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精编整理：广东省韶关市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（教师版）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、=；B、；D、；因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式定义可得3-m0，再解之即可【详解】解：由题意知3-m0，解得：m3，故选A【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数3. 一元二次方程的根为( )A. B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】， ，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意故选A【点睛】此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°以上四位同学的回答中，错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选B6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是故选：D7. 如图，点C在O上，若ACB=30°，则AOB等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】【详解】解：ACB=30°，AOB=2ACB=60°故选B点睛:本题考查了圆周角定理,即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍,由ACB和AOB所对的弧相等解答即可.8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个没有相等的实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】先求出k的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答.【详解】解：得，即，方程根的判别式方程没有实数根故选A【点睛】本题考查解一元没有等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）A. 2cm2B. 3cm2C. 6cm2D. 12cm2【答案】C【解析】【详解】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=×2×3=6cm 2故选C10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与y轴的交点在正半轴，抛物线的对称轴在y轴右边，和异号，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 抛物线的最小值是_.【答案】2【解析】【详解】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.故答案为2.12. 若实数a、b满足，则_.【答案】1【解析】【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入即可.【详解】，得，即：.13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_【答案】6n+2【解析】【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有146×18根火柴棒，第3个图形有206×28根火柴棒，第n个图形有（6n+2）根火柴棒故答案为：6n+214. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x2的值是_【答案】 【解析】【详解】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，x2+x=，x2+x2=2=，15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_cm2【答案】4【解析】【详解】解：扇形面积=4（cm2）点睛:本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了_米【答案】120【解析】【详解】 360÷30=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 【答案】9 【解析】【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的顺序计算即可.解：原式=（4×=3×=918. 如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明【答案】OE=OF，证明见解析.【解析】【详解】试题分析： 过O作OMAB于M，AM=BMAE=BFEM="FM" 即OM垂直平分EF OE=OF考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.19. 如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到AB1C1（1）在正方形网格中，作出AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长【答案】（1）作图见解析（2）. 【解析】【分析】（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1AAB，且B1A=AB，作C1AAC且C1A=AC；（2）旋转过程中动点B所的路径长即是一段弧长，根据弧长公式计算即可【详解】解:（1）如图（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧AC=4，BC=3，AB=5又BAB1=90°，动点B所路径长为： =四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 一个没有透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率【答案】（1）绿球有1个（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单试题解析：（1）设绿球的个数为x由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）P（两次都摸到红球）=；或根据题意，画表格：P（两次都摸到红球）=.考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）年增长率是多少（2）若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？【答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）预计2014年盈利2592万元【解析】【详解】试题分析: （1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）故预计2014年盈利2592万元22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？【答案】（1）4，3；（2）（2，1），x2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.【解析】【详解】试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）把二次函数解析式配成顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；（3）把顶点（2，1）移到原点即可试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入，得，解得：.（2）二次函数，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线x2.画图如下：（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根【答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=1时，为一元方程；当a1时，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可【详解】（1）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方程得，解得：x1，x22a，方程的另一根为；（2）当a1时，方程为2x0，解得：x0.当a1时，由b24ac0得44(a1)20，解得：a2或0当a2时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21；当a0时， 原方程为：x22x10，解得：x1x21综上所述，当a1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.24. 如图，O的半径为1，直线CD圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15°，求图中阴影部分的面积【答案】（1）PN与O相切（2）成立（3）【解析】【详解】分析：（1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA进而求出即可（2）根据已知得出PNM+ONA=90°，进而得出PNO=180°90°=90°即可得出答案（3）首先根据外角的性质得出AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可解：（1）PN与O相切证明如下：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90°ON是O的半径，PN与O相切（2）成立理由如下：连接ON，则ONA=OANPM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90°，PNM+ONA=90°PNO=180°90°=90°ON是O的半径，PN与O相切（3）连接ON，由（2）可知ONP=90°，AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°PON=60°，AON=30°作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60°25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C（1）求ACB的度数；（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），（，）.【解析】【详解】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标难度中等第15页/总15页