【精编整理】江苏省盐城市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印.docx

【精编整理】江苏省盐城市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 2018的相反数是（ ）A. B. 2018C. -2018D. 2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 3. 一组数据：6，3，4，5，6中位数是（）A. 4B. 5C. 4.5D. 64. 下列图形中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3a2=a6C. a6÷a3=a2D. （a2）3=a66. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则COD的面积为（）A. 12B. 20C. 24D. 40二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. cos60°的值等于_8. 分解因式：2a28a+8_9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是_10. 如图，ab，点直线a上，且ABBC，1=30°，那么2=_11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_12. 从，0，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_13. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比SADE：S四边形BCED=_14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_米15. 如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_16. 如图，已知A1，A2，An，An1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点A1，A2，An，An1作x轴的垂线交直线yx于点B1，B2，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，An1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnPn的面积依次为S1，S2，Sn，则S1=_，Sn=_三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）17. 计算：|1|+2sin60°+（）218. 先化简，再求值：（1）÷，其中x=19. 已知关于x的一元二次方程x2（m2）xm=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2x1x2=7，求m的值20. 周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反（1）小明选择“4室”的概率为_（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A热爱生命； B：平凡的世界；C：传）：；D：牛虻并要求先生必须且只能选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）（1）这次一共调查了多少名先生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择传阅读的先生人数22. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A的仰角为60°（1）求此重物在程度方向挪动距离BC；（2）求此重物在竖直方向挪动的距离BC24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=x+600（300x600）设这种品牌运动套装每天的利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC（1）求ACO的度数；（2）求图中暗影部分的面积；（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由26. （1）如图，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90°，线段BE与CF之间数量关系为：_（直接写出结果，不需求证明）（2）如图，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AEF，AE=AF，BAC=EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由（3）如图，四边形ABDC矩形，以A为顶点，作直角三角形AEF，EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当EAB=60°时，延伸BE交CF于点G求证：BECF；当AB=12，AE=4时，求线段BG的长 27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，1）（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：OAECFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标 【精编整理】江苏省盐城市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 2018的相反数是（ ）A. B. 2018C. -2018D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只要符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，纯熟掌握相反数的定义是解题的关键.2. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：由于圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，所以，主视图是圆的几何体是球故选B考点：简单几何体的三视图3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A. 4B. 5C. 4.5D. 6【答案】B【解析】【详解】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，最两头的数是5，所以这组数据中位数是5，故选B.【点睛】本题次要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键4. 下列图形中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均不是轴对称图形，故答案选择A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5. 下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3a2=a6C. a6÷a3=a2D. （a2）3=a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得【详解】解A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a3a2=a5，故B选项错误；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a2）3=a6，故D选项正确，故选：D【点睛】本题考查了有关幂的运算，纯熟掌握幂的有关运算是解题的关键6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，则COD的面积为（）A. 12B. 20C. 24D. 40【答案】B【解析】【详解】【分析】作DFAO，CEAO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可经过推导得出S菱形ABCO=2SCDO，即可求得.