【专项突破】吉林省2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【专项打破】吉林省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一 选一选（每小题给出的选项中只要一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）1. 的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )A. 30°，60°B. 45°，45°C. 45°，90°D. 20°，70°3. 下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10105. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相反，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A. 3B. 8C. 5D. 106. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150°，BCD30°，则（）A. AB/BCB. BC/CDC. AB/DCD. AB与CD相交 7. 已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )A. B. C. 4D. 48. 如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35°，则OAC的度数是（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°9. 把不等式组解表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac，2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）A. B. C. D. 二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 计算的结果是_13. 如图，两同心圆大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_.14. 小亮与小明一同玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同窗同时出“剪刀”的概率是_15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且ABy轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为_ 三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上有效，解答时要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）17. 计算：2sin60°+2120160| |18. 先化简，再求值：（1）÷，其中a=+119. 解不等式组,并求它的整数解20. 在我市施行“城乡环境综合管理”期间，某校组织先生开展“走出校门，服务社会”的公益八年级一班王浩根据本班同窗参加这次的情况，制造了如下的统计图表：该班先生参加各项服务频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列成绩：（1）该班参加这次公益的先生共有 名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名先生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的先生人数21. 为测山高，在点A处测得山顶D仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延伸线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号方式）？22. 随着经济支出不断进步以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相反）23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)三点在P上(1)求P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是OAB的平分线；(3)连接BM并延伸交y轴于点N，求N，M点的坐标24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒连接AP并过Q作QEAP垂足为E（1）求证：ABPQEA ；（2）当运动工夫t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动工夫t表示QEA的面积y（不要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上能否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标第7页/总26页 【专项打破】吉林省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一 选一选（每小题给出的选项中只要一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）1. 的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案【详解】-2的值是：2，故选：A【点睛】此题次要考查了值，正确把握值的定义是解题关键2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )A. 30°，60°B. 45°，45°C. 45°，90°D. 20°，70°【答案】B【解析】【详解】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为180°90°=90°，两个底角分别为45°，45°，故选B3. 下列交通标志中，是对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出【详解】A不是对称图形，故此选项错误；B不是对称图形，故此选项错误；C对称图形，故此选项正确；D不是对称图形，故此选项错误故选C4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C5. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相反，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A. 3B. 8C. 5D. 10【答案】B【解析】【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相反，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150°，BCD30°，则（）A. AB/BCB. BC/CDC. AB/DCD. AB与CD相交【答案】C【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答【详解】解：ABC150°，BCD30°AB/DC故选C【点睛】本题次要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键 7. 已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )A. B. C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式(k0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4【详解】解: 将P（1，4）代入反比例函数的解析式(k0)，解得: k=-4故选D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.8. 如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35°，则OAC的度数是（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【详解】解：D=35°，AOC=2D=70°，OAC=（180°-AOC）÷2=110°÷2=55°故选B9. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出一元不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可【详解】，不等式组的解为；-1x1，在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题次要考查解一元不等式组以及在数轴上表示解集，纯熟掌握解一元不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac，2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴公式可以判定的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac0，即b24ac，则可判断的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y0，则的正误也就知道了.【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b2-4ac0，即b24ac，正确；抛物线开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=-1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=-1时y有值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c0，即5ab，正确.故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）11 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.12. 计算的结果是_【答案】5【解析】【详解】.故答案为5.13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_.【答案】8cm【解析】【详解】试题解析：AB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtBOC中，BCO=90°，OB=5，OC=3，BC=4（cm），AB=2BC=8cm14. 