【专项突破】吉林省2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【专项打破】吉林省2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选：1. 1的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. ±12. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功施行软着陆月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1063. 下列各式计算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. （a4）3=a7C. 2a（3b）=6abD. a5÷a4=a（a0）4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A. 美B. 丽C. 增D. 城5. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，已知160°，如果CDBE，那么B的度数为( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°7. 已知b>0,化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相反，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实践这样的机会是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABCD中，F是AD延伸线上一点，连接BF交DC于点E，则图中类似三角形共有（）对.A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ）A B. C. D. 11. 如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为( )A. 300B. 150C. 200D. 600二、填 空 题：12. 因式分解：=_.13. 若，则的值是_.14. 若，则的值为 15. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为_三角形.16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是_17. 如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD54°，则BAD_18. 已知点P（1，4）满足反比例函数y= （k0）的表达式，则k=_19. 如图，两建筑物AB和CD的程度距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_米（结果保留根号）三、简答题：20. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_21. 解不等式组 ，并把解表示在数轴上.22. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四边形ABCD的面积SABCD；（2）求对角线BD的长23. 如图，已知反比例函数y= 与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围24. 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延伸线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求ACP的周长25. 陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，如今还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，由于他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得_【拓展运用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求的度教27. 如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，2），且抛物线对称轴x=2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点（1）求抛物线y1的解析式；（2）将OCD沿CD翻折后，O点对称点O能否在抛物线y1上？请阐明理由（3）若点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴上，过E作x轴的垂线交抛物线y1于点F，求点F的坐标；直线CD上能否存在点P，使|PEPF|？若存在，试写出|PEPF|值2018年吉林省中考数学全真模仿试卷参考答案与试题解析一、选一选：1（3分）1的值是（）A1 B1 C0 D±1【解答】解：1的值等于其相反数，1的值是1故选：B2（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功施行软着陆月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A3.8×104 B38×104 C3.8×105 D3.8×106【解答】解：38万=3.8×105故选：C3（3分）下列各式计算正确的是（）A（ab）2=a2b2 B（a4）3=a7 C2a（3b）=6ab Da5÷a4=a（a0）【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，故选项错误；B、（a4）3=a12，故选项错误；C、2a（3b）=6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a0），故选项正确故选：D4（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A美 B丽 C增 D城【解答】解：正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是绝对面，“丽”和“设”是绝对面，“建”和“城”是绝对面故选：D5（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个故选：C6（3分）如图，已知1=60°，如果CDBE，那么B的度数为（）A70° B100° C110° D120°【解答】解：1=60°，2=180°60°=120°CDBE，2=B=120°故选：D7（3分）已知b0，化简的结果是（）A B C D【解答】解：b0，a3b0，a0原式=a故选：C8（3分）小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相反，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实践这样的机会是（）A B C D【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A9（3分）如图，在ABCD中，F是AD延伸线上一点，连接BF交DC于点E，则图中类似三角形共有（）对A2对 B3对 C4对 D5对【解答】解：ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ABFDEFCEB，类似三角形共有三对故选：B10（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x2）22 Cy=（x2）2+2 Dy=（x+2）22【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选：B11如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A300 B150 C200 D600【解答】解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=×10×30=300，故选：A二、填 空 题：12（3分）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）13（3分）若mn=1，则（mn）22m+2n=3【解答】解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn）=（1）22×（1）=1+2=3故答案为：314（3分）若ab=2，a+b=1，则值为【解答】解：原式=故答案为15（3分）已知ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为直角三角形【解答】解：a+b=10，ab=18，c=8，（a+b）22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2，此三角形是直角三角形故答案为：直角16（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是9【解答】解：连接EO，延伸EO交AB于HDEOC，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OD=OC，四边形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB，ADOE，OADE，四边形ADEO是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH，OH=AD=3，EH=OH+OE=3+6=9，故答案为917（3分）如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=54°，则BAD=36°【解答】解：连接BD，如图所示：ACD=54°，ABD=54°，AB为直径，ADB=90°，BAD=90°ABD=36°，答案为：36°18（3分）已知点P（1，4）满足反比例函数y=（k0）的表达式，则k=4【解答】解：图象（1，4），k=xy=4，故答案为419（3分）如图，两建