【详解】作DFAO，CEAO，tanAOC=，设CE=4x，OE=3x，3x4x=24，x=±，OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，S菱形OABC=OACE=5×4=40，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADO=SDFO，同理SBCD=SCDF，S菱形ABCO=SADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO=2（SDFO+SCDF）=2SCDO=40，SCDO=20，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. cos60°的值等于_【答案】【解析】【详解】【分析】根据角的三角函数值即可得.【详解】根据角的三角函数值可知，cos60°的值为，故答案为【点睛】本题考查了角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.8. 分解因式：2a28a+8_【答案】2（a2）2【解析】【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：2a28a+82（a24a+4）2（a2）2故答案为：2（a2）2【点睛】此题次要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键9. 已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件【详解】要使在实数范围内有意义，必须故答案为10. 如图，ab，点在直线a上，且ABBC，1=30°，那么2=_【答案】60°【解析】【详解】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得1的同位角的度数再根据平角的定义即可求得2【详解】ab，1=30°，3=1=30°ABBC，2=90°3=60°，故答案为60°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，图形灵活进行运用是解题的关键.11. 2017年盐城市经济总量打破5000亿元，估计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_【答案】5.05×1011【解析】【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|<10，n为整数【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数，5050亿=505000000000=5.5×1011，故答案为5.5×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 从，0，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_【答案】【解析】【详解】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.【详解】，0，这5个数中，有理数有，0，共4个，从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，所以抽到有理数的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.13. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则ADE与四边形BCED的面积比SADE：S四边形BCED=_【答案】1：3【解析】【详解】【分析】根据三角形中位线定理可知ADEABC类似且类似比是1：2，根据类似三角形的面积比等于类似比的平方可得ADE与ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得【详解】D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，SABC=SADE+S四边形BCED，SADE：S四边形BCED=1：3，故答案为1：3【点睛】本题考查了三角形的中位线类似三角形性质的理解，类似三角形的判定与性质等，熟记类似三角形的面积的比等于类似比的平方是解本题的关键14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_米【答案】20【解析】【分析】先根据坡角=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长【详解】解：迎水坡AB的坡角=45°，坡长AB=10米，AE=10×sin45°=10（米），DF=AE=10，背水坡CD的坡度i=1：，DFC=90°，tanC=，C=30°，DC=2DF=2AE=20（米），故答案为20【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，涉及到坡度坡角成绩，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解15. 如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_【答案】4【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60°，从而得BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180°，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180°，解得：A=60°，BOD=120°，的长=，故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.16. 如图，已知A1，A2，An，An1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn1=1，分别过点A1，A2，An，An1作x轴的垂线交直线yx于点B1，B2，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，An1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnPn的面积依次为S1，S2，Sn，则S1=_，Sn=_【答案】 . ； . 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出普通性的规律进行计算考点：规律题三、解 答 题（本大题共11小题，共计102分）17. 计算：|1|+2sin60°+（）2【答案】+3【解析】【详解】【分析】按顺序先分别进行值化简、二次根式化简、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.【详解】|1|+2sin60°+（）2=13+2×+4=+3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值：（1）÷，其中x=【答案】【解析】【详解】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，代入数值进行计算即可.【详解】原式=，当x=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，解题的关键是纯熟掌握运算法则.19. 