【精编整理】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模拟试题（二模）（解析版）.docx

【精编整理】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）（解析版）一、选一选1. 的相反数是（   ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据只要符号不同的两个数互为相反数可知的相反数是故选A点睛：本题考查了相反数的概念，熟记概念是处理此题的关键，留意与倒数的区分2. 下列运算中正确的是（    ）A. x2+x2=x4                         B. x2x3=x6                         C. x2÷x=x2                         D. （x2）3=x6【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、根据合并同类项法则得：x2x22x2，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则得：x2·x3 x5，故此选项错误；C、根据同底数幂的除法法则得：x2÷xx，故此选项错误；D、根据幂的乘方法则得：(x2)3 x6，故此选项正确故选D3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个巨大的无花果，质量只要0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×109B. 7.6×108C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】B【解析】【分析】值小于1的数用科学记数法表示普通方式为a×10-n，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×108，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示值小于1的数，普通方式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：8  7  7  8  9  8  7  7  10  8，则脱靶8环的频率是（   ）A. 0.1                                       B. 0.2                                       C. 0.3                                       D. 0.4【答案】D【解析】【详解】试题分析：脱靶8环的频数为4，所以脱靶8环的频率为0.4故选D点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率5. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不的象限是（   ）A. 象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】试题分析：关于x的方程mx34的解为x1，m34，m1，直线y(m2)x3为直线yx3，直线y(m2)x3一定不象限，故选A点睛：本题考查了方程解的概念、函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键6. 如图，ABC中，B55°，C30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30°，根据三角形的内角和得到BAC95°，即可得到结论【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则ADDC，故CDAC，C30°，DAC30°，B55°，BAC95°，BADBACCAD65°，故选：A【点睛】此题次要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键7. 下列说确的是（ ）A. 为了解苏州市中先生睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C. 一组数据，的众数和中位数都是D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据波动【答案】C【解析】【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【详解】解：A、为了解苏州市中先生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越波动，故本选项错误故选C【点睛】此题考查概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量8. 圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为（   ）A. 12 cm2                           B. 20 cm2                           C. 26 cm2                           D. 36 cm2【答案】D【解析】【详解】试题分析：底面周长是2×48cm，底面积是：4216cm2母线长是：5，则圆锥的侧面积是：×8×520cm2，则圆锥的表面积为162036cm2故选D点睛：本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解留意圆锥表面积底面积侧面积×底面半径2底面周长×母线长÷2的运用9. 如图，四边形ABCD是边长为的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则DM的长为（ ）A. +1B. +1C. 2D. 2-【答案】C【解析】【详解】试题分析：四边形ABCD是正方形，CDE为等边三角形，CDCECB，DCE60°，DCB90°，BCE150°，CBE15°，ABM90°15°75°，过B作BFAC于点F，如图，BAC45°，BFAB，MBF75°45°30°，BM BF÷ cos30°÷2，M在AC上，根据正方形的对称性可得：DMBM2，故选C10. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：BAF=BCF；点E到AB的距离是2 ；SCDF：SBEF=9：4；tanDCF=其中正确的有（ ）A 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：四边形ABCD是菱形，BABC，ABDCBD，在ABF和CBF中，ABFCBF，BAFBCF，正确；作EGAB交AB的延伸线于G，ADBC，DAB60°，EBG60°，EBBCCE4，EGEB×sinEGB4×，正确；AB6，CE2，SBEF2SCEF，ADBC，SCFDSCFB，SCDF：SBEF9：4，正确；作FHCD于H，则DHDF2，FH，tanDCF，错误，故选B【点睛】本题考查的是菱形的性质、解直角三角形的运用、类似三角形的判定和性质，掌握类似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键二、填 空 题11. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解：=故答案为12. 如图，直线l1l2 ， CDAB于点D，若1=50°，则BCD的度数为_°【答案】40【解析】【详解】试题分析：l1l2，1ABC50°CDAB于点D，CDB90°BCDDBC90°，即BCD50°90°BCD40°故答案为4013. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x2.【解析】【详解】解：使代数式有意义的条件是：分母不能为0，二次根式中的被开方数不能为负数所以根据题意得：x-20,且x-20解得：x2故答案为：x2考点：二次根式的非负性.14. 