小亮与小明一同玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同窗同时出“剪刀”的概率是_【答案】【解析】【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两同窗同时出“剪刀”的有1种情况，两同窗同时出“剪刀”的概率是：故答案为：点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_【答案】3【解析】【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质， 则AEBC，BE=CE=2，在RtABE中，由勾股定理得故答案为：316. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且ABy轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为_ 【答案】3【解析】【详解】试题分析：由ABy轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB=，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=m=3考点：反比例函数系数k的几何意义三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上有效，解答时要写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）17. 计算：2sin60°+2120160| |【答案】原式=.【解析】【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：2sin60°+2120160|=2×+1=考点：实数的运算18. 先化简，再求值：（1）÷，其中a=+1【答案】a1，.【解析】【详解】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简方式，再把a的值代入求解试题解析：（1）÷=a1，把a=+1代入a1=考点：分式的混合运算19. 解不等式组,并求它的整数解【答案】6，7【解析】【详解】试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可试题解析：，由得：x8，由得：x6，不等式组的解集为6x8，则不等式组的整数解为6，7考点：1、一元不等式组的整数解；2、解一元不等式组20. 在我市施行“城乡环境综合管理”期间，某校组织先生开展“走出校门，服务社会”的公益八年级一班王浩根据本班同窗参加这次的情况，制造了如下的统计图表：该班先生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列成绩：（1）该班参加这次公益的先生共有 名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名先生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的先生人数【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】【详解】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫8016环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的先生人数=900×0.2=180人考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延伸线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号方式）？【答案】（1）见解析；(2) 70.【解析】【详解】试题分析：（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案试题解析：解（1）如图所作DC为所求；（2）DBC=60°，DAB=30°，BDA=DAB=30°，DB=AB=140（米）在RtDCB中，C=90°，sinDBC=，DC=140sin60°=70（米）点睛：本题考查了仰角的定义，要求先生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22. 随着经济支出的不断进步以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相反）【答案】详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）次要考查增长率成绩，普通用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）处理成绩；（2）参照增长率成绩的普通规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，（14.4×90%+y）×90%+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆考点：一元二次方程增长率的成绩23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)三点在P上(1)求P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是OAB的平分线；(3)连接BM并延伸交y轴于点N，求N，M点的坐标【答案】（1）5，P（4，3）；（2）证明见解析； （3）M点的坐标为（4，2），N点的坐标为（0，4）.【解析】【详解】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推论可判断AB为P的直径，则得到P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由,可得OAMMAB，于是可判断AM为OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q.先利用垂径定理的推论得到再利用勾股定理计算出则，于是可写出点坐标，接着证明为的中位线得到然后写出点的坐标即可试题解析：（1）O（0，0），A（0，6），B（8，0），OA6，OB8，AOB90°，AB为P的直径，P的半径是5.点P为AB的中点，P（4，3）；（2）证明：M点是劣弧OB的中点，,OAMMAB，AM为OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q.,在中，MQ2，M点的坐标为（4，2）MQON，而OQBQ，MQ为的中位线，ON2MQ4，N点的坐标为（0，4）.24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标【答案】（1）y，y2x4；（2）C点的坐标为或【解析】【分析】（1）将点分别代入反比例函数和函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和函数的解析式，求得B的坐标，再利用函数的解析式求得函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc（4）|×1×|yc（4）|10解得yc的值，即可得到点C的坐标【详解】（1）点在反比例函数y和函数yk（x2）的图象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函数的解析式为y，函数的解析式为y2x4（2）点B是函数与反比例函数的另一个交点，2x4，解得x13，x21，B点的坐标为设点M是函数y2x4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc（4）|×1×|yc（4）|10，|yc4|5当yc40时，yc45，解得yc1；当yc4<0时，yc45，解得yc9，C点的坐标为或【点睛】本题次要考查了反比例函数与函数的交点成绩，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒连接AP并过Q作QEAP垂足为E（1）求证：ABPQEA ；（2）当运动工夫t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动工夫t表示QEA的面积y（不要求考虑t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【答案】（1）详见解析；（2）当t取时ABP与QEA全等；（3）y=.【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和类似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据类似三角形的性质得出函数解析式即可试题解析：解：（1）四边形ABCD为正方形，BAP+QAE=B=90°，QEAP，QAE+EQA=AEQ=90°，BAP=EQA，B=AEQ，ABPQEA（AA）；（2）ABPQEA，AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RTABP与RTQEA中根据勾股定理得：，即，解得=，=（不符合题意，舍去）答：当t=时，ABP与QEA全等（3）由（1）知ABPQEA，整理得：26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上能否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标【答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D点的坐标为（0，-4），P点的坐标为（0，- ）；（3）Q点的坐标为（，）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切，设Q点的坐标为（m，m24），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标试题解析：（1）A（2，0），B（2，0）；设二次函数解析式为y=a（x2）（x+2），把C（3，5）代入得a=1；二次函数的解析式为：；设函数的解析式为：y=kx+b（k0）把A（2，0），C（3，5）代入得：，解得：，函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，），由（1）知D点的坐标为（0，4）；A，B，D三点在P上，PB=PD，解得： =，P点的坐标为（0，）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与P相切理由如下：设Q点的坐标为（m，），根据平面内两点间的距离公式得：=，=；AP=，=；直线AQ是P的切线，APAQ；，即：=+，解得：=，=2（与A点重合，舍去），Q点的坐标为（，）（北京）股份有限公司