【精品分析】广西省南宁市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【精品分析】广西省南宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 如图，BO、CO是ABC、ACB平分线，BOC=120°，则A=( )A. 60°B. 120°C. 110°D. 40°2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）A. B. C. D. 3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1084. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（） 比赛日期2012842013521201492820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19100610.1010.069.99A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使ba，其画法的根据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行D. 内错角相等，两直线平行8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是()A. B. C. D. 9. 如图，O半径为6，四边形内接于O，连结OA、OC，若AOC=ABC，则劣弧AC的长为（）A. B. 2C. 4D. 610. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B. C. D. 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或二填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. 值等于5的数是_14. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号30号电表显示（度）120123127132138141145148估计李好家六月份总月电量是_15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为_16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60°，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_17. 如果反比例函数y=（k0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_（只需写一个）18. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_；点B2016的坐标为_三解 答 题（共8小题，满分66分）19. 计算：（1）2+3tan30°（2）（+2）+2sin60°20. (yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求的值21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（4，1）、（1，1），将ABC先向下平移2个单位，得A1B1C1；再将A1B1C1沿y轴翻折180°，得A2B2C2；（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提早了解先生选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充残缺；（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值25. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 26. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【精品分析】广西省南宁市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 如图，BO、CO是ABC、ACB的平分线，BOC=120°，则A=( )A. 60°B. 120°C. 110°D. 40°【答案】A【解析】【详解】试题解析：由于OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以ABO=CBO，ACO=BCO，所以ABO+ACO=CBO+BCO=180°120°=60°，所以ABC+ACB=60°×2=120°，于是A=180°120°=60°故选A2. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；B. 从正面看为梯形；C. 从正面看为三角形；D. 从正面看为矩形；故选C.【点睛】本题考查三视图，熟习基本几何图的三视图是解题的关键.3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数【详解】解：5300万=53000000=.故选C.【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.4. 若将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相交换，得b+a+c；把a和c互相交换，得c+b+a；把b和c；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将中的字母进行交换，看它们都有没有改变，由此即可确定能否完全对称式【详解】（a-b）2=（b-a）2，是完全对称式；ab+bc+ca中把a和b互相交换得ab+bc+ca，与原式想等；ab+bc+ca中把a和c互相交换得bc+ab+ac，与原式想等；ab+bc+ca中把b和c互相交换得ac+bc+ab，与原式想等；是完全对称式；a2b+b2c+c2a中把a和b互相交换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，不是完全对称式；故正确故选A【点睛】此题是一个阅读材料题，考查了先生对新定义的理解，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意处理成绩5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x2，由得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x2在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（） 比赛日期2012842013521201492820155202015531比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒【答案】A【解析】【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数根据定义即可求解解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选A考点：众数；中位数7. 如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使ba，其画法的根据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行D. 内错角相等，两直线平行【答案】A【解析】【详解】分析：由平行线的画法可知，2与1相等，根据图形判断出2与1的地位关系，由此可得答案.详解：由平行线的画法可知，2与1相等，且2与1是一对同位角，所以画法的根据是：同位角相等，两直线平行.故选A.点睛：本题考查的是平行线的原理，纯熟掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.8. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相反，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相反的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：画树状图如下：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相反的有5种，所以概率是故选B【点睛】本题考查列表法与树状图法9. 