筑物AB和CD的程度距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为16米（结果保留根号）【解答】解：延伸CD交AM于点M，则AM=24，DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，CD=CMDM=16（米），答：建筑物CD的高为16米故答案为：16三、简答题：20已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值【解答】解：（a+2）2+=0，a+2=0，b22b3=0，解得：a=2，b1=1，b2=3，则a+b的值为：1或321解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集【解答】解：，由得，x，由得x1，故此不等式组的解集为x，在数轴上表示为：22已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四边形ABCD的面积SABCD；（2）求对角线BD的长【解答】解：（1）在RtABC中，AC=2，则SABCD=AB×AC=2（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=OD，AO=1，在RtABO中，BO=，BD=223如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围【解答】解；（1）反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4），解得，k=2，点A（1，2），2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（2，1）；将y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x2或0x124如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延伸线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线；（2）若BC=2，sinBCP=，求O的半径及ACP的周长【解答】（1）证明：连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCPCAN+ACN=90°，BCP+ACN=90°，CPACOC是O的半径CP是O的切线；（2）解：ANC=90°，sinBCP=，=，AC=5，O的半径为如图，过点B作BDAC于点D由（1）得BN=CN=BC=，在RtCAN中，AN=2在CAN和CBD中，ANC=BDC=90°，ACN=BCD，CANCBD，=，BD=4RtBCD中，CD=2，AD=ACCD=52=3，BDCP，=， =CP=，BP=APC的周长是AC+PC+AP=2025陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，如今还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，由于他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【解答】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105x）=1500418，解得：x=44.5（不符合题意）在此题中x不能是小数，王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8. 0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：015008y+12（105y）+41810，解之得：04y17810，即：445y47，y应为45本或46本当y=45本时，b=15008×45+12（10545）+418=2，当y=46本时，b=15008×46+12（10546）+418=6，即：笔记本的单价可能2元或6元26【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90°【拓展运用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20°，求DMC的度数【解答】解：如图中，四边形ABCD是正方形，AD=AB=CD，ADC=90°，ADEDFC，DF=CD=AE=AD，FDC=60°+90°=150°，DFC=DCF=ADE=AED=15°，FDE=60°+15°=75°，MFD+FDM=90°，FMD=90°，故答案为90°（1）ABE为等边三角形，EAB=60°，EA=ABADF为等边三角形，FDA=60°，AD=FD四边形ABCD为矩形，BAD=ADC=90°，DC=ABEA=DCEAD=EAB+BAD=150°，CDF=FDA+ADC=150°，EAD=CDF在EAD和CDF中，EADCDFED=FC；（2）EADCDF，ADE=DFC=20°，DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC=60°+20°+20°=100°27如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，2），且抛物线对称轴x=2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点（1）求抛物线y1的解析式；（2）将OCD沿CD翻折后，O点对称点O能否在抛物线y1上？请阐明理由（3）若点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴上，过E作x轴的垂线交抛物线y1于点F，求点F的坐标；直线CD上能否存在点P，使|PEPF|？若存在，试写出|PEPF|值【解答】解：（1）抛物线对称轴x=2，=2，解得b=2，点C（0，2）在抛物线y1=x2+bx+c上，c=2，抛物线解析式为y1=x2+2x2；（2）O点对称点O不在抛物线y1上理由如下：过O点作OHx轴于H，如图1，由（1）得D（2，0），C（0，2），在RtOCD中，OD=2，OC=，tanODC=，ODC=60°，OCD沿CD翻折后，O点对称点O，OD=OD=2，ODC=ODC=60°，ODH=60°，在RtODH中，sinODH=，OH=2sin60°=，DH=1，O（3，），当x=3时，y1=x2+2x2=×9+2×（3）2，O点不在抛物线y1上；（3）设E（m， m2+2m2）（m0），过E作EHx轴于H，连结DE，如图2，则DH=2m，EH=（m2+2m2）=m22m+2，由（2）得ODC=60°，点E关于直线CD对称点E恰好落在x轴上，DC垂直平分EE，DC平分EDE，DE=DE，EDE=120°，EDH=60°，在RtEDH中，tanEDH=，EH=HDtan60°，即m22m+2=（2m），整理得m2+（4+2）m8=0，解得m1=2（舍去），m2=4，E（4，2），HD=2，EH=2，DE=4，DE=4，E（2，0），而EFx轴，F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x2=62，F（2，62）；点E关于直线CD的对称点E恰好落在x轴，PE=PE，|PEPF|EF（当点P、EF共线时，取等号），直线CD上存在点P，使|PEPF|，值为62 【专项打破】吉林省2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选：1. 1的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. ±1【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据负数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数可得1的值等于其相反数1，故选B考点：值2. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功施行软着陆月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×106【答案】C【解析】【详解】由科学记数法的方式得：38万=3.8×105，故选C3. 下列各式计算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. （a4）3=a7C. 2a（3b）=6abD. a5÷a4=a（a0）【答案】D【解析】【详解】试题解析：A. 故错误.B. 故错误.C. 故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A. 美B. 丽C. 增D. 城【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据正方体的侧面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是绝对面，“丽”和“设”是绝对面，“建”和“城”是绝对面故选D考点：正方体的侧面展开图5. 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】解：根据三角形三边关系可得，能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C6. 如图，已知160°，如果CDBE，那么B的度数为( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】D【解析】【详解】故选D7. 已知b>0,化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a0，再根据二次根式的性质进行化简【详解】b>0, 原式 故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a0是解题的关键.8. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相反，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实践这样的机会是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列举出所无情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选C9. 