2022年2022年集合的基本运算教案 .pdf

1.1.3集合的基本运算教案设计数本 111 班 韦艳媚学号： 110410101003 一、教学目标1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或” 、 “且”的含义。2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合 A与全集 U的关系。3、学生能用 Venn图表示集合间的运算， 体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义二、教学重、难点（一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。（二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。三、教学方法（一)教法：启发式教学探究式教学（二）学法自主探究合作交流（三）教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 四、教学过程（一）创设问题情境引入新课（预计5 分钟）1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100 人，参加跳高比赛的有80 人，那么总的参赛人数是多少？能否说是180 人？这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢？请看下面5 个图示： （用几何画板作图）2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导；3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）图（1）给出了两个集合 A、B；图（2）阴影部分是 A与 B公共部分；图（3）阴影部分是由 A、B组成；图（4）集合 A是集合 B的真子集；图（5）集合 B是集合 A的真子集；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算（板书课题）（二）新课探究（预计 15分钟）1、概念并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合， 称为集合A与 B的并集，记作： AB ，读作： “A并 B” ，即： A B=x|x A，或 xB Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集，记作 AB ，读作： “A交 B” ，即： A B=x| A，且 xB 交集的 Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗？结论是：由图（ 4）有 AB，则 AB=A ，由图（ 5）有 BA，则 AB=AAB B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与 B的并集与交集（用几何画板展示图片）3、例题讲解【例4】设 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求 AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8 【例 6】新华中学开运动会，设A=x 丨 x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 ，B=x 丨 x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 ，求 AB。解：AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以， AB=x 丨 x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 【例 7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种： 平行、相交或重合。 那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？（三）学生自主学习，阅读理解（预计5 分钟）请看下例A=班上所有参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学 S=全班同学 那么 S、A、B三集合关系如何？集合 B就是集合 S中去掉集合 A后余下来的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U 。补集：对于全集 U的一个子集 A，由全集 U中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U的补集 , 简称为集合 A的补集，记作 CUA： ，即：CUA=x|x U且 xA 补集的 Venn图表示AUCUA【例 8】设 U=x 丨 x 是小于 9 的正整数 ，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求 CUA，CUB。解：根据题意可知， U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 （四）变式练习，巩固新知（预计8 分钟）1、设 A=3，5，6，8，B=4，5，7，8 ，求 AB，AB。2、设全集 U=1，2，3，4，5，6，7 ，A=2，4，5，B=1，3，5，7 ，求 A（CUB） ， （CUA）（CUB）学生自主完成，然后小组讨论、交流名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （五）性质小结（预计5 分钟）ABA，ABB，AA=A ，A=,AB=B A AAB，BAB，AA=A ，A=A,AB=B A （CUA）A=U ， （CUA）A=若 AB=A ，则 AB，反之也成立若 AB=B ，则 AB，反之也成立若 x（AB） ，则 xA且 xB 若 x（AB） ，则 xA，或 xB（六）归纳整理（预计2 分钟）1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别？2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受？（七）布置作业教材习题 1.1A 组 6、7、9、10 题，B组 1、2、3、4 题五、板书设计 1.1.3集合的基本运算概念：并集交集全集补集例 4 例 6 例 8 练习作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -