【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）满分120分，考试时限120分钟一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 如果80 m表示向东走80 m，则60 m表示（ ）A. 向东走60 mB. 向西走60 mC. 向南走60 mD. 向北走60 m2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A. B. C. D. 3. 如图，ABCD，A=70°，OC=OE，则C的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x2+4y2B. x2+4y2C. x22y+1D. x24y25. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表：成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 2和1.65B. 2和1.70C. 1.75和1.65D. 1.75和1.706. 满足下列条件四边形不是正方形的是（ ）A. 对角线互相垂直的矩形B. 对角线相等的菱形C. 对角线互相垂直且相等的四边形D. 对角线垂直且相等的平行四边形7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A. 6B. 3C. 6D. 39. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）A. 21B. 55C. 91D. 14010. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延伸交CD的延伸线于点F，过M作MGEF交BC于G，下列结论：AE=DF；当AD=2AB时，EGF是等腰直角三角形；当EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_12. 如图，BC为O的弦，OABC交O于点A，AOB=70°，则ADC=_13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长 14. 若不等式组只要两个整数解，则的取值范围是_15. 对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，min2，33，若min（x+1）2，x21，则x_16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若OD=2BD，ADO的面积为1，则k的值为_三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）17. 计算：.18. 化简：.19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的表示图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.20. 某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不残缺的统计图：（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；（3）统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗现要从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率21. 已知关于x的方程x2（2k+1）x+k220有两个实数根x1，x2（1）求实数k取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少钱？23. 如图，AB是O直径，C是O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DFAC交BA的延伸线于点F.（1）求证：DF是O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tanBEC的值.24. ACB和ECD均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90°.（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；（2）若将DCE绕点C旋转一定角度得图2，则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）当DCE旋转到使ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断的外形，并阐明理由；（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.【精编整理】湖北省十堰市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）满分120分，考试时限120分钟一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 如果80 m表示向东走80 m，则60 m表示（ ）A. 向东走60 mB. 向西走60 mC. 向南走60 mD. 向北走60 m【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为负数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m故选B考点：用正负数表示具有相反意义的量2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示故选D3. 如图，ABCD，A=70°，OC=OE，则C的度数为（ ）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【详解】解：ABCD，A=DOE，A=70°，DOE=70°，OC=OE, C=E，DOE=C+E，C= 故选B4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x2+4y2B. x2+4y2C. x22y+1D. x24y2【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差【详解】解：两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式；是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；是三项不能用平方差公式分解因式；两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式故选：B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键5. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人1222341则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 2和1.65B. 2和1.70C. 1.75和1.65D. 1.75和1.70【答案】D【解析】【详解】共15名先生,中位数落在第8名先生处,第8名先生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70; 跳高成绩为的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75; 所以D选项是正确的.点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列,位于最两头的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,留意众数可以不止一个6. 满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）A. 对角线互相垂直的矩形B. 对角线相等的菱形C. 对角线互相垂直且相等的四边形D. 对角线垂直且相等的平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A.对角线互相垂直的矩形是正方形，故本项正确；B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题意得：小强每小时加工零件（x-5）个，由于小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用工夫相等，所以可列方程故本题正确答案为B8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】A【解析】【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,那么圆锥底面圆周长为2rcm,所以侧面展开图的弧长为2rcm, ,解得：r=6,故选A.点睛：本题次要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是处理本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）A. 21B. 55C. 91D. 140【答案】C【解析】【详解】个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形故选C.10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延伸交CD的延伸线于点F，过M作MGEF交BC于G，下列结论：AE=DF；当AD=2AB时，EGF是等腰直角三角形；当EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】M是AD的中点, AM=DM,又AME=FMD, EAM=FDM=90°AEMDFM, AE=AF,故正确；过点G作GHAD于H，由AEMHMG, ,HG=AB, 故正确；过点G作GHAD于H,证明AEMHMG,可以得出 ,故错误；过点G作GHAD于H,由AEMHMG,可得ME=MG,再由AEMDFM可得ME=MF, MGEF, GE=GF, EGF=2EGM=90°, EGF是等腰直角三角形,故正确; ,故错误.故选C.二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_【答案】；【解析】【详解】用科学记数法表示为：82.71万亿=82710000000000=.点睛：科学记数法的表示方式为的方式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点挪动了多少位,n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值>1时,n是负数;当原数的值<1时,n是负数.12. 