如图，在ABCD中，F是AD延伸线上一点，连接BF交DC于点E，则图中类似三角形共有（）对.A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】B【解析】【详解】试题解析：ABCD是平行四边形，ADBC,DCAB， ABFDEFCEB，类似三角形共有三对.故选B.10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；故选B【点睛】本题次要考查二次函数图像的平移，纯熟掌握平移方法是解题的关键11. 如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为( )A. 300B. 150C. 200D. 600【答案】A【解析】【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【详解】解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则，解得：母线长为r=30，扇形的面积为：=×10×30=300，故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式二、填 空 题：12. 因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).13. 若，则的值是_.【答案】【解析】【分析】原式变形后，将mn的值代入计算即可求出值【详解】解：，原式故答案为3【点睛】此题考查了代数式求值，纯熟掌握运算法则是解本题的关键14. 若，则的值为 【答案】0.5#【解析】【详解】解：，当时，.故答案为：.15. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为_三角形.【答案】直角【解析】【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）22ab=10036=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形故答案为直角16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E若AD=6，则点E到AB的距离是_【答案】9【解析】【详解】试题解析：连接EO，延伸EO交AB于H.DEOC,CEOD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OD=OC，四边形ODEC菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB,ADOE,OADE，四边形ADEO是平行四边形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH， EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.17. 如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD54°，则BAD_【答案】36°【解析】【详解】试题解析：连接BD,AB是的直径， 故答案为: 点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.18. 已知点P（1，4）满足反比例函数y= （k0）的表达式，则k=_【答案】-4【解析】【详解】解：图象（1，4），k=xy=4故答案为419. 如图，两建筑物AB和CD的程度距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_米（结果保留根号）【答案】16【解析】【详解】试题分析：延伸CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CMDM=16（米）考点：三角函数解三、简答题：20. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_【答案】1或3【解析】【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方21. 解不等式组 ，并把解表示在数轴上.【答案】x【解析】【详解】试题分析:分别解不等式,找出解集的公共部分即可.试题解析： 由得： 由得： 原不等式的解集为: 把不等式的解集在数轴上表示为:22. 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四边形ABCD的面积SABCD；（2）求对角线BD的长【答案】(1)SABCD=2，(2)BD=2【解析】【分析】（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可（2）在中求出，继而可得的长【详解】(1) ABAC，ABC=90°在中, 则 (2)四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=OD，AO=1，在中, 23. 如图，已知反比例函数y= 与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围【答案】（1），y=x+1；（2）；（3）x2或0x1【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出函数y=x+b中b的值，本题得以处理；（2）将问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得AOB的面积；（3）根据函数图象可以解答本题试题解析：解：（1）反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，k+4），解得：k=2，点A（1，2），2=1+b，得：b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得：或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（2，1）；将y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x2或0x1点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点成绩，解题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用数形的思想解答成绩24. 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延伸线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求ACP的周长【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】（1）欲证明直线CP是 的切线，只需证得CPAC；（2）利用正弦三角函数的定义求得 的直径AC=5， 则 的半径为 ，如图，过点B作BDAC于点D，构建类似三角形：CANCBD，所以根据类似三角形的对应边成比例求得线段BD=4 ；然后在RtBCD中,，利用勾股定理可以求得 CD=2， 所以利用平行线分线段成比例分别求得线段 PC，PB的长度即可求出ACP 的周长【详解】(1)证明：连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCP.CAN+ACN=，BCP+ACN=，CPAC,OC是的半径CP是的切线；(2) AC=5，的半径为 如图，过点B作BDAC于点D.由(1)得 在RtCAN中, 在CAN和CBD中， CANCBD， BD=4.在RtBCD中, AD=ACCD=52=3，BDCP， APC的周长是AC+PC+AP=20.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、类似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用留意，勾股定理运用的前提条件是在直角三角形中25. 陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，如今还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，由于他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【答案】(1)详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元【解析】【分析】（1）等量关系为：8元书的总+12元的书的总=1500-418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10【详解】解：（1）设单价为8.0元的课外书为本，得： 解得：（不符合题意）在此题中不能是小数，王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得： 解得： 即： 应为45本或46本当=45本时，=15008×45+12+418=2，当=46本时，=15008×46+12+418=6，即：笔记本的单价可能2元或6元26. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得_【拓展运用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求的度教【答案】【阅读发现】90°；【拓展运用】（1）见解析；（2）100°.【解析】【分析】根据正方形的性质及可得DF=CD=AE=AD，根据等边三角形的性质可求出FDC=150°，根据等腰三角形的性质可得DFC=DCF=ADE=AED=15°，即可求出CDM=75°，根据三角形内角和定理求出DMC的度数即可；【拓展运用】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可得=150°，利用SAS可证明，根据全等三角形的性质即可得ED=FC；（2）根据可得ADE