质点运动的描述ppt课件.ppt

上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页一、位置矢量和位移一、位置矢量和位移 运动方程运动方程1位置矢量位置矢量kzj yi xr大小：大小： | rr222zyx方向：方向：rxcosrycosrzcos1coscoscos222xyzP(x,y,z)Or上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2位移和路程位移和路程xyzOABBrArr s 位移：位移： ABrrr在直角坐标系中亦可写成在直角坐标系中亦可写成kzzjyyixxrABABAB)()()(将由起始点将由起始点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB称为点称为点A到点到点B的位移矢量，简称的位移矢量，简称位移位移（displacement）。）。 kzjyix上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页222zyxr位移的大小为：位移的大小为：位移的方向余弦为位移的方向余弦为 rxcosrycosrzcos路程（路程（ ）:s质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程。大小不等于路程。 （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量。路程是标量。（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 。0tsr （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的。是唯一的。rssxyzOABBrArr s sr讨论讨论上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页3运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxftxyzP(x,y,z)OrxyzP(x,y,z)Or如果轨迹是直线，则是直如果轨迹是直线，则是直线运动；如果轨迹是曲线，则线运动；如果轨迹是曲线，则是曲线运动。是曲线运动。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、速度二、速度1平均速度平均速度(average velocity)xyzOABBrArrs )()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度trvktzjtyitxkjizyxvvv平均速度平均速度 与与 同方向同方向。rv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页平均速度大小平均速度大小222)()()(tztytxv平均速率也可定义为：平均速率也可定义为： tsv2瞬时速度瞬时速度(Instantaneous Velocity) 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度简称速度0ttrtrtddlim0v上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页rv0ttrr0t速度等于位矢速度等于位矢对时间对时间t的一阶导数。速度的一阶导数。速度的的时，平均速度时，平均速度或或的极限的极限时，位移时，位移趋于轨道的切线方向。趋于轨道的切线方向。方向就是当方向就是当方向。当方向。当r所以，质点在任一时刻的速度方向总是和这个时刻质所以，质点在任一时刻的速度方向总是和这个时刻质点所在处的轨道曲线相切，并指向运动方向。点所在处的轨道曲线相切，并指向运动方向。 ktzjtyitxttt000limlimlimvkjizyxvvvtxxddvtyyddvtzzddv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为的大小称为速率速率v222222ddddddtztytxzyxvvvvtstrddd|d|vv0tsrd|d|因为因为时，时，所以速率也可表示为，所以速率也可表示为13 有人认为质点的瞬时速度是无穷短时间内的有人认为质点的瞬时速度是无穷短时间内的平均速度；瞬时速度为平均速度；瞬时速度为10m/s，表示质点在，表示质点在1s内走过内走过10m。这些看法对吗？。这些看法对吗？上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页三、加速度三、加速度xOyzABArBrAvBvBvAvv时间间隔：时间间隔：t速度增量：速度增量：ABvvv平均加速度：平均加速度：tav瞬时加速度瞬时加速度 ：220ddddlimtrttatvv质点在某时刻的加速质点在某时刻的加速度等于该时刻质点的度等于该时刻质点的速度对时间的一阶导速度对时间的一阶导数，或者是位矢对时数，或者是位矢对时间的二阶导数。间的二阶导数。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页在直角坐标系中在直角坐标系中 kajaiaktzjtyitxktjtittazyxzyx222222ddddddddddddddvvvv)(txx )(tyy 22yxr)(trr trddv22ddtra 14 质点作平面运动，已知其运动方程的直角坐质点作平面运动，已知其运动方程的直角坐标分量为标分量为,。在计算质点的速度和加。在计算质点的速度和加求出求出再由再由和和求得结果，你认为这种做法求得结果，你认为这种做法速度的大小时，有人先由速度的大小时，有人先由，对吗？如果不对，错在什么地方？对吗？如果不对，错在什么地方？ 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页15 有人认为：由于加速度等于速度的变化有人认为：由于加速度等于速度的变化率，率， 。因此，在质点作直线运动时，加速度为正，。因此，在质点作直线运动时，加速度为正，必作加速运动；加速度为负时，必作减速运动。这些必作加速运动；加速度为负时，必作减速运动。这些看法正确吗？看法正确吗？t ddva16 质点作匀变速直线运动。设时，质点的位置，质点作匀变速直线运动。设时，质点的位置，初速度。试推导出在中学学过的质点作匀变速直线运初速度。试推导出在中学学过的质点作匀变速直线运动的公式：动的公式：at0vv20021attxvx)(20202xxa vv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页17 一个十字交叉路口，宽一个十字交叉路口，宽30.0m。当交通指示。当交通指示灯变为绿灯时，一辆小车从静止开始运动，并以灯变为绿灯时，一辆小车从静止开始运动，并以2.00m/s2的加速度加速通过此交叉路口，如图的加速度加速通过此交叉路口，如图1-5所示，所示，求其所需的时间为多少？求其所需的时间为多少？a=2.0m/s2x0=0v0=0 x=30.0m上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页j ti tr2cos42sin5s25. 0ts1t【例题例题11】已知质点的运动方程为】已知质点的运动方程为求：（求：（1）到到时间内的位移和平均速度；时间内的位移和平均速度；（米）（米）（2）质点在）质点在1s末的速度和加速度；末的速度和加速度；（3）质点的轨道方程。）质点的轨道方程。s25. 0ts1t解：解：（1）分别将）分别将和和代入运动质点代入运动质点运动方程得运动方程得ir51jr42s25. 0ts1t到到的位移为的位移为)m(4512jirrr上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页s25. 