如图，BC为O的弦，OABC交O于点A，AOB=70°，则ADC=_【答案】35°； 【解析】【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC=弧AB （垂径定理），ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70°，ADC=35°故答案为35°13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求DH的长 【答案】 【解析】【详解】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长试题解析：解：四边形ABCD是菱形，AC8cm，BD6cm，ACBD，OA AC4cm，OB BD3cm，RtAOB中，AB5，DHAB，菱形ABCD的面积S ACBDABDH，×6×85DH，DH点睛：本题考查了菱形的性质，纯熟掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积两条对角线积的一半，菱形面积底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长14. 若不等式组只要两个整数解，则的取值范围是_【答案】；【解析】【详解】解x3x+2得：x-1，由x<a，故不等式组的解集为：1x<a，关于x的不等式组恰好只要两个整数解，两个整数为：-1，0，0<a1，故答案为0<a1.15. 对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小数，如min1，21，min2，33，若min（x+1）2，x21，则x_【答案】-1或2【解析】【分析】首先理解题意，进而可得min（x-1）2，x2=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案【详解】min(x1)2,x2=1，当x=0.5时,x2=(x1)2，不可能得出，最小值为1，当x>0.5时,(x1)2<x2，则(x1)2=1，x1=±1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x<0.5时,(x1)2>x2，则x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1，故答案为2或1.【点睛】本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是纯熟的掌握函数的最值及其几何意义.16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若OD=2BD，ADO的面积为1，则k的值为_【答案】.【解析】【详解】如图过点B作BEx轴于点E，由于OD=2BD，OBE是直角三角形，CDOE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又由于ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）17. 计算：.【答案】- 【解析】【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并本题解析：解：原式= 18. 化简：.【答案】- 【解析】【详解】解：原式= = =；19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的表示图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.【答案】18米【解析】【详解】分析：在RtACM中，根据三角函数即可求得AM，然后在RtBAE中，根据三角函数即可求得古塔的高本题解析：解：如图，AB交CD于M，设CM=x在AMC中， AMC=90°，CAM=30°，AM= 在BMC中， AMC=90°，CBM=45°，BM= AB=12， 解得： DM=AE=1.6，CD=答：古塔CD的高为18米点睛：本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，解答此类成绩的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答20. 某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不残缺的统计图：（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；（3）统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗现要从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率【答案】（1）12；60°（2）3条；（3） 【解析】【详解】分析：(1)总人数=3÷它所占全体团员百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果(3)列举出所无情况,看恰好是一位男同窗和一位女同窗占总情况的多少即可.本题解析：（1）12；60°（2）所提意见的平均条数为（条）（3）条形图或树状图略.21. 已知关于x的方程x2（2k+1）x+k220有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据判别式的意义可得=,解不等式即可求出实数k的取值范围;(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.本题解析：【详解】解：（1）由题意得：0 （2）由题意得： 由得： 或 点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式当>0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少钱？【答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克（3）3600元【解析】【详解】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可（2）构建二次函数，利用二次函数性质处理成绩（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出结果.本题解析：（1）由题意，设，由题得：解得： （2）即且，当x=40时w的值为6000 答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克（3）当时，答：该果农可以多支出3600元点睛：本题考查了二次函数的运用、一元二次方程等知识，解题的关键是纯熟掌握待定系数法，学会构建二次函数处理实践成绩中的最值成绩，属于中考常考题型.23. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DFAC交BA的延伸线于点F.（1）求证：DF是O的切线；（2）若AF=2，FD=4，求tanBEC的值.【答案】（1）证明见解析；(2)tanBEC=2 【解析】【详解】分析：（1）欲证明DF是O的切线，只需证明ODDF ，ODAC即可（2）连接AD,在ODF中利用勾股定理可求出O的半径，由ABEFBD可得AE=3，再由BDAADE可得，而BEC=AED从而即可得出结果本题解析：（1）证明：连接ODD是的中点 ODACDFAC ODDFOD为O的半径 直线AB是O的切线(2)连接AD，设O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+rODF=90°, ，解得：r=3，AB=6，BF=8DFAC，ABEFBD, ,即，AE=3D是的中点，B=DAE ，BDA=ADE，BDAADE, , AB是O的直径， ADB=90°, tanAED= BEC=AED，tanBEC=2 24. ACB和ECD均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90°.（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；（2）若将DCE绕点C旋转一定角度得图2，则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；（3）当DCE旋转到使ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.【答案】(1)AE=BD，AEBD ；（2）见解析；（3）【解析】【详解】分析：（1）延伸AE交BD于F,由AECBDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AEBD ；（2）不发生变化，只需证明AECBDC，推出AE=BD，EAC=DBC,由EAC+AFC =90°，AFC=BFG,可得BGF=90°，从而得证；（3）过B作BMEC于M，则M=90°，在RTACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用BCMACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在BME中利用勾股定理即可求出结果.本题解析：(1)AE=BD，AEBD ；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：ACB和ECD均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90°AC=BC, ACE=BCD，EC=DCACEBCD(SAS), AE=BD, EAC=DBCEAC+AFC =90°，AFC=BFGDBC+BFG=90°, BGF=90°, AEBD(3) 过B作BMEC于M，则M=90°ADC=90°，AC=5，CD=3，AD=ACB=ECD=90°, CBE+ACD=180°CBE+BCM=180°, BCM=ACDM=ADC=90°, AC=BCBCMACD(AAS), CM=CD=3, BM=AD=4CE=CD=3，EM=6，BE=25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断的外形，并阐明理由；（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.【答案】（1）；（2）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、或【解析】【详解】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q在线段AP上时，当点Q在PA延伸线上时，可得点P的坐标.本题解析：(1)由题意得：， 解得： 抛物线的解析式为（2）由得：当时，y=2.，由得，A(3,1)，,ABC=90°，ABC是直角三角形.（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点D,PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD, ,PE=AD=1由得：P或如图，当点Q在PA延伸线上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点D,PA=2AQ，PQ=3AQ PEAD，PQEAQD, ,PE=3AD=3由得：，P或.综上可知：点P的坐标为、或点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形类似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.第24页/总24页