如图，O的半径为6，四边形内接于O，连结OA、OC，若AOC=ABC，则劣弧AC的长为（）A. B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由圆周角定理得AOC=2ADC，圆内接四边形的性质可得ADC+ABC=180°，进而求出AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.【详解】解：AOC与ADC所对的弧相反，ADC=AOC，四边形ABCD内接于O,ADC+ABC=AOC+ABC=180°又AOC=ABC，AOC+AOC=180°AOC=120°O的半径为6，劣弧AC的长为：故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出AOC的度数.10. 在今年抗震赈灾中，小明统计了本人所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】甲班每人的捐款额为：元，乙班每人的捐款额为：元，根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，故选C11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正向航行一段工夫后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】C【解析】【详解】分析：过点P作PCAB于C，然后分别在RtACP中与RtBCP中，利用三角函数的知识即可求得，PC， PB的长.详解：过点P作PCAB于C，由题意得，APC=45°，BPC=60°，PC=PAcosAPC=15，在RtBPC中，BP=（海里），故选C点睛：此题考查了方向角成绩解直角三角形的运用此题难度适中，留意将方向角成绩转化为解直角三角形的知识求解是解此题的关键，留意数形思想的运用12. 对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】要满足0x2时的函数值总是非负数，需求使得在这个范围内的函数值的最小值为非负数即可.需求根据对称轴与0x2的三种地位关系进行分类，分别找到最小值令其为非负数求出a的范围，将每种情况的范围合在一同即为最终的结果.【详解】解：对称轴为：x=，y=1，分三种情况：当对称轴x0时，即0，m0，此时y随x的增大而增大，x=0时，y=1，所以0x2时都有y>1，所以符合题意.当0x2时，02，4m0，此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当10，即2m2， 当2m0时，当0x2时的函数值总是非负数，当对称轴2时，即m4， x=2时，y值最小令y0，即4+2m+10，解得：m，又m4，此种情况m无解；综上所述：若0x2时的函数值总是非负数，则m-2.二填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. 值等于5的数是_【答案】±5【解析】【分析】根据值的性质得，|5|=5，|5|=5，故求得值等于5的数即可【详解】由于|5|=5，|5|=5，所以值等于5的数是±514. 李好在六月月连续几天同一时辰观察电表显示的度数，记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号30号电表显示（度）120123127132138141145148估计李好家六月份总月电量是_【答案】120【解析】【分析】从表中可以看出李好观察了7天，这7天的用电量是148-120=28度，即可求得平均用电量，然后乘以30即可【详解】解：×30=120（度）15. 若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为_【答案】【解析】【详解】分析：把两边都除以4变形为，然后把和看做一个全体，用换元法求解.详解：，.的解为，.点睛：本题考查了换元法解二元方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个全体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60°，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_【答案】 【解析】【详解】试题解析：如图，作GHBA交BA的延伸线于H，EF交BG于O四边形ABCD菱形，D=60°，ABC，ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120°，HAG=60°，AG=GD=1，AH=AG=，HG=，在RtBHG中，BG=，BEOBGH，BE=，故答案为17. 如果反比例函数y=（k0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_（只需写一个）【答案】y= （答案不）【解析】【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可详解：在每个象限内y随着x的增大而减小， 例如：（答案不，只需即可）点睛：反比例函数 当时，在每个象限，y随着x增大而减小，当时，在每个象限，y随着x的增大而增大.18. 如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_；点B2016的坐标为_【答案】 . （6，2） . （6048，2）【解析】【详解】解：A（，0），B（0，2），RtAOB中，AB= =，OA+AB1+B1C2=+2+=6，B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），B4的横坐标为：2×6=12，点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）故答案为（6，2），（6048，2）点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标三解 答 题（共8小题，满分66分）19. 计算：（1）2+3tan30°（2）（+2）+2sin60°【答案】3【解析】【分析】把三角函数的值代入运算即可【详解】解：原式20. (yz)2+(xy)2+(zx)2(y+z2x)2+(z+x2y)2+(x+y2z)2求的值【答案】1【解析】【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值【详解】（yz）2+（xy）2+（zx）2=（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2（yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）2=0，（yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y）（zxzx+2y）=0，2x2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy）2+（xz）2+（yz）2=0x，y，z均为实数，且（xy）20，（xz）20，（yz）20，（xy）2=0，（xz）2=0，（yz）2=0x=y=z【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键21. 如图，点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（4，1）、（1，1），将ABC先向下平移2个单位，得A1B1C1；再将A1B1C1沿y轴翻折180°，得A2B2C2；（1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【详解】分析：（1）将ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，依次连接得A1B1C1；再从A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延伸相反单位，得到新的对应点，依次连接，得A2B2C2；（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（3，1），A2（3，1）代入，用待定系数法求出它的解析式详解：（1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2即为所求；（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b把点的坐标A（3，1）A2的坐标（3，1）代入上式得：，解得：，所以直线A2A的解析式为点睛：本题考查了平移作图，轴对称作图，待定系数法求函数解析式，纯熟掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.22. 