某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路某校摄影社团随机抽取部分先生举行“旅游路线”投票，参与者每人选出一条心中的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不残缺的条形统计图和扇形统计图全校2400名先生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为_【答案】600【解析】【详解】试题分析：由题意可得：本次参与投票的总人数24÷20%120（人），则2400×600（人），所以估计，选择“C”路线的人数约为600人故答案为600点睛：此题次要考查了条形统计图和扇形统计图的运用，根据条形图和扇形图中都有的数据求出样本容量是处理此题的关键15. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆点C，若AC=BC=，则图中暗影部分的面积是_【答案】【解析】【详解】试题解析：AB为直径，ACB=90°，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S暗影部分=S扇形AOC=【点睛】先利用圆周角定理得到ACB=90°，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中暗影部分的面积本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求暗影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求暗影面积的次要思绪是将不规则图形面积转化为规则图形的面积16. 如图，ABC是O的内接三角形，若O的半径为2，BOC与A互补，则BC的长为_【答案】【解析】【详解】试题分析：过点O作ODBC于D，则BC2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC2A，BOCA180°，BOC120°，OBOC，OBCOCB(180°BOC)30°，O的半径为2，BDOBcosOBC2×，BC2故答案为2点睛：此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识留意掌握辅助线的作法，留意数形思想的运用17. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_【答案】1【解析】【分析】动点成绩，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值.【详解】设ACx，则BC2x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA45°，ECB45°，DC，CE.DCE90°.DE2DC2CE2（）22x22x2(x1)21.当x1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1.【点睛】考点：二次函数的最值.18. 已知：如图，RtABC中，BAC=90°，AB=5，AC=12，将ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_【答案】、5或【解析】【详解】试题分析：过点A作AMBC于点M，过点E作ENAB于点N，如图所示在RtABC中，BAC=90°，AB=5，AC=12，BC=13，sinB=，cosB=ADE为等腰三角形分三种情况：当AB=AE时，BE=2BM，BM=ABcosB=，此时m=BE=；当AB=BE时，m=BE=AB=5；当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE=，此时m=BE=故答案为、5或考点：勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质三、解 答 题19. 计算：|1|+（1）0（）1【答案】1【解析】【详解】试题分析：先分别计算值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可试题解析：解：|1|（1）0（）113121 点睛：本题考查了实数的计算，熟习计算的顺序和相关的法则是处理此题的关键20. 解不等式组：【答案】解不等式得x<1 解不等式得x<2 在同一数轴上表示不等式、的解集如图：所以不等式组的解集是：x<1【解析】【详解】先分别解出两个不等式，然后在数轴上表示出解集即得结果21. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x= +1【答案】1【解析】【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的加法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入化简即可试题解析：解：原式（）， ， ，当x1时，原式1 22. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，预备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时管理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最的购买【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最【解析】【分析】（1）根据题意购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案【详解】设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最【点睛】此题次要考查了一元不等式的运用以及二元方程组的运用，根据题意得出正确等量关系是解题关键23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中挪动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中挪动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_（2）若甲、乙均可在本层挪动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率黑色方块所构拼图是对称图形的概率是_【答案】（1）；（2）；.【解析】【分析】（1）由乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；（2）由树状图得到黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是【详解】（1）若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，挪动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 故答案为（2）由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= 黑色方块所构拼图中是对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处或甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是对称图形的概率是 故答案为 【点睛】本题考查了轴对称图形、对称图形、树状图、概率公式的知识点，解题的关键是纯熟掌握这些概念.24. 如图，在ABC中AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F(1)求证：AB=AC； (2)若AD=2，DAC=30°，求AC长【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在RtADC中，AD=2，DAC=30°，利用勾股定理即可求得AC的长详解】（1）证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF,AB=AC在RtADC中，AC=2CD，AC2=AD2+CD2【点睛】本题考查勾股定理的运用，角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.25. 