【中考数学】证明题：精选真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）.docx

中考真题精编汇总中考真题精编汇总【中考数学】证明题：精选真题专项打破冲刺提分60题（含答案解析）一、解 答 题（共60小题）1（2015遵义）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延伸线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积2（2015珠海）已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如图1，连接BD，AF，则BDAF（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF3（2015镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延伸OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50°，则当EBA=°时，四边形BFDE是正方形4（2015漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FGCD，交AE于点G连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值5（2015玉林）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60°，过点D作O的切线CD交AB的延伸线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中暗影部分面积为6，求O的半径r6（2015永州）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延伸AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC7（2015营口）如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中暗影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长8（2015徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形9（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延伸与AD的延伸线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积10（2015湘西州）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形11（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根12（2015咸宁）如图，在ABC中，C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长13（2015梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EHAB于H（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长14（2015威海）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长15（2015铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延伸交BC的延伸线于点E，EF=FD求证：AD=CE16（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等17（2015铁岭）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长18（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P求证：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD19（2015泰安）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC20（2015随州）如图，射线PA切O于点A，连接PO（1）在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求的长21（2015绥化）如图1，在正方形ABCD中，延伸BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延伸线于点E（1）求证：BD+2DE=BM（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=22（2015苏州）如图，在ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延伸线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BC=6，BAC=50°，求DE、DF的长度之和（结果保留）23（2015上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCE=CDDE24（2015厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）（qn），点B，D在直线y=x+1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD=4，BE=DE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形25（2015庆阳）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AEEF（1）当AB=2时，求GEC的面积；（2）求证：AE=EF26（2015青海）如图，梯形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E求证：四边形ADCE是菱形27（2015钦州）如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC=A（1）求证：BC是O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长28（2015黔东南州）如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点（1）求证：PN与O相切；（2）如果MPC=30°，PE=2，求劣弧的长29（2015潜江）如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延伸线交于点M，COB=APB（1）求证：PB是O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长30（2015盘锦）如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延伸线交于点F，且F=ABC（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延伸线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论31（2015内江）如图，将ABCD的边AB延伸至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形32（2015南通）如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD（1）求证：AEDCFB；（2）若A=30°，DEB=45°，求证：DA=DF33（2015南平）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延伸线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD（1）求证：BAD=BDC；（2）若BDC=28°，BD=2，求O的半径（到0.01）34（2015南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延伸线与AD的延伸线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形35（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD36（2015南昌）（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的地位，拼成四边形AEED，则四边形AEED的外形为A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的地位，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长37（2015梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30°，BCA=45°，AC=4，求BE的长38（2015龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长39（2015柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH40（2015辽阳）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延伸线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长41（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E（1）求证；EDB=EBD；（2）判断AF与DB能否平行，并阐明理由42（2015莱芜）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的外形，并阐明理由（2）求证：BE=CD，BECD43（2015酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延伸线与BC的延伸线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需求阐明理由）44（2015荆门）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延伸线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求BH的长45（2015吉林）如图，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形=R=lR经过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高类比扇形，我们探求扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其运用（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）类比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积，面积是多少？46（2015黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=能否成立？请阐明理由47（2015黄冈）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延伸线于点P（1）求证：BCP=BAN（2）求证：=48（2015湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长49（2015葫芦岛）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延伸线于点E，与O相交于G、F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？