0ts1t到到时间内的平均速度为时间内的平均速度为)1620(31250145ji.jitrvm/s （2）质点在任意时刻的速度为）质点在任意时刻的速度为j ti ttr2sin82cos10ddvm/s 1s末的速度为末的速度为 m/s10iv质点在任意时刻的加速度为质点在任意时刻的加速度为222m/s2cos162sin20ddj tttiav上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页1s末的加速度为末的加速度为 22m/s16ja质点的运动方程为质点的运动方程为 1452222yx上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题12】图】图16是牛头刨机构的示意图。求：是牛头刨机构的示意图。求：（1）滑块）滑块B的运动规律；（的运动规律；（2）滑块）滑块B的速度和加速度。的速度和加速度。hHABOORC解：解：（1）选杆选杆OB在在OO位置为起始位置，位置为起始位置，t图形几何关系可得图形几何关系可得，则由，则由tRhtRRhRcossincossintan故故滑块滑块B的运动规律为的运动规律为设设CB的长度为的长度为x，则有，则有Hxtan，tRhtRHxcossin上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（2）滑块）滑块B的速度为的速度为2)cos()sin(ddtRhthRRHtx滑块滑块B的加速度为的加速度为)cos2()cos(sindd223222tRhhRtRhtRHtx上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页四、法向加速度与切向加速度四、法向加速度与切向加速度OAnenetete什么是什么是“自然坐标系自然坐标系”？ABvOCDEteneAvBvAvBv1v2v21vvvttatt2010limlimvv所谓自然坐标系是沿质点所谓自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系。的运动轨道建立的坐标系。 下面在自然坐标系中讨论下面在自然坐标系中讨论质点运动的质点运动的切向加速度切向加速度和和法向法向加速度加速度。tat10nlimv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页A点的法向加速度的大小为点的法向加速度的大小为tttattt0010nlimlim|lim|vvvtsstddddddvv2v曲率半径：曲率半径： dds矢量形式矢量形式 ：n2neav法向加速度是描述速度方向变化的物理量。因此，法向加速度是描述速度方向变化的物理量。因此，法向加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。法向加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。（有关曲率半径的计算见教材）（有关曲率半径的计算见教材） 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页tat20tlimvA点的切向加速度的大小为点的切向加速度的大小为tttattddlimlim|020tvvv将上式用矢量形式表示出来有将上式用矢量形式表示出来有ttddetav总结：总结：ttatt2010limlimvvn2neavttddetav上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页n2neavttddetavttddetav圆周运动圆周运动n2neRav（向心加速度）（向心加速度） 在自然坐标系中，加速度在自然坐标系中，加速度 的大小可表示的大小可表示a2222t2ndd|taaaavv方向；方向；tnarctanaaanata上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页利用自然坐标利用自然坐标, 一切运动可以根据切向、法向加速一切运动可以根据切向、法向加速度来分类：度来分类：an= 0 at= 0 匀速直线运动匀速直线运动an= 0 at 0 变速直线运动变速直线运动an 0 at = 0 匀速曲线运动匀速曲线运动an 0 at 0 变速曲线运动变速曲线运动18 质点在什么情况下作直线运动？在什么情况质点在什么情况下作直线运动？在什么情况下作曲线运动？下作曲线运动？anata上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页19 作曲线运动的质点必定有加速度。那么，是作曲线运动的质点必定有加速度。那么，是否必定有切向加速度？速度大小不变的运动，是否加否必定有切向加速度？速度大小不变的运动，是否加速度一定为零？速度一定为零？ 例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加速度的变速圆周运动的加速度大小为：大小为：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题13】一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动。质的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为点所经过的弧长与时间的关系为 , 其中其中b、c是大于零的常量，求从是大于零的常量，求从t=0开始到切向加速度与法向开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。加速度大小相等时所经历的时间。 221ctbtStsddvctb解：解：质点任一时刻的速率为质点任一时刻的速率为质点任一时刻的切向加速度和法向加速度和大小分别为质点任一时刻的切向加速度和法向加速度和大小分别为ctaddtvRctbRa22n)( v上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页cRctb2)(cbcRt从而解出从从而解出从t=0开始到切向加速度与法向加速度大开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间为小相等时所经历的时间为由题给条件当切向加速度与法向加速度的大小相由题给条件当切向加速度与法向加速度的大小相等时，有等时，有上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页五、圆周运动的角量表示五、圆周运动的角量表示1角坐标与角位移角坐标与角位移oyxBA s设设t时刻质点在时刻质点在A点，点，t+t时时刻运动到刻运动到B点（如图）。点（如图）。 : 角坐标角坐标 : 角位移角位移 2角速度角速度平均角速度：平均角速度： t 瞬时角速度：瞬时角速度： ttttddlimlim00上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页3角加速度角加速度平均角加速度：平均角加速度：t瞬时角加速度瞬时角加速度 ：220ddddlimtttt由此可见，角加速度等于角速度对时间的一阶导由此可见，角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。数或等于角坐标对时间的二阶导数。在国际单位制中，角坐标在国际单位制中，角坐标 、角位移角位移 的单位的单位为弧度（为弧度（rad），角速度），角速度 的单位为弧度每秒的单位为弧度每秒（rad/s），角加速度），角加速度 的单位为弧度每二次方秒的单位为弧度每二次方秒（rad/s2）。）。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页oyxBA sts设质点作圆周运动的半径为设质点作圆周运动的半径为R，在，在 时间内质点的角位移时间内质点的角位移为为 ，则路程，则路程 和角速度和角速度 之之间的关系为间的关系为4线量与角量的关系线量与角量的关系RstRtRtsttt000limlimlim0ttRtsddddRvtRtddddvRa tRa2nv代入代入2nRa