已知关于x的一元二次方程x2（m2）xm=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2x1x2=7，求m的值【答案】（1）见解析；【解析】【详解】【分析】（1）只需看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值【详解】（1）=（m2）24×1×（m）=m2+40，原方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两实数根为x1，x2，x1+x2=m2，x1x2=m，x1+x2x1x2=7，m2+m=7，解得m=，m的值为【点睛】要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解20. 周末期间小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相反（1）小明选择“4室”的概率为_（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率【答案】【解析】【详解】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只要一种可能，根据概率公式进行计算即可得；（2）画树状图可得所无情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）一共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=，故答案为；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 某校为进步先生课外阅读能力，决定向九年级先生课外阅读书：A热爱生命； B：平凡的世界；C：传）：；D：牛虻并要求先生必须且只能选择一本阅读为了解选择四种课外阅读书的先生人数，随机抽取了部分先生进行调查，并绘制以下两幅不残缺的统计图请根据统计图回答下列成绩（要求写出简要的解答过程）（1）这次一共调查了多少名先生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择传阅读的先生人数【答案】（1）这次一共调查了200名先生；（2）见解析；（3）520人【解析】【详解】【分析】（1）根据条形图可知阅读A热爱生命有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查先生数；（2）用调查的总先生数减去A、B、D的先生数，即可得出C的先生数，补全条形图即可；（3）用该年级的总人数乘以选择传阅读的先生所占比例，即可求得【详解】（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次一共调查了200名先生；（2）选择传的人数为：200701040=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择传阅读的先生人数为：520人【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题的关键.22. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由可得，由可得，根据直角三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证【详解】证明：（1），即，在与中，；（2）如图，连接，交于点，又，四边形平行四边形，【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点纯熟掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键23. 小明在课外中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A的仰角为60°（1）求此重物在程度方向挪动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向挪动的距离BC【答案】（1）此重物在程度方向挪动的距离BC是（33）米；（2）此重物在竖直方向挪动的距离BC是（33）米【解析】【详解】【分析】（1）先过点O作ODAB于点D，交AC于点E，则得出EC=DB=OO=2，ED=BC，经过解直角三角形AOD和AOE得出OD与OE，从而求出BC；（2）解直角三角形AOE，得出AE，然后求出BC.【详解】（1）过点O作ODAB于点D，交AC于点E，根据题意可知EC=DB=OO=1.5米，ED=BC，AED=ADO=90°，在RtAOD中，cosA=，OA=6米，AD=OD=3米，在RtAOE中，sinA=，OA=6米，OE=3米，BC=ED=ODOE=33（米），故此重物在程度方向挪动的距离BC是（33）米；（2）在RtAOE中，AE=3米，BC=ACAB=AE+CEAB=AE+CE（AD+BD）=3+1.5（3+1.5）=（33）（米），答：此重物在竖直方向挪动的距离BC是（33）米【点睛】本题考查了解直角三角形的运用，解题的关键是把实践成绩转化为解直角三角形成绩来处理24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的量y（个）与单价x（元）有如下关系：y=x+600（300x600）设这种品牌运动套装每天的利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装单价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装单价不高于420元，该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为多少元？【答案】（1）w=x2+900x180000；（2）当x=450时，w有值，值为22500；（3）该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元【解析】【详解】【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系y=x+600（300x600），利润=（定价-进价）×量，从而列出关系式；（2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质即可求得值；（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根据单价不高于420元即可确定出单价.【详解】（1）w=（x300）（x+600）=x2+900x180000；（2）w=x2+900x180000=（x450）2+22500，当x=450时，w有值，值为22500；（3）当w=20000时，可得x2+900x180000=20000，解得：x1=400、x2=500，500420，x=400，答：该商店这种品牌运动套装每天要获得20000元的利润，单价应定为400元【点睛】本题考查了二次函数的运用，本题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的值确定的利润.