性：若直角坐标系内一点P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为P1（a，b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（a，b） ，关于原点对称的点为P3（a，b）. 坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b） ，向右平移 h 个单位，坐标变为 P（ah，b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，bh） ，向下平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（7，1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - 4、函数平移规律： 左加右减、上加下减二、基本初等函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系， 有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果bkxy（k，b 是常数， k0） ，那么y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0） 。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数、正比例函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线一次函数 ykxb(k 0)的图像是经过点（ 0，b）的直线 (b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距 )；正比例函数kxy的图像是经过原点（ 0，0）的直线。3、斜率：1212tanxxyyk直线的斜截式方程，简称斜截式: ykxb(k 0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式: 111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax设两条直线分别为，1l：11yk xb2l：22yk xbP(x0 y0) b y y=kx+A( x1, y1) B(x2, y2) 0 d a 12121llkkY 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 33 页 - - - - - - - - - 若若12/ll，则有1212/llkk且12bb。点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b( 即：kx-y+b=0) 的距离: 4、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxx5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。6、 （1）一次函数图象是过两点的一条直线， |k|的值越大，图象越靠近于y轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高） ；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（ 0，b）在正半轴；当 b0，双曲线两分支分别在第一、三象限。k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 33 页 - - - - - - - - - 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值9. 抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与 x轴的交点：二次函数cbxaxy2的图像与 x轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 .抛物线 与 x 轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式ac4b2判定：有两个交点(0)抛物线与 x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与 x 轴相切；没有交点(0)抛物线与 x轴相离 . （3）平行于 x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 33 页 - - - - - - - - - 根. （4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . 反比例函数0kykx的图像与二次函数02acbxaxy的图像的交点，由方程组2kyxyaxbxc的解来确定。（5）抛物线与 x轴两交点之间的距离： 若抛物线cbxaxy2与 x轴两交点为0021，xBxA，由 于1x 、2x 是方 程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,基10、牛刀小试1、函数2xy和函数2yx的图象有个交点；2、反比例函数kyx的图象经过（32，5）点、（, 3a）及（10,b）点，则k，a，b；3、 已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1， 则y与x间的函数关系式为；4、已知正比例函数ykx与反比例函数3yx的图象都过A（m，1） ，则m，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；22212121212444bcbacABxxxxxxx xaaaa2（）（）（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 33 页 - - - - - - - - - 6、7225mmxmy是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为；7、若 y 与3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的（）A、 正比例函数B、 反比例函数C、 一次函数D、 不能确定8、若反比例函数22) 12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1 B、小于12的任意实数C、1 、 不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点， 那么1k和2k的关系一定是（）A 、1k0 B 、1k0，2k0 C 、1k、2k同号 D 、1k、2k异号11、已知反比例函数0kykx的图象上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定12、在同一坐标系中，函数kyx和3ykx的图象大致是（）A B C D 13、 已知直线2ykx与反比例函数myx的图象交于AB 两点,且点 A 的纵坐标为 -1,点 B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 33 页 - - - - - - - - - 14 、 已 知 函 数12yyy， 其 中1xy与成 正 比 例 ,22xy 与成 反 比 例 , 且 当1,1;3,5.2,.xyxyxy时当时求当时的值15 、已知 ,正比例函数yax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数kyx在每一象限内yx随的增大而减小 ,一次函数24yxkak过点2,4. （1）求a的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. 16填表指出下列函数的各个特征。函数解析式开口对称轴顶点坐标最大或与 y 轴的与x轴有无交名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 33 页 - - - - - - - - - 方向最小值交点坐标点和交点坐标221yx21yxx223 2yxx211524yxx21212yxx25ht(8)yxx2(1)(2)yxx三、函数及其相关概念1、初中学习了哪些函数 ? 2yx、1yx、21yx、223yxx2、在初中，函数的概念是如何理解的？设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值，都有唯一的 y 值与它对应，则称 x 是自变量， y 是 x 的函数；自变量 x 的取值的集合叫函数的定义域，和自变量x 值对应的 y 的值组成的集合叫做函数的值域。3、下面先看几个实例：（1）一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间 t(单位:s)变化的规律是：h=130t-5t2 (*) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 33 页 - - - - - - - - - 这里， 炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集A=t|0 t 26, 炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集 B =h|0 h 845.从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间 t，按照对应关系 (*)，在数集 B 中都有唯一的高度h 和它对应。(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001 年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t 的变化范围是数集A =t|1979 t 2001，臭氧层空洞面积 S 的变化范围是数集B =S|0 S 26.并且，对于数集A 中的每一个时刻 t， 按照图中的曲线， 在数集 B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应 . t h 26s 845 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 33 页 - - - - - - - - - 归纳以上二个实例，我们看到，二个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系f，在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作f: A B. 设 A、B 是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的值f(x)和它对应，那么就称 f: A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f(x),x A 4、函数的概念 : 设 A、B 是两个非空数集， 如果按照某种对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的值f(x)和它对应，那么就称 f: A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f(x),x A 其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 f(x)即 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。5、函数的三要素 : (1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系.符号表示为：f:A B,A 为定义域， B 为值域， f 为对应关系 . (2)函数 y=f(x)的内涵：当自变量为x 时，经过 f 的作用对应的函数值f(x)为即 y. （3）函数就象一个加工厂（( )yf xx、1( )yf xx、( )2yf xx）（4） 两个函数相等当两个函数的三要素完全一致， 我们就称这两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。22(1)0(2)2xyx xRyxxyxyx 下列每组函数中的两个函数相等吗？与与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 33 页 - - - - - - - - - 6、区间的概念 : 设 a,b 是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b.(2)、满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为(a,b).(3)、满足不等式 a xb 或 ax b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示为a,b)或(a,b. 实数集 R 可以用区间表示为 (- ,+ ),“”读作“无穷大”。满足 x a , xa , x a , xa 的实数的集合分别表示为 a, + )、(a, + )、(-， a、(- ,a). 例 1、试用区间表示下列实数集：(1) x|5 x 6 （2）x| -1 x 2(3)x| -5 x2 (4) x|x -1 U x|3 x 5 (5) x| -1 x 2 Ux|x 4 7、求函数的定义域如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。如何求函数的定义域？(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0 的实数的集合(3)如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子0 的实数的集合(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数的定义域是使各部分式子名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 33 页 - - - - - - - - - 都有意义的实数集合 .（即求各集合的交集）求下列函数的定义域：8、课堂练习（1）（2）（3）1( )47f xx( )13 1f xxx1( )4xf xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 33 页 - - - - - - - - - 1( )3,2(1)(2)( 3),(1)(3)0( ),(2),(2).f xxxffaf af afa已知函数求函数的定义域求的值当时，分别求的值3( )32 ,(1) (1)_,( 1)_, (1)( 1)_(2)(2)_,( 2)_, (2)( 2)_(3) ( )_,()_, ( )()_f xxxfffffffff afaf afa已知函数;4 你从上面的计算中发现了什么结论?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 33 页 - - - - - - - - - 9、本节小结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 33 页 - - - - - - - - -