如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）（1）求反比例函数与函数的表达式； （2）将函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只要一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，则点E的坐标为_【答案】（0，6）或（0，8）【解析】【详解】试题分析：（1）把点A的坐标、点B的坐标代入y，得出m、n的值，得出点A、B的坐标，再把A、B的坐标代入直线ykxb，求出k、b的值，从而得出函数的解析式；（2）设平移后的函数的解析式为yx7a，由函数解析式和反比例函数解析式联立组成二元方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，令0即可求出a的值；（3）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出直线与y轴交点K的坐标（0，7），得出KE|m7|，根据SAEBSBEPSAEP5，求出m的值，从而得出点E的坐标试题解析：（1）解：A、B在反比例函数的图象上，2×3n（5n2）×1m，n2，m12，A（2，6），B（12，1），函数ykxb的图象A、B两点， ，解得 ，反比例函数与函数的表达式分别为y，yx7（2）解：设平移后的函数的解析式为yx7a，由，消去y得到x2（2a14）x240，由题意，0，（21a14）24×240，解得a7±2（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，KE|m7|SAEBSBEKSAEK5，×|m7|×（122）5|m7|1m16，m28点E的坐标为（0，6）或（0，8）点睛：此题考查了反比例函数和函数的交点成绩，用待定系数法求函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元方程，解二元方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键26. 如图，在ABC中，C=90°，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的地位关系，并阐明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长【答案】（1）直线DE与O相切；（2）4.75【解析】【分析】（1）连接OD，经过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明EDBODA90°，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可处理成绩；【详解】（1）连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90°，AB90°，EDBODA90°，ODE90°，ODDE，DE是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.75，DE4.75【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程处理成绩，属于中考常考题型27. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN（1）若P为BC的中点，则sinCPM=_； （2）求证：PAN的度数不变； （3）当P在BC边上运动时，ADM的面积能否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请阐明理由【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在最小值，BP2.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理求出AP，根据正弦的定义得到sinBAP，根据折叠的性质证明CPMBAP，得到答案；（2）证明RtAENRtADN，得到EANDAN，计算即可；（3）设PBx，根据类似三角形的性质求出DM，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，然后将解析式转化为顶点式，即可得出答案【详解】（1）正方形ABCD的边长为4，P为BC的中点，BPBC2，AP2，sinBAP，由折叠的性质可知，APMEPA+FPM=（BPECPF）90°，BPACPM90°，又BPABAP90°，CPMBAP，sinCPMsinBAP，故答案为；（2）由折叠的性质可知，AEPB90°，AEAB，BAPEAP，AEAD，在RtAEN和RtADN中，AEAD，ANAN，RtAENRtADN，EANDAN，BAP+EAP+EAN+DAN=90°，2EAP+2EAN=90°，即2PAN=90°， PAN45°；（3）设PBx，则PC4x，CPMBAP，ABPPCM90°，ABPPCM，即，解得，CMx2x，DM4（x2x） x2x4，ADM的面积 ×4×（x2x4）（x2）26，当BP2时，ADM的面积存在最小值6【点睛】本题是正方形的综合，考查了类似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，求锐角的正弦值，二次函数的图象与性质，折叠的性质等知识，综合性较强，灵活运用这些知识是关键28. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQAC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CEAP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标【答案】（1）C（1，2）；（2）m=t2+t+；（3）P（，）【解析】【详解】试题分析：（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQAC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出ACEAPQ，再判断出ACB90°，从而得到RtBCDRtBED，判断出BDAP，进而确定出AP解析式，联立直线AP和抛物线的解析式确定出点P坐标试题解析：（1）解：抛物线yax22ax，抛物线对称轴为x1，抛物线的顶点为C，点C的横坐标为1，设点A（n，0）直线AC交y轴于点D，D为AC的中点 0，n1，A（1，0），点A在抛物线yax22ax上，a2a 0，a ，抛物线解析式为yx2x（x1）22，抛物线顶点坐标C（1，2）（2）解：由（1）有，抛物线解析式为yx2x ，抛物线与x轴交于A、B两点，A（1，0），抛物线对称轴为x1，B（3，0），直线AC交y轴于点D，D为AC的中点且A（1，0），C（1，2），D（0，1），A（1，0），C（1，2），直线AC解析式为yx1，PQAC，设直线PQ解析式为yxb，设点P（t，t2t），直线PQ解析式为yxt22t，点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m， ，mt2t；（3）解：如图，连接DE，BD，BC，CEAP，ACECAE90°，PQAC，APQCAE90°，ACEAPQ，CAECAEACEAPQ，APQACE，AEC90°，DEADCD，ACEDEC，CEP90°， EFQFPF，APQPEF，PEFAPQACECED，CEDBECPEFBECPEC90°，点A（1，0），D（0，1），OAOD，BAC45°点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，ACBC，ABCBAC45°，ACB90°在RtBCD和RtBED中，DEDC，BDBD ，RtBCDRtBED，BDCBDE，DEDC，BDCE，APCE，APBD，B（3，0），D（0，1），直线BD解析式为yx1，A（1，0），直线AP解析式为yx，联立抛物线和直线AP解析式得， ， ， （舍）P（，）点睛：此题是二次函数综合题，次要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，类似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BDAP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题第25页/总25页