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC（1）求ACO的度数；（2）求图中暗影部分的面积；（3）试探求线段AC，BC，OC之间的数量关系，并阐明你的理由【答案】（1）45°；（2）；（3）ACBC=OC【解析】【详解】【分析】（1）先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得ABO的度数，再根据圆周角定理即可求得；（2）连接OO1，根据已知条件先求出AO1O=90°，再根据S暗影=进行计算即可得；（3）猜测ACBC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明AODBOC，从而有OD=OC，AOD=BOC，继而得到COD =90°，得到CD=OC，从而证得ACBC=OC【详解】（1）在直线l：y=x中，令x=0，则y=，B（0，），OB=，令y=0，则x=0，x=，A（，0），OA=OB，AOB=90°，ABO=45°，ACO=ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在RtAOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，AOB=90°，O1O=O1B=AB=1，ABO=45°，AO1O=90°，S暗影=；（3）ACBC=OC，理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在AOD和BOC中，OA=OB，OAC=OBC,AD =BC，AODBOC，OD=OC，AOD=BOC，COD=BOC+BOD=AOD+BOD=AOB=90°，CD=OC，ACBC=OC【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等知识，题意及图形精确添加辅助线是处理本题的关键.26. （1）如图，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形AEF，EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：_（直接写出结果，不需求证明）（2）如图，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形AEF，AE=AF，BAC=EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由（3）如图，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形AEF，EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当EAB=60°时，延伸BE交CF于点G求证：BECF；当AB=12，AE=4时，求线段BG的长 【答案】（1）BE=CF；（2）BE=CF成立，证明见解析；（3）证明见解析；BG=【解析】【详解】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，CAB=EAF=90°，从而得FAC=EAB，再根据AF=AE，可证明FACEAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；（2）同（1）的证明方法一样，经过证明FACEAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；（3）设AC交BG于O，根据FAE=CAB=90°，从而可得FAC=EAB，再根据AB=AC，AE=AF，继而要证明FACEAB，从而可以推导得到CGO=90°，即可证明BGCF；延伸AE交BC于M，根据已知条件可得到AMB=90°，从而可得AM=6，BM=6，继而可得EM、BE的长，根据cosCBG=即可求得BG的长.【详解】（1）结论：BE=CF理由：如图中，四边形ABCD是正方形，AC=AB，CAB=EAF=90°，FAC=EAB，AF=AE，FACEAB，CF=BE，故答案为：CF=BE；（2）结论成立：CF=BE理由：如图中，CAB=FAE，FAC=EAB，AF=AE，AC=AB，FACEAB，CF=BE；（3）如图中，设AC交BG于OFAE=CAB=90°，FAC=EAB，AB=AC，AE=AF，FACEAB，ACF=ABE，COG=AOB，CGO=OAB=90°，BGCF延伸AE交BC于MtanABC=，ABC=30°，MAB=60°，AMB=90°，AB=12，AM=6，BM=6，AE=4，EM=2，BE=，由cosCBG=，BG=【点睛】本题（1）、（2）中次要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用了类似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要处理本题，证明三角形全等和三角类似是解题的关键，也是难点所在27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，1）（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延伸DA交y轴于点F，求证：OAECFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标 【答案】（1）y=x23x+；（2）见解析（3）点Q坐标为（3，1）或（，）【解析】【详解】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式；（2）过顶点D作DGy轴于点G，由已知可得GD=3，CG=，从而得tanDCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OECD，易知EOM=DCG，从而有tanEOM=tanDCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在RtAEM中，由勾股定理求得AE=；在RtADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得ADE为直角三角形，EAD=90°，设AE交CD于点F，经过推导可得AEO=ADC，继而，可证明OAECFD；（3）依题意画出图形，由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分情况讨即可求得.【详解】（1）顶点D的坐标为（3，1），=1，解得b=3，c=，抛物线的函数关系式：y=x23x+；（2）如答图1，过顶点D作DGy轴于点G，则G（0，1），GD=3，令x=0，得y=，C（0，），CG=OC+OG=+1=，tanDCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3（3）=，由OECD，易知EOM=DCG，tanEOM=tanDCG=，解得EM=2，DE=EM+DM=3，在RtAEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在RtADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=AE2+AD2=6+3=9=DE2，ADE为直角三角形，EAD=90°，设AE交CD于点F，AEO+EFH=90°，ADC+AFD=90°，EFH=AFD（对顶角相等），AEO=ADC，OAECFD；（3）依题意画出图形，如答图2所示：由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x3）2+（y2）2，y=（x3）21，（x3）2=2y+2，EP2=2y+2+（y2）2=（y1）2+5，当y=1时，EP2有最小值，最小值为5将y=1代入y=（x3）21，得（x3）21=1，解得：x1=1，x2=5，又点P在对称轴右侧的抛物线上，x1=1舍去，P（5，1），Q1（3，1）； EQ2P为直角三角形，过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，设点Q2的坐标为（m，n），则在RtMQ2E和RtQ2NP中建立勾股方程，即（m3）2+（n2）2=1，（5m）2+（n1）2=4，得n=2m5，将代入到得到，m1=3（舍），m2=，再将m=代入得n=，Q2（，），此时点Q坐标为（3，1）或（，）【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到了类似三角形的判定、三角函数的运用、圆的切线、最值成绩等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.第33页/总33页