江苏省南京市2021-2022学年中考数学全真模拟卷（一）含答案解析.docx

江苏省南京市2021-2022学年中考数学全真模拟卷（一）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)1（2020·辽宁鞍山市·中考真题）的值是（ ）ABCD【解析】故选：C2（2020·广西贵港市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）ABCD【解析】x10x1故选：B3（2020·山东济南市·中考真题）下列运算正确的是（）A（2a3）24a6Ba2a3a6C3a+a23a3D（ab）2a2b2【解析】（2a3）24a6，故选项A正确；a2a3a5，故选项B错误；3a+a2没有能合并，故选项C错误；（ab）2a22ab+b2，故选项D错误；故选：A4（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，没有能作为正方体的展开图的是（）ABCD【解析】正方体展开图的11种情况可分为“141型”6种，“231型”3种，“222型”1种，“33型”1种，因此选项D符合题意，故选：D5（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学奉送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A300，150，300B300，200，200C600，300，200D300，300，300【解析】众数：一组数据中出现次数至多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数至多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；平均数是，故选：D6（2020·云南昆明市·中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE（没有含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个【解析】ABC的三边之比为，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得ADEABC的格点三角形一共有6个，故选：C7（2020·山西中考真题）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的高度为（ ）ABCD【解析】依题意得：=，=，把=，=代入得当时，故小球达到的离地面的高度为：故选：C8（2020·浙江台州市·中考真题）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） ABCD【解析】如图，过点M作MHA'R于H，过点N作NJA'W于J由题意EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=四边形EMHK是矩形，EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，RMH是等腰直角三角形，RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，题意AR=R A'= A'W=WD=4，AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+4=.故答案为：D.二、填 空 题9（2020·江苏徐州市·中考真题）7的平方根是_【解析】，7的平方根是，故答案为.10（2020·四川成都市·中考真题）已知，则代数式的值为_【解析】，故答案为：4911（2020·江苏镇江市·中考真题）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_【解析】934800009.348×107故答案为：9.348×10712（2020·广西贵港市·中考真题）如图，在扇形中，点在上，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为_【解析】连接OC，AOB90°AOB是等腰直角三角形OA2，于点，ADAB，BD=SABDSAOB过点C作CMOB于点M，ABC30°，AOC60°COB30°CM=OC=1SOBC=1S阴影=SAOBSABDSOBCS扇形AOC2113（2020·四川眉山市·中考真题）如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，则的长为_【解析】连接OB，、为的切线，设的半径为r，则，在中，即，解得，即，故答案为：14（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是_【解析】一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=32-4×1×k=0，9-4k=0，k=，故答案为：15（2020·湖北荆门市·中考真题）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象点G，则k的值为_【解析】 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋转可得：AOBEOD，E=OAB=90°，OE=OA=2，DE=AB=1，COG=EOD，GCO=E=90°，COGEOD，即，解得：CG=，点G（，1），代入可得：k=，故答案为：16（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，若，则等于_（用含有正整数的式子表示）【解析】正方形，正方形，且，和都是等腰直角三角形，同理，正方形，正方形，边长分别为2，4， AC，同理：，设和的边和上的高分别为和，；同理求得：；故答案为：三、解 答 题17（2020·甘肃兰州市·中考真题）计算：【解析】18（2020·上海中考真题）解没有等式组：【解析】由题意知：，解没有等式，移项得：3x6，系数化为1得：x>2，解没有等式，去分母得：3x-3x+7移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，原没有等式组的解集是2x5故答案为：2x519（2020·辽宁大连市·中考真题）计算【解析】=20（2020·山东日照市·中考真题）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）已知70x80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79则这组数据的中位数是 ；众数是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80x90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；（4）该年级每名学生选两门没有同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明【解析】（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80x90范围内选取A课程的有9人，所占比为，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80x90范围内，选取A课程的总人数为（人）；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；故答案为：；（4）因该年级每名学生选两门没有同的课程，次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是21（2020·中考真题）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率【解析】画树状图得：共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，P（两名同学选到相同项目）22（2020·广西河池市·中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，ACBC，12求证：ACEBCE（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，ADBC，34探究AE与BE的数量关系，并说明理由【解析】（1）证明：在ACE和BCE中，ACEBCE（SAS）；（2）AEBE理由如下：在CE上截取CFDE，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），AEBF，AEDCFB，AED+BEF180°，CFB+EFB180°，BEFEFB，BEBF，AEBE23（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）小红经营的网店以文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试期间发现，每周数量（本）与单价（元）之间满足函数关系，三对对应值如下表：单价（元）121416每周的量（本）500400300（1）求与之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周该款笔记本所获利润为元，当单价定为多少元时每周所获利润，利润是多少元？【解析】（1）设与之间的函数关系式是，把，和，代入，得，解得：，；（2）根据题意，得；，有值，且当时，随的增大而增大，为整数，时，有值，且w（元）答：单价为15元时，每周所获利润，利润是1750元24（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，小岛和都在码头的正向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果到）（参考数据：，）【解析】依题可得，km,设km，则km,在中，km,km,在中，解得：即渔船在处时距离码头约14.2km.25（2020·广东中考真题）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数（）的图象的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，（1）填空：_；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形【解析】（1）点B在上，设点B的坐标为（x，），OB中点M的坐标为（，），点M在反比例函数（），k=·=2，故答案为：2；（2）连接，则，点到的距离等于点到距离，；（3）设，又，同理，关于对称，又，又，是平行四边形26（2020·江苏泰州市·中考真题）如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；（2）设直线与轴所夹的角为当，且为的顶点时，求的值；若，试说明：当、各自取没有同的值时，的值没有变；（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由【解析】（1）的顶点坐标为，将点P（0,2）代入得：，解得：；（2）由题意可知，如图所示，过点A作AMy轴于点M，则M（0，n），MA=m，直线与轴所夹的角为，MAP为等腰直角三角形，MA=MP=m，OP=n-m，P（0，n-m），代入得：，解得：；如图所示，当时，将x=0代入，得，当时，解得：，AP=2m，当时，即，解得：，点B在y轴左侧，PB=，没有变 （3）如图所示，过点P作CDx轴，过点B作BDCD于点D，过点A作ACCD于点C，则BDAC，BDPACP，设，则PD=-x，BD=，PA=2PB，CP=2PD=-2x，AC=2BD=，代入得：，化简得：，解得：，（舍去），则点A是C1的顶点27（2020·辽宁丹东市·中考真题）已知：菱形和菱形，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转逆时针旋转角（）（1）如图1，若点与重合，且，求证：；（2）若点与没有重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；在的条件下，若点与的中点重合，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长【解析】（1）证明：如图1，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD90°，四边形ABCD，四边形ABCD都是正方形，DABDAB90°，DADBAB，ADAB，ADAB，ADDBAB（SAS），DDBB；（2）如图2中，结论：ACBM，BPC45°；理由：设AC交BP于O，四边形ABCD，四边形ABCD都是正方形，MAADAC45°，AACMAB，MAMA，MAAMAA45°，AMA90°，AAAM，ABC是等腰直角三角形，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB45°，即BPC45°；如图3中，设AC交BP于O，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD60°，CABCAB30°，AACMAB，MAMA，MAAMAA30°，AAAM，在ABC中，BABC，CAB30°，ACAB，=，AACMAB，AACMAB，=，ACAABM，ACBM，AOBCOP，CPOOAB30°，即BPC30°；如图4中，过点A作AHAC于H，由题意ABBCCDAD2，可得ACAB2，在RtAAH中，AHAA1，AHAH，在RtAHC中，CH=，ACAHCH，由可知，ACBM，BM1第24页/总24页