【专项突破】安徽省2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【专项打破】安徽省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2017的倒数是（）A. B. C. 2017D. 20172. 地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×1073. 下列运算正确的是（）A. x+y=xyB. 2x2x2=1C. 2x3x=6xD. x2÷x=x4. 九（2）班“环保小组”的5位同窗在中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为【 】A. 16，16B. 10，16C. 8，8D. 8，165. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D. 6. 某初中毕业班的每一位同窗都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名先生，根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 7. 方程组的解x、y满足x>y，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好圆心，则折痕的长为（ ）A. 4cmB. 2cmC. cmD. cm9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20°，ACB=66°，则FEG等于（）A 47°B. 46°C. 11.5°D. 23°10. 如图，ABC为直角三角形，C90°，BC2cm，A30°，四边形DEFG为矩形，DE2cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时中止设RtABC与矩形DEFG的堆叠部分的面积为ycm2，运动工夫xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：ba2+b+2ab=_12. 如图，一个圆作滚动运动，它从A地位开始，滚过与它相反的其他六个圆的上部，到达B地位则该圆共滚过_圈13. 数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_14. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于N点，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值其中一定成立的是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 已知x2+x6=0，求的值四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来（2）验证你得到的规律18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度20. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围六、解 答 题（本大题满分12分）21. 某电视台一档文娱性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率七、解 答 题（本大题满分12分）22. 如图1，ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上，且BECD，EPAC交直线CD于点P，交直线AB于点F，ADPACB（1）图1中能否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，阐明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上”改为“点D在线段BA延伸线上，点E在线段BC延伸线上”，其他条件不变（如图2）当ABC90°，BAC60°，AB2时，求线段PE的长八、（本大题满分14分）23. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【专项打破】安徽省2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 2017的倒数是（）A. B. C. 2017D. 2017【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【详解】根据乘积为1的两数互为倒数，可知-2017的倒数为.故选B.2. 地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107【答案】B【解析】【详解】试题分析：510 000 000=5.1×108故选B考点：科学记数法表示较大的数3. 下列运算正确的是（）A. x+y=xyB. 2x2x2=1C. 2x3x=6xD. x2÷x=x【答案】D【解析】【详解】A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x2x2=x2，原式计算错误，故本选项错误；C、2x3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误；D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确.故选D4. 九（2）班“环保小组”的5位同窗在中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为【 】A. 16，16B. 10，16C. 8，8D. 8，16【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5个数按大小陈列，位于两头地位的为中位数【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序陈列后，处于两头地位的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选D【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次陈列，把两头数据（或两头两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5. 下列几何体是由4个相反的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相反的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面外形；从物体的上面向上面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面外形；从物体的左面向左面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面外形选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.6. 某初中毕业班的每一位同窗都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名先生，根据题意可列出方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）张，共有x名先生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同窗，每名同窗要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1035故选B【点睛】本题考查一元二次方程在实践生活中的运用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键7. 方程组的解x、y满足x>y，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：解方程组得，由于xy，所以 ，解得，故选D考点：1二元方程组；2不等式的解集8. 如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好圆心，则折痕的长为（ ）A. 4cmB. 2cmC. cmD. cm【答案】A【解析】【分析】连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图所示，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB与点E，折叠后恰好圆心，OE=DE,半径为4，OE=2，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2AB=2AE=4故选A.【点睛】此题次要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的运用.9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20°，ACB=66°，则FEG等于（）A. 47°B. 46°C. 11.5°D. 23°【答案】D【解析】【详解】AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，GF是ACD的中位线，GE是ACB的中位线，又AD=BC，GF=GE，FGC=DAC=20°，AGE=ACB=66°，FGE=FGC+EGC=20°+（180°66°）=134°，FEG=（180°FGE）=23°故选D10. 