【精品分析】仙桃市西流河镇2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）可打印.docx

【精品分析】仙桃市西流河镇2021-2022年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本周星期几水位（）星期一二三四五六日水位变化/米0.120.020.130.200080.020.32A. 星期二B. 星期四C. 星期六D. 星期五2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1083. 如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延伸线和DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，KH=27°，则K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A. 1B. 2C. 3D. 65. 下列运算正确的是（）A. （3）0=1B. =±3C. 21=2D. （a2）3=a66. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.37. 一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°8. 若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）A. -13B. 12C. 14D. 159. 如图，P(m，m)是反比例函数y在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为( )A. B. 3 C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填 空 题11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）+18现将实数对（2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_km13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_立方米15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是_16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45°按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_三、解 答 题17. 计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） （4） 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板（1）请你在图（a）中给它的每一小块用编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为的三小块可以拼成一个对称图形；条件3：编号为的小块是对称图形（2）请你在图（b）中画出编号为的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为的三小块拼出的对称图形（留意：没有编号不得分）20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（估计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述20142017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21. 如图，直线EF交O于A、B两点，AC是O直径，DE是O切线，且DEEF，垂足为E（1）求证：AD平分CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求O的半径22. 某学校要制造一批工作的宣传材料甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费请你协助该学校选择制造23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动连接PQ，设运动工夫为t（0t4）s，解答下列成绩：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QGAB，垂足G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试阐明理由25. 建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90°，顶点C在直线l上理论操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2求l2的函数表达式（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由【精品分析】仙桃市西流河镇2021-2022年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本周星期几水位（）星期一二三四五六日水位变化/米0.120.020.130.200080.020.32A. 星期二B. 星期四C. 星期六D. 星期五【答案】C【解析】【详解】解：由于用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，不断降到周六，所以星期六水位故选C点睛：本题次要考查正负数在实践生活中的运用，所以先生在学这一部分内容时一定要联系实践，不能死学2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.3. 如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延伸线和DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，KH=27°，则K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°【答案】B【解析】【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180°，BHC=180°RHBSHC=180°（ABK+DCK），BKC=180°NKBMKC=180°（180°ABK）（180°DCK）=ABK+DCK180°，BKC=360°2BHC180°=180°2BHC，又BKCBHC=27°，BHC=BKC27°，BKC=180°2（BKC27°），BKC=78°，故选B4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”绝对，左面“5”与左面“2”绝对，“4”，“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种地位关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”故选D点睛：留意正方体的空间图形，从绝对面和相邻面入手，分析及解答成绩5. 下列运算正确的是（）A. （3）0=1B. =±3C. 21=2D. （a2）3=a6【答案】A【解析】【详解】根据零次幂的性质a0=1（a0），可知（3）0=1，故正确；根据算术平方根的意义，可知=3，故不正确；根据负整指数的性质，可知21=，故不正确；根据幂的乘方和积的乘方，可知（a2）3=-a6，故不正确.故选A.6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A. 平均数为160B. 中位数为158C. 众数为158D. 方差为20.3【答案】D【解析】【详解】解：A平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D这组数据的方差是S2=（154160）2+2×（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，错误，故本选项符合题意故选D点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大7. 一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）A 300°B. 150°C. 120°D. 75°【答案】B【解析】【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数【详解】一个扇形的弧长是10cm，面积是60cm2，S=Rl，即60=×R×10，解得：R=12，S=60=，解得：n=150°，故选B8. 若、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）A. -13B. 12C. 14D. 15【答案】B【解析】【详解】解：、为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，因此可得22=5+1，代入22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1=5×+3×（-）+1=12；故选B【点睛】此题次要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的普通式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可9. 如图，P(m，m)是反比例函数y在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为( )A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：作PDOB，P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点，解得：m=3，PD=3，ABP是等边三角形，BD=PD=，SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选D10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【详解】过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90°，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；设AD=a，AB=b，易知BAEADC，有，即tanCAD=，tanCAD=，故错误；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCD，SABE=S矩形ABCD，SACD=S矩形ABCD，SAEF=S四边形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=SABF，故正确；故选B考点：1类似三角形的判定与性质；2矩形的性质；3综合题二、填 空 题11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）+18现将实数对（2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_【答案】66【解析】【分析】根据题中规定的运算，先求m的值，再求（m，1）的值详解】由（a，b）=a2+b+1，得（-2，3）=（-2）2+3+1=8，所以，m=8，（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，故答案为6612. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_km【答案】3750【解析】【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为又设一对新轮胎交换地位前走了xkm，交换地位后走了ykm分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y=3750（千米）.