2021—2022学年重庆市八年级上册第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

20212022学年重庆市八年级上册次月考数学试卷一、选一选（每题4分，共48分）1. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B2. 下列命题中没有正确的是（ ）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【详解】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D3. 图中能表示的BC边上的高的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，图中能表示ABC的BC边上的高的是AG，故选：D4. 下列条件中，没有能判定ABCABC，的是（）A. A=A，C=C，AC=ACB B=B，BC=BC，AB=ABC. A=A=80°，B=60°，C=40°，AB=ABD. A=A，BC=BC，AB=AB【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，逐一检验考点：全等三角形的判定5. 已知 ，若 的周长为偶数，则 的取值为 （ ）A. B. C. D. 或 或 【答案】A【解析】【详解】，DE=AB=2，DF=AC=4，在DEF中， DE=2，DF=4，4-2<EF<4+2，即2<EF<6，DEF的周长为偶数，EF=4，故选A.6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（）A. 3 cm或5 cmB. 3 cm或7 cmC. 3 cmD. 5 cm【答案】C【解析】【详解】3cm是腰长时，底边=133×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，3+3=67，没有能组成三角形；3cm是底边时，腰长=（133）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，所以等腰三角形的底长为3cm，故选C7. 八边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 1 080°D. 1 440°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项没有符合题意；B、，选项没有符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项没有符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)9. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【详解】设边数为n，根据题意得（n2）180°360°，解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用10. 如图所示在ABC中，A：ABC：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BCB等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：4【答案】D【解析】【详解】解：A:B:C=3:5:10，设A=3k，B=5k，C=10k，ABCABC，ACB=ACB=10k，在ABC中，BCB=A+ABC=3k+5k=8k，ACB=ACBBCB=10k8k=2k，BCA:BCB=2k:8k=1:4，故选D11. 已知ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为（）A. 7B. 11C. 1D. 10【答案】A【解析】【详解】由题意，可得53c5+3，即2c8，第三边长为整数，第三边长是3，4，5，6，7，故选A12. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A. 相等B. 互余C. 互补或相等D. 没有相等【答案】C【解析】【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形【详解】解：种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC，高CD=CD，ADC=ADC，在RtACD和RtACD中，CAD=CAD，此时，CAB+CAB=180°，是互补关系，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确画图分类讨论是解题关键二、填 空 题（每空4分，共24分）13. 如图，生活中都把自行车几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_【答案】稳定性【解析】【详解】做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性，因为三角形具有稳定性故答案为稳定14. 若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的内角为_°【答案】80【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的内角.【详解】这个三角形的内角为：180°×=80°15. 如图在RtABC中，ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为_cm【答案】【解析】【详解】SABC=ABBC=ACBD，12×5=13BD，BD=cm故答案为.16. 如图，已知ABDACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=_【答案】2【解析】【详解】试题解析：ABDACE，AD=AC=6，又AB=8，BC=8-6=2.17. 如图所示，1+2+3+4+5+6=_度【答案】360 °【解析】【详解】如图所示，根据三角形外角的性质可得，1+5=8，4+6=7，根据四边形的内角和为360°，可得2+3+7+8=360°，即可得1+2+3+4+5+6=360°.点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°18. 如图，在和中，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是_.【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可【详解】解：BAC=DAE=90°，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），故正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45°，ACE+DBC=45°，故正确；DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°，则BDCE，故正确；，BAE+DAC=180°，ADB=E=45°，故正确；故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键三、解 答 题19. 如图，CD是的角平分线，求的度数【答案】35°【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求出BCD，再由两直线平行，内错角相等求解.【详解】DEBC，ACB=AED=70°CD平分ACB，BCD=ACB=35°又DEBC，EDC=BCD=35°20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF求证：ABC=DEF【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：先证明ABCDEF，然后利用全等三角形的性质即可求出ABC=DEF试题解析：证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，在ABC与DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，ABCDEF（SSS），ABC=DEF21. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长【答案】12或10【解析】【详解】整体分析：没有确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况.解：根据题意，当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，所以底边长=15×12=9；当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=18×10=13所以底边长等于12或1022. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODO【答案】见解析【解析】【详解】解：（1）1=2，AC=AC，3=4ABCADC（ASA）；（2）ABCADCAB=AD1=2，AO=AOABOADO（SAS）BODO【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握23. 如图，在ABC中，1=100°，C=80°，2=3，BE平分ABC求4的度数【答案】4=45°.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得3，再根据已知条件求得2，进而根据三角形的内角和定理求得ABD，再根据角平分线的定义求得ABE，根据三角形的外角的性质求得4【详解】1=3+C，1=100°，C=80°，3=20°，2=3，2=10°，ABC=180°100°10°=70°，BE平分BAC，ABE=35°，4=2+ABE，4=45°【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键24. 如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC，CE交BA于点D，CE交BF于点M求证：（1）ECBF；（2）ECBF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）先利用SAS证明ABFAEC即可得到ECBF；（2）根据（1）中的全等推得AECABF，根据BAE90°，AEC+ADE90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得BMD90°【解答】证明：（1）AEAB，AFAC，BAECAF90°，BAE+BACCAF+BAC，EACBAF，ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），ECBF；（2）如图，由（1）得：ABFAEC，AECABF，AEAB，BAE90°，AEC+ADE90°，ADEBDM（对顶角相等），ABF+BDM90°，在BDM中，BMD180°ABFBDM90°，ECBF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件25. 一个三位正整数M，其各位数字均没有为零且互没有相等若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互没有相等（a0，b0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值【答案】（1）答案见解析；（2）284或218【解析】【分析】（1）M为100a+10b+c，计算M与其“友谊数”的差；（2）用N“团结数”与N之差为24列方程，a，b是正整数求解.【详解】解：（1）由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）（100b+10a+c）=100a+10b+c100b10ac=100（ab）+10（ba）=90（ab），=6(a-b)，M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）由题意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，22a+22b+44（200+10a+b）=24，解得，或即N是284或21826. （1）如图，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点求证：；（2）如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角已知，且求证：；（3）如图，在中，点在边上，点、在线段上，若的面积为15，求与的面积之和【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通过“角角边”证明即可；（2）根据题意易得，利用三角形的外角性质与等量代换可得，再通过“角角边”证明即可；（3）同理（2）可得，因为，所以，则.【详解】（1）解：证明：，即，又，在和中，.（2）解：证明：，又，在和中，.（3）解：由（2）知，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适当的方法证明三角形全等.第15页/总15页