如图，ABC为直角三角形，C90°，BC2cm，A30°，四边形DEFG为矩形，DE2cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时中止设RtABC与矩形DEFG的堆叠部分的面积为ycm2，运动工夫xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出ABC的面积，根据挪动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是函数还是二次函数）就能选出答案【详解】解：已知C=90°，BC=2cm，A=30°，AB=4，由勾股定理得：AC=2 ，四边形DEFG为矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90°，ACDE，此题有三种情况：（1）当0x2时，AB交DE于H，如图DEAC， ，即 ，解得：EH=x，所以 ，y是关于x的二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，0，开口向上；（2）当2x6时，如图，此时 ，（3）当6x8时，如图，设GF交AB于N，设ABC的面积是s1，F的面积是s2BF=x-6，与（1）类同，同法可求 ，y=s1-s2 ，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A【点睛】本题次要考查了函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据挪动规律把成绩分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：ba2+b+2ab=_【答案】b（a+1）2【解析】【详解】先提公因式，再运用完全平方公式即可.解：.故答案为.12. 如图，一个圆作滚动运动，它从A地位开始，滚过与它相反的其他六个圆的上部，到达B地位则该圆共滚过_圈【答案】【解析】【详解】如图1所示， 当A旋转到A地位时，COD=90°，这个圆曾经旋转180°，即A旋转的度数是COD的两倍段和一段圆心角为120度两头一共是4段圆心角60度的弧，所邓120°×2+60°×4=480°，而480°×2=960°，960°÷360°=（圈）故答案是13. 数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_【答案】3【解析】【详解】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可解：根据题意：数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为-1+4-6=-3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度14. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于N点，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；为定值其中一定成立的是_【答案】【解析】【详解】解：如图1，作AUNQ于U，交BD于H，连接AN，AC，AMN=ABC=90°，A，B，N，M四点共圆，NAM=DBC=45°,ANM=ABD=45°，ANM=NAM=45°，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45°，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如图2，作MSAB，垂足为S，作MWBC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，四边形WB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=+BW=2BW，BW:BM=1: ，故答案【点睛】本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；纯熟掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是处理成绩的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】1【解析】【详解】按实数的混合运算顺序进行计算即可.解：原式=（）1+8×0.125，=，=116. 已知x2+x6=0，求的值【答案】【解析】【详解】先解一元二次方程，再化简求值即可.解：x2+x6=0，x=2或x=3；原式=（）÷，=，=，=；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2不符题意舍去；当x=3时，原式=四、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来（2）验证你得到的规律【答案】见解析【解析】【详解】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）验证写出的等式左、右两边能否相等即可解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10n），积为100m（m+1）+n（10n）；等式表示出来为：（10m+n）10m+（10n）=100m（m+1）+n（10n）；（2）左边=（10m+n）（10mn+10），=（10m+n）10（m+1）n，=100m（m+1）10mn+10n（m+1）n2，=100m（m+1）10mn+10mn+10nn2，=100m（m+1）+n（10n）=左边，（10m+n）10m+（10n）=100m（m+1）+n（10n） 成立18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4）【解析】【分析】利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点地位进而得出答案【详解】解：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6，4)五、解 答 题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在程度地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度【答案】该建筑物的高度为：（）米【解析】【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AEBE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度试题解析：由题意得： AEBE=AB=m米， (米)， (米)，DE=n米， (米).该建筑物的高度为：米20. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）点在函数的图象上，而，且，解得：或（舍去），则，由，得，函数的表达式为；又将代入，得，反比例函数表达式为；（2）不等式的解集为或；（3）点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，当点在象限内时，总有，此时，；当点在第三象限内时，要使，满足的取值范围是或【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点成绩，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，纯熟运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，六、解 答 题（本大题满分12分）21. 某电视台的一档文娱性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏单方的组员，掌管人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相反的细绳AA1、BB1、CC1，只显露它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所无情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相反，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是七、解 答 题（本大题满分12分）22. 如图1，ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上，且BECD，EPAC交直线CD于点P，交直线AB于点F，ADPACB（1）图1中能否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，阐明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上”改为“点D在线段BA延伸线上，点E在线段BC延伸线上”，其他条件不变（如图2）当ABC90°，BAC60°，AB2时，求线段PE的长【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【详解】（1）先证CBDABC，再转化比例线段即可得出答案；（2）利用平行线的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半、三角形中位线定理即可得出答案.解：（1）AC=BF证明如下：如图1，ADP=ACD+A，ACB=ACD+BCD，ADP=ACB，BCD=A，又CBD=ABC，CBDABC，FEAC，由可得，BE=CD，BF=AC；（2）如图2，ABC=90°，BAC=60°，ACB=30°=ADP，BCD=60°，ACD=60°30°=30°，PEAC，E=ACB=30°，CPE=ACD=30°，CP=CE，BE=CD，BC=DP，ABC=90°，D=30°，BC=CD，DP=CD，即P为CD中点，又PFAC，F是AD的中点，FP是ADC的中位线，FP=AC，ABC=90°，ACB=30°，AB=AC，FP=AB=2，DP=CP=BC，CP=CE，BC=CE，即C为BE的中点，又EFAC，A为FB的中点，AC是BEF的中位线，EF=2AC=4AB=8，PE=EFFP=82=6点睛：本题考查了类似及三角形中位线等知识.综合利用所学知识并进行推理判断是解题的关键.八、（本大题满分14分）23. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点M（1，0），0=2×1+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第27页/总27页