50（2015呼伦贝尔）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论51（2015呼伦贝尔）如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延伸线交直线l于点C（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求O的半径52（2015贺州）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AC平分BAD，ADDC，垂足为D，OEAC，垂足为E（1）求证：DC是O的切线；（2）若OE=cm，AC=2cm，求DC的长（结果保留根号）53（2015贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F若DE=4，BD=8（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分ABD54（2015河南）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延伸BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的面积为；连接OD，当PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形55（2015桂林）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM56（2015贵港）如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且点E是OD的中点，O的切线BM与AO的延伸线相交于点M，连接AC，CM（1）若AB=4，求的长；（结果保留）（2）求证：四边形ABMC是菱形57（2015甘南州）如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论58（2015东莞）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延伸EF交边BC于点G，连接AG（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长59（2015大庆）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，P为BD上一点，APB=BAD（1）证明：AB=CD；（2）证明：DPBD=ADBC；（2）证明：BD2=AB2+ADBC60（2015赤峰）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延伸线交于点D，DEPO交PO延伸线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是的切线（2）若PB=6，DB=8，求O的半径2015年全国中考数学证明题60例参考答案与试题解析一、解 答 题（共60小题）1（2015遵义）在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延伸线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理版权一切专题：证明题分析：（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用中全等三角形的对应边相等得到AF=BD已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相反的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论解答：（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）解：设菱形DC边上的高为h，RTABC斜边BC边上的高也为h，BC=，DC=BC=，h=，菱形ADCF的面积为：DCh=×=10点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的运用，菱形的面积计算，次要考查先生的推理能力2（2015珠海）已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如图1，连接BD，AF，则BD=AF（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质版权一切专题：证明题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得ABC与ACB的关系，根据平移的性质，可得AC与DF的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据类似三角形的判定与性质，可得GM与HN的关系，BM与FN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案解答：（1）解：由AB=AC，得ABC=ACB由ABC沿BC方向平移得到DEF，得DF=AC，DFE=ACB在ABF和DFB中，ABFDFB（SAS），BD=AF，故答案为：BD=AF；（2）证明：如图：MNBF，AMGABC，DHNDEF，=，=，MG=HN，MB=NF在BMH和FNG中，BMHFNG（SAS），BH=FG点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平移的性质，类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质3（2015镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延伸OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50°，则当EBA=20°时，四边形BFDE是正方形考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定版权一切专题：证明题分析：（1）由题意易证BAE=BCF，又由于BA=BC，AE=CF，于是可证BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只需EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50°，可得EBA+FBC=40°，于是EBA=×40°=20°解答：（1）证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只需EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50°，EBA+FBC=40°，EBA=×40°=20°故答案为：20点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定本题关键是根据SAS证明BAEBCF4（2015漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FGCD，交AE于点G连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值考点：翻折变换（折叠成绩）；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质版权一切专题：证明题分析：（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值解答：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，2=3，FG=FE，DG=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；（2）解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，FC2+EC2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，CE=8x=3，=点评：本题次要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键5（2015玉林）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点且BOD=60°，过点D作O的切线CD交AB的延伸线于点C，E为的中点，连接DE，EB（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中暗影部分面积为6，求O的半径r考点：切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算版权一切专题：证明题分析：（1）由BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DEBC，根据CD是O的切线，得到ODCD，于是得到BECD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，得到BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论解答：解：（1）BOD=60°，AOD=120°，=，E为的中点，DEAB，ODBE，即DEBC，CD是O的切线，ODCD，BECD，四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，BOE=120°，暗影部分面积为6，=6，r=6点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的关键6（2015永州）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延伸AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC考点：全等三角形的判定与性质版权一切专题：证明题分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出B+ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得CDE+ADE=180°，从而求出B=CDE；（2）根据“边角边”证明即可解答：（1）证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，90°+B+90°+ADC=360°，B+ADC=180°，又CDE+ADC=180°，ABC=CDE，（2）连接AC，由（1）证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点7（2015营口）如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D（1）求证：PC是O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中暗影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长考点：切线的判定；扇形面积的计算版权一切专题：证明题分析：（1）连接OC，证明PAOPCO，得到PCO=PAO=90°，证明结论；（2）证明ADPPDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=SOSABC求出答案；（3）连接AE、BE，作BMCE于M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案解答：（1）证明：如图1，连接OC，PA切O于点A，PAO=90°，BCOP，AOP=OBC，COP=OCB，OC=OB，OBC=OCB，AOP=COP，在PAO和PCO中，PAOPCO，PCO=PAO=90°，PC是O的切线；（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，PA=PC，OP平分APC，ADO=PAO=90°，PAD+DAO=DAO+AOD，PAD=AOD，ADPODA，AD2=PDDO，AC=8，PD=，AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为的中位线，BC=6，OD=6，AB=10S阴=SOSABC=24；（3）解：如图2，连接AE、BE，作BMCE于M，CMB=EMB=AEB=90°，点E是的中点，ECB=CBM=ABE=45°，CM=MB=3，BE=ABcos45°=5，EM=4，则CE=CM+EM=7点评：本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和类似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键8（2015徐州）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60°，则BE=4 时，四边形BFCE是菱形考点：平行四边形的判定；菱形的判定版权一切专题：证明题分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果解答：（1）证明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBFECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60°，BE=BC=4，当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，留意数形思想的运用，留意掌握辅助线的作法9（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延伸与AD的延伸线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质版权一切专题：证明题分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾解答：（1）证明：A=ABC=90°，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论10（2015湘西州）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质版权一切专题：证明题分析：（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值解答：证明：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90°，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180°，DEB=90°，CDE=90°，CDE=DEB=BFD=90°，则四边形BFDE为矩形点评：此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，纯熟掌握矩形的判定方法是解本题的关键11（2015咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法版权一切专题：证明题分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值解答：（1）证明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的运用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不