数学说题(从一道中考题说起)ppt课件.ppt

数学说题数学说题解题解题方法方法说题说题引入引入解题解题思路思路中考中考链接链接 结束语结束语说说 题题引申引申试题试题解题思路解题思路已知求证解题关键题目出处题目出处条件信息它选自它选自2012年辽宁丹东中考数学题第年辽宁丹东中考数学题第25题，知识点涉及：题，知识点涉及：三角三角形全等形全等和和相似的判定和应用相似的判定和应用；三角形外角的性质三角形外角的性质，可考查学生，可考查学生的的观察与归纳观察与归纳能力，培养学生能力，培养学生“归纳类比思想归纳类比思想”和和“用字母表用字母表示数的思想示数的思想” 。已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）BCADEMBCADEMEACDBM解题思路解题思路已知点：已知点： ABC=ADE= =， AB= =AC，AD= =AE求证点：求证点：线段线段BD与与CE的数量关系；求的数量关系；求BMC的大小的大小题题 眼：观察图形，寻找全等三角形眼：观察图形，寻找全等三角形隐含条件和潜在信息：隐含条件和潜在信息： ABC和和ADE是等腰三角形是等腰三角形 BMC=EAD已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；BCADEM已知求证已知求证解题关键题目出处条件信息条件信息解题思路解题思路已知点已知点： ABC=ADE= =， AB= = BC= =kAC，AD = =ED= =kAE求证点：求证点：线段线段BD与与CE的数量关系；用字母表示的数量关系；用字母表示BMC题题 眼：观察图形，寻找相似三角形眼：观察图形，寻找相似三角形隐含条件和潜在信息：隐含条件和潜在信息： ABC和和ADE是等腰三角形是等腰三角形 (2)BMC=EAD (3) EAC=ECD 已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ， BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）BCADEMEACDBM已知求证已知求证解题关键题目出处条件信息条件信息解题思路解题思路已知求证解题关键解题关键题目出处条件信息已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）BCADEMBCADEMEACDBM关键点：三角形全等和相似的关键点：三角形全等和相似的判定判定及其及其应用应用解题方法解题方法解法解法展示展示已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；BCADEM解（1） BD=CE AD=AE AED=ADE= DAE=180-2ADE=180-2同理可得：BAC=180-2 DAE =BACDAE+BAE =BAC+BAE即：BAD =CAE 在ABD与ACE中ABD ACE（SAS） BD=CE ABD ACE BDA =CEABMC=MCD+MDC BMC=MCD+CEA=EAD=1802ADAEABACBADCAE 解题方法解题方法解法解法展示展示已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ， BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则BMC= （用表示）BCADEMEACDBM解（2）BD=kCE BMC =90 （3） BMC =90+ 1212解题方法解题方法解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解决此题我想到从问题出发，解决此题我想到从问题出发， “求证线段间的数量关系求证线段间的数量关系”通常构造三角形通常构造三角形 ，利用三角形，利用三角形全等全等和和相似相似座桥梁来证明；其次座桥梁来证明；其次在发掘在发掘“问题问题”间的关系，利用第一问的思路做引导来解决其间的关系，利用第一问的思路做引导来解决其余问题。这些方法中涉及到了余问题。这些方法中涉及到了构造图形、构造图形、归纳类比归纳类比、用字母表用字母表示数示数等数学思想。等数学思想。 引申试题引申试题引引申申题题BAEDBCDACBDE图1图2如图ABC和CDE都是等边三角形， （1）如图1，若点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小.试说明理由吗？ （2）如图2，如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想AD与BE关系？ （3）若三角形ABC不动，将三角形DCE绕着点C旋转，在旋转的过程中，BE=AD是否恒成立？ 中考链接中考链接已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC ，AD=AE ，BAC=DAE ，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点（1）求证：BE=CD ； AMN是等腰三角形（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证： PBD AMN CENDABM图CAEMBDN图第25题图在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！怎么知道什么！毕达哥拉斯毕达哥拉斯谢谢，请多提宝贵意见！谢谢，请多提宝贵意见！