故答案为3750点睛：本题考查了二元方程组的运用解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元方程组求解的运用题普通情况下题中要给出两个等量关系，精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm【答案】248【解析】【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，即，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，抛物线为，又点E的纵坐标为10.2，令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），点E的横坐标为，又ON=30，EH=30（）=故答案为点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的运用以及类似三角形的运用，在运用数学知识处理成绩过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学理论为主线的成绩探求过程，突出考查数学的应意图识和处理成绩的能力，包含数学建模，引导先生关注生活，利用数学方法处理实践成绩14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_立方米【答案】1.65×105【解析】【详解】过H点作HJGF于J，i=1：1.5，AE=3，DE=4.5，DC=13S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）又GH、BF斜坡的1：2，GJ为6，GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米故答案为：1.65×105.15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是_【答案】【解析】【详解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种情况，两个骰子点数相反为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.两个骰子点数相反的概率是【点睛】列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；解题时还要留意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，A1OA=45°按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_【答案】22016【解析】【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，同理可得，A9放入纵坐标为；A2017的纵坐标为.故答案为.三、解 答 题17. 计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） （4） 【答案】（1）（2）0（3）0（4）1【解析】【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；（4）设xy=a，yz=b，zx=c，利用换元法进行约分化简即可试题解析：（1）=+=+=；（2）=+=+=0；（3）=+=+=0；（4）设xy=a，yz=b，zx=c，则=118. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【答案】-71.数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式，得1，解不等式，得-7，不等式组的解集为-71在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-71【点睛】本题考查了解一元不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大两头找，大大小小找不了“的准绳是解此题的关键19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板（1）请你在图（a）中给它的每一小块用编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为的三小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为的三小块可以拼成一个对称图形；条件3：编号为的小块是对称图形（2）请你在图（b）中画出编号为的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为的三小块拼出的对称图形（留意：没有编号不得分）【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙说分别标上数字即可；（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案不）；拼凑一个平行四边形即可试题解析：答案不，如下图：（留意：没有编号不得分）点睛：此题次要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活运用对称图形以及轴对称图形性质是处理成绩的关键20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（估计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述20142017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件【解析】【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，2015：153÷2070.74，2016：235÷3100.76，2017：351÷450=0.78，画统计图如下：（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势21. 如图，直线EF交O于A、B两点，AC是O直径，DE是O的切线，且DEEF，垂足为E（1）求证：AD平分CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）O的半径是5【解析】【详解】图形的认识角平分线及其性质； 圆切线的性质和判定； 圆圆及其有关概念；22. 某学校要制造一批工作的宣传材料甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费请你协助该学校选择制造【答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算【解析】【详解】试题分析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y1=y2， y1y2，y1y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计. 试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，则y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1y2，得10x+100020x，解得x100由y1y2，得10x+100020x，解得x100所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.【答案】(1)证明见解析；（2）k1；（3）2.【解析】【详解】试题分析：（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数的图象不第三象限，又=（k5）24（1k）=（k3）2+120，所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x13）（x23）0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值试题解析：（1）证明：=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数的图象不第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范围是k1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=5k，x1x2=1k，代入得，1k3（5k）+90，解得k则k的整数值为224. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动连接PQ，设运动工夫为t（0t4）s，解答下列成绩：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QGAB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试阐明理由【答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，PQF是等腰三角形【解析】【详解】解：（1）四边形是矩形，在中， 分别是的中点， （2）如图1，过点作于， （舍）或秒；四边形为矩形时,如图所示：解得： 当点在上时，如图2， 当点上时， 如图3， 时，如图4， 时，如图5，综上所述，或或或秒时，是等腰三角形25. 建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90°，顶点C在直线l上理论操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2求l2的函数表达式（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由【答案】理论操作：详见解析；模型运用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4【解析】【分析】操作：根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得答案；运用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，当Q在直线AP的上方时根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】操作：如图1：ACD+BCE90°，BCE+CBE90°，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，4）、B（3，0）如图2：过点B做BCAB交直线l2于点C，过点C作CDx轴在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO3，BDAO4ODOB+BD3+47，C点坐标为（7，3）设l2的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；（2）由题意可知，点Q是直线y2x6上一点分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（2a6）8a，解得：a4当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE2a12，FQ8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即2a128a，解得：a综上所述：AP、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4【点睛】本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏第29页/总29页