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延伸线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【详解】分析：（1）如图1，根据等腰三角形的三线合一得CFAE，则AFC=90°，证明AEBCMB，可得BE=BM；（2）如图2，作辅助线构建三角形全等，先证明AMFEBF，得FM=BF，AM=BE，再证明DMB是等腰三角形，由三线合一得：DF平分BDM，根据FDB=30°得BDM是等边三角形；由此ACE为等边三角形，OHD为直角三角形，设未知数：OH=x，根据S四边形GBOH=SDGB-SOHD，列方程得出结论详解：（1）如图1，AC=EC，F是AE的中点，CFAE，AFC=90°，四边形ABCD是矩形，AD=DC，矩形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90°，AFC=ABC，AMF=BMC，EAB=MCB，ABE=ABC=90°，AEBCMB，BE=BM；（2）如图2，连接BF并延伸交直线AD于M，F是AE的中点，AF=EF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AC=BD，M=FBE，AFM=EFB，AMFEBF，FM=BF，AM=BE，AD=BC，AD+AM=BC+BE，即DM=CE，AC=CE，EC=DM=AC=BD，DMB是等腰三角形，F是BM的中点，DF平分BDM，BDF=30°，BDM=60°，BDM是等边三角形，M=60°，在RtBCD中，BDC=90°60°=30°，DBC=60°，OB=OC，DBC=OCB=60°，ACE为等边三角形，在OHD中，HOD=BOC=60°，OHD=90°，设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，DH=x，AH=x，DC=AB=2x，RtABC中，ACE=60°，BAC=30°，cos30°=，AG=，BG=ABAG=2x=，S四边形GBOH=SDGBSOHD，=BGADOHDH，=2xxx=，解得：x2=9，x=±3，BC=2x=6，BG=×3=4，由勾股定理得：CG=2点睛：本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定，又考查了等边三角形和30°的直角三角形的性质，设未知数，表示边的长度，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半得出其它边长，与三角函数和勾股定理相，分别表示出DGB和OHD各边的长，为列方程作铺垫，从而使成绩得以处理23. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提早了解先生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：（1）本次调查的先生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充残缺；（3）在被调查先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率【答案】（1）50、30%（2）补图见解析；（3）. 【解析】【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查先生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的先生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出一切等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）52=3（名），选修书法的5名同窗中，有3名男同窗，2名女同窗，一切等可能的情况有20种，其中抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的情况有12种，则P（一男一女）=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；运用题；数据的搜集与整理24. 今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙一致装箱出售经核算，每箱成本为40元，一致零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的价（1）问最多打几折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需求尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多m%；为了保护农户的与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙的利润为49000元，求m的值【答案】（1）最多打8.8折；（2）6【解析】【分析】（1）设打x折,根据利润率= ，列不等式求解可得结论； （2）等量关系为：(售价-成本) ×量=利润;零售价基础上每箱降价3m%，每天可多m%，依此列出方程，解方程即可【详解】（1）设打x折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%，由题意得：，答：最多打8.8折，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m%）50（13m%）+m40=49000，整理得：，（舍）【点睛】本题考查了一元不等式的运用和一元二次方程的运用，根据每箱脐橙的利润率不低于10%找出不等量关系是解答（1）的关键；根据每天脐橙的利润为49000元找出等量关系是解答（2）的关键25. 如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PAx，能否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE类似？若存在，请求出x的值；若不存在，请阐明理由；（3）探求：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只要一个公共点时，请直接写出x满足的条件： 【答案】（1）证明见解析；（2）3或（3）或0【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形类似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和类似三角形的性质进行求解（3）此题首先应针对点的地位分为两种大情况：与AE相切， 与线段只要一个公共点，不一定必须相切，只需保证和线段只要一个公共点即可故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围【详解】(1)证明：矩形ABCD，ADBC. PAF=AEB.又PFAE， PFAABE.(2)情况1,当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB四边形ABEP为矩形，PA=EB=3，即x=3.情况2,当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点， 即 满足条件的x的值为3或(3) 或【点睛】两组角对应相等，两三角形类似.26. 已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点M（1，0），0=2×1+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解