2022年高考平面向量专题练习 .pdf
平面向量专题练习一、选择题每题4 分，共 32 分1、ABC中，设命题p：，命题 q：ABC为等边三角形，则命题 p 是命题 q 的A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件2、在ABC中，假设 A:B:C=1:2:3 ，则 a:b:c等于A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1：:3、在ABC中，假设 sinA:sinB:sinC=2:3:4，则 ABC 等于A、4、已知 A2，1， B6，7，将向量向量 2，3平移后得到一个新向量，那么下面各向量中能与垂直的是A、 -3 ，-2 B 、 C、 -4，6 D、 0，-25、ABC为钝角三角形的充分不必要条件是1A、 1 4B、 2 4 C、 3 4 D、 1 2 36、已知的夹角为锐角，则实数m的取值范围是A7、已知，则在以下各结论中12m1n1=m2n23 m1n1+m2n2=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页45=是的充分不必要的条件为( ) A、 1 4 5 B 、 1 2 4C、 1 2 3 D、 1 3 58、假设钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则 m的取值范围为A、 1，2 B 、2，+ C、 3，+ D、 4，+二、填空题每题5 分，共 20 分1、假设向量与的夹角为 30，且的夹角的余弦值为。2、已知，是不共线向量，且, 假设, 为一组基底 , 则= 。3、已知向量则与的夹角为。4、已知ABC满足, 则ABC的形状是三角形。三、解答题本大题共分4 题，总分值48 分1、在ABC中内角 A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设 a、b、c 满足条件b2+c2-bc=a2 ，求 A 和 tanB 的值。2、设在ABC中内角 A、B、C 所对的边长分别为a、b、c，且 A、B、C成等差数列1求 cosAcosC 的取值范围；2假设ABC的外接圆半径R=1 ，求的取值范围。3、在ABC中内角 A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且(1) 求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页(2) 假设， 求 bc 的最大值。4、在ABC中内角 A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知 a、b、c 成等比数列， 且1求 cotA+cotC 的值；2设，求 a+c 的值。答案与解析一、选择题1、选 C分析：根据正弦定理：命题由得同理由可得 b=c, a=b 由得 a=b=c, 即ABC为正三角形pq 又 qp 显然成立于是可知， p 是 q 的充分必要条件，应选C 点评：由于命题p 与“”相似，故粗心的考生容易错选B 2、选 B分析：“连比”问题，多以“归一法”切入。设 A=, B=2, C=3, 则由 A+B+C=得由正弦定理得应选 B 3、选 A 分析：由正弦定理得：a:b:c=2 ：3：4 令 a=2x, 则 b=3x， c 4x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页由余弦定理得：=4、选 B分析：由已知得注意到假设垂直，则有6x+9y=0 由此否认 A,C,D，应选 B。5、选 D分析：注意到选项 (1)cosAcosC0A,C 中有且只有一个为钝角ABC为钝角, 反之不成立 ; 选项 (2)cosAcosB0A,B 中有且只有一个为钝角ABC为钝角, 反之不成立 ; 选项 (3)cosBcosC0B,C 中有且只有一个为钝角ABC为钝角, 反之不成立 ; 选项 (4)cosAcosBcosC0A,B,C 中有且只有是一个为钝角ABC为钝角, (1),(2),(3)均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件应选 D 6、选 B分析：从考察切入。设与的夹角为，则由题设得由已知得=3m-12 又 0 cos 1, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页应选 B 7、选 A分析：注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法1当时，必然，充分性满足；反之，当不成立， 必要性不满足， 因此选1；2由定理可知m1n2-m2n1=0 是的充要条件，故一般情况下m1n1-m2n2=0 既不是的充分条件，也不是的必要条件；3理由同 2；4由变形得 m1n2- m2n1=0，故，反之，假设，则有 m1n2- m2n1=0，但不能保证推出，故 4是的充分不必要条件；5理由同 4于是综合上述考察知应选A 8、选 B分析：根据已知条件不妨设ABb，才进一步说明BA(即B为锐角 ) 的。2、分析：1由已知： 2B=A+C ，又由公式与推得于是问题转化为cos(A-C) 的取值范围2由题设得=4sin2A+sin2C问题又转化为cos(A-C) 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页解: 由已知得： 2B=A+C A+C= -B (1) 利用公式与推得注意到式由得 cosAcosC的取值范围为(2) 根据已知A=60+,C=60- (-6060) 由正弦定理得 a2+c2=4R2(sin2A+sin2C) =4(sin2A+sin2C) =4-2 (cos2A+cos2C) =4-2cos(120+2)+cos(120-2) =4+2cos2-6060-1202120由得： 34+2cos2 6 所求的取值范围为 (3,6). 点评 : 在(1) 中, 根据 A,C 为三角形内角且导出, 进而导出;在(2) 中 , 由-600 a+c=3 点评 : 欲求 a+c 的值, 首先寻觅关于a,c 的方程 , 进而将其转化为关于a+c 的方程 , 于是便可由这一方程解出 a+c，从而获得a+c 的值，这一“整体思路以及解方程”的思想，与3 中的“解